Treo 1 viên bi khối lượng m=200g vào 1 điểm cố định O bằng 1 sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l=1m. Quay dây cho viên bi chuyển động quanh trục thẳng đứng đi qua O sao cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng 1 góc 30 độ. a, tính bán kính quỹ đạo R, tần số góc (vận tốc góc) [tex]\omega[/tex] của chuyển động b, Tính lực căng dây T. Nếu dây chịu được lực căng tối đa T max = 4N vận tốc góc của chuyển động [tex]\omega[/tex] max = bao nhiêu trước khi dây có thể bị đứt. Lấy g=10m/s^2 Show hướng dẫn em tự làm,em tự vẽ hình nhé. dây hợp với phương thẳng đứng 1 góc alpha, và tạo ra hình nón. a/Xét chuyển động vật và hình tròn bán kính R với (tan(\alpha)=R/L ==> R=L.tan(30)) + Chọn hệ quy chiếu mặt đất. [tex]==> vecto(P)+vecto(T)=m.vecto(a)[/tex] Chiếu lên phương thẵng đứng [tex]=> P-T.cos(\alpha)=0 ==> T[/tex](1) chiếu lên phương hướng tâm [tex]==> T.sin(\alpha)=m.aht=m.R.\omega^2 ==> \omega[/tex](2) b/Tương tự như trên nhưng thay [tex]T=Tmax [/tex] em thế vào phương trình (1) ==> [tex]\alpha[/tex] từ (2) ==> [tex]\omega[/tex] Tổng hợp 40 bài tập con lắc đơn mức độ nhận biết được giải chi tiết giúp các em đạt điểm cao trong các kì thi Xem chi tiết Thực ra bài con lắc đơn các em đã được học ở chương trình lớp 10. Nhưng hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn cũng như ôn tập lại các kiến thức trọng tâm về con lắc đơn để chuẩn bị cho kỳ thi THPT sắp tới. Phần Con lắc đơn Vật Lí lớp 12 với 4 dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 150 bài tập trắc nghiệm có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Con lắc đơn hay nhất tương ứng.
Cách viết phương trình dao động của Con lắc đơnA. Phương pháp & Ví dụ1. Phương pháp Phương trình dao động con lắc đơn: S = Socos(ωt + Φ) hoặc a = aocos(ωt + j)(rad) Bước 1: Tìm t Chú ý: t = 0, vật đi theo chiều (+) thì và ngược lại nếu vật đi theo chiều (-) thì φ > 0 Bước 2: Tìm ω > 0 nếu các đáp án khác nhau về ω Bước 3: Tìm So > 0 nếu các đáp án khác nhau về So 2. Ví dụ Ví dụ 1: Con lắc đơn có T = 2s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây là 0,04 rad. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ là α = 0,02 rad và đang chuyển động về VTCB. PHương trình dao động của con lắc là
Lời giải: t = 0 ⇒ Vật đang ở li độ góc dương đi về VTCB tức là đi theo chiều (-) ⇒ φ = π/3 > 0 Ví dụ 2: Một con lắc đơn được kích thích và để cho dao động tự do với biên độ góc nhỏ trong điều kiện lực cản không đáng kể thì dao động điều hòa với tần số 0,25Hz. Con lắc dao động với biên độ 4cm. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua VTCB theo chiều dương thì biểu thức li độ góc α là
Lời giải: B. Bài tập trắc nghiệmCâu 1. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 9° rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.
Lời giải: Ta có: Chọn A Câu 2. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s
Lời giải: Ta có:
Chọn D Câu 3. Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 g, chiều dài dây treo là 1 m, treo tại nơi có g = 9,86 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α0 rồi thả không vận tốc đầu. Biết con lắc dao động điều hòa với năng lượng W = 8.10-4 J. Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian lức vật nặng có li độ cực đại dương. Lấy π2 = 10
Lời giải: Phương trình dao động: s = S0cos(ωt + φ) Tần số góc ω = √(g/l) = √(9,86) = π rad Từ W = (mω2S02)/2 suy ra biên độ dao động S0 Tìm φ : t = 0, s = S0 ⇒ cosφ = 1 ⇒ φ = 0. Vậy s = 4cosπt cm. Chọn C. Câu 4. Một con lắc đơn dài l = 20 cm treo tại một điểm có định. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc bằn 0,1 rad về phía bên phải rồi chuyền cho một vận tốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vi trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều hòa, viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Cho gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2
Lời giải: Phương trình dao động: s = S0cos(ωt + φ) Tần số góc: Từ Với s = αl, v = 14 cm/s ⇒ S0 = 2√2 cm. Tại thời điểm t = 0 lúc con lắc qua vị trí cân bằng lần thứ nhất nên s = 0, v < 0: Vậy phương trình dao động của con lắc là: s = 2√2cos(7t + π/2) cm. Chọn C Câu 5. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc α = 0,1√3 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.
Lời giải: Ta có: Chọn D Câu 6. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = π/5 s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc α0 với cosα0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc.
Lời giải: Ta có: ω = 2π/T = 10 rad/s; cosα0 = 0,98 = cos11,48° ⇒ α0 = 11,48° = 0,2 rad cosφ = α/α0 = α0/α0 = 1 = cos0 ⇒ = 0. Vậy α = 0,2cos10t rad. Chọn A Câu 7. Một con lắc đơn gồm quả cầu nặng 200 g, treo vào đầu sợi dây dài l . Tại nơi có g = 9,86 m/s2 con lắc dao động với biên độ nhỏ và khi qua vị trí cân bằng có vận tốc v0 = 6,28 cm/s và khi vật nặng đi từ vị trí cân bằng đến li độ α = 0,5α0 mất thời gian ngắn nhất là 1/6 s. Viết phương trình dao động của con lắc, biết tại t = 0 thì α = α0 , đồng thời quả cầu đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí.
Lời giải: Dùng liên hệ chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta tính được thời gian vật nặng đi từ vị trí câng bằng đến li độ α = 0,5α0 (hay s = 0,5S0) mất hời gian ngắn nhất là T/12 = 1/6 ⇒ T = 2 s Chiều dài của con lắc Phương trình dao động của con lắc là s = S0cos(ωt + φ) Tần số góc: ω = π rad/s. Vận tốc con lắc khi qua vị trí cân bằng vmax = ωS0 = 6,28 ⇒ S0 = 2 cm Tại thời điểm t = 0, α = 0,5α0 ⇒ s = 0,5S0, quả cầu đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng nên khi đó quả cầu đi theo chiều dương (v > 0): Vậy phương trình dao động của con lắc s = 2cos(πt + π/3) cm. Chọn C Câu 8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 40 cm , được treo tại nơi có g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi VTCB một góc 0,1 rad rồi truyền cho vật nặng vận tốc 20 cm/s theo phương vuông góc với dây hướng về VTCB. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật nặng, gốc thời gian lúc gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ cong
Lời giải: Phương trình dao động của con lắc theo li độ cong có dạng: s = Smaxcos(ωt + φ) Gọi αm là biên độ góc của dao độngn của con lắc đơn Khi đo biên độ của tọa độ cong Smax = αm.l → α0 = 0,1 rad Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có : Tần số góc của dao động ω = √(g/l) = 25 rad/s Gốc thời gian t = 0 khi gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất tức là gia tốc hướng tâm aht = 0 → v = 0: tức là lúc vật ở biên âm (ở điểm A). Khi t = 0, s = -Smax → φ = π Vậy: s = 4√2cos( ωt + π) (cm). Chọn đáp án B Câu 9. Treo một con lắc đơn tại nơi có gia tốc g = π2 m/s2, chiều dài của dây treo là 1 m và bỏ qua tác dụng của lực cản. Kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc 6° rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, chiều dương là chiều chuyển động của vật ngay khi buông vật. Phương trình dao động của vật nhỏ là:
Lời giải: Biên độ của dao động s = l.φ = l.(π/30) = π/30 rad Tần số góc của dao động ω = √(g/l) = π rad/s Vậy s = (π/30)cos(πt + π) m . Chọn A Câu 10. Con lắc đơn dao động điều hòa theo thời gian có ly độ góc mô tả theo hàm cosin với biên độ góc α0, tần số góc ω và pha ban đầu φ. Chiều dài giây treo là l. Phương trình ly độ góc biến thiên theo thời gian có dạng
Lời giải: Phương trình li độ góc biến thiên theo quy luật α = α0cos(ωt + φ). Chọn A. Câu 11. (Minh họa – 2017) Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Giữ vật nhỏ của con lắc ở vị trí có li độ góc −9° rồi thả nhẹ vào lúc t = 0. Phương trình dao động của vật là
Lời giải: Tần số góc của dao động ω = √(g/l) = √((π2)/l) = π rad/s Biên độ cong của dao động s0 = lα0 = l.(9°/180°).π = 5π cm Ban đầu vật ở vị trí biên âm, do vậy phương trình dao động sẽ là s = 5πcos(πt + π) cm. Chọn C Cách giải bài tập Chu kì con lắc đơn thay đổi theo chiều dài, nhiệt độ, độ cao, gia tốc trọng trườngA. Phương pháp & Ví dụ2.1. Thay đổi chiều dài con lắc đơn + Cắt nối chiều dài con lắc đơn + Tăng giảm nhiệt độ + Con lắc vướng đinh 1. Phương pháp Chu kỳ con lắc ban đầu khi chưa có sự thay đổi Nếu con lắc đơn có l1,T1 và l2,T2 thì: chu kì con lắc khi • Nối chiều dài con lắc: l = al1+ bl2 ⇒ T2 = aT12 + bT22 • Cắt chiều dài con lắc : l = al1- bl2 (với l1 > l2) ⇒ T2 = aT12 - bT22 Dây treo làm bằng kim loại nên chiều dài thay đổi theo nhiệt độ • l = lo(1 + λt) Trong đó: + λ: hệ số nở dài của con lắc + lo: chiều dài ở 0οC • Chu kỳ con lắc dao động ĐÚNG ở nhiệt độ t1 (οC): • Chu kỳ con lắc dao động SAI ở nhiệt độ t2 (οC): Chú ý: + Khi nhiệt độ tăng thì chiều dài con lắc tăng nên chu kỳ dao động tăng lên ⇒ Đồng hồ chạy chậm. + Khi nhiệt độ giảm thì chiều dài con lắc giảm nên chu kỳ dao động giảm xuống ⇒ Đồng hồ chạy nhanh. Con lắc vướng đinh, bị kẹp chặt • Chu kỳ con lắc trước khi vướng đinh: l1: chiều dài con lắc trước khi vướng đinh • Chu kỳ con lắc sau khi vướng đinh: l2: chiều dài con lắc sau khi vướng đinh Chu kỳ của con lắc: 2. Ví dụ Ví dụ 1: Một con lắc đơn có độ dài bằng l. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 16cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Cho biết g = 9,8 m/s2. Tính độ dài ban đầu của con lắc.
Lời giải: Ví dụ 2: Một con lắc có độ dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 0,6s. Chu kỳ con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 là
Lời giải: Ví dụ 3: Một con lắc đơn có dây treo bằng kim loại, hệ số dãn nở của kim loại này là 1,4.10-5 độ-1, con lắc đơn dao động tại một điểm cố định trên mặt đất, có chu kỳ 2s lúc ở 10οC. Nếu tăng nhiệt độ thêm 20οC thì chu kỳ sẽ
Lời giải: Ví dụ 4: Con lắc đơn đặt tại bề mặt trái đất chạy đúng khi nhiệt độ là 0οC. Hỏi khi đưa con lắc xuống một tàu ngầm ở độ sâu 4,8km so với bề mặt trái đất và nhiệt độ là 25οC thì mỗi ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu? Cho biết hệ số dãn nở là 10-5độ-1, bán kính trái đất R = 6400km.
Lời giải: Chạy chậm 21,6s Ví dụ 5: Kéo con lắc đơn có chiều dài 1m ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng vào một chiếc đinh đóng dưới điểm treo con lắc một đoạn 36cm. Lấy g = 10m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc là? Lời giải: Với l1 = 1m và l2 = 1-0,36 = 0,64m 2.2. Thay đổi gia tốc trọng trường • Thay đổi độ cao h, độ sâu d • Con lắc treo trần thang máy, oto chịu tác dụng của lực quán tính • Con lắc đơn đặt trong điện trường chịu tác dụng của lực điện • Con lắc dơn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet 1. Phương pháp ♦ Thay đổi độ cao h • Gia tốc trọng trường ở mặt đất: • Gia tốc trọng trường ở độ cao h: : đưa con lắc lên cao thì gia tốc trọng trường giảm nên chu kỳ tăng ♦ Thay đổi độ sâu d • Tương tự với thay đổi độ cao h, ta có: : đưa con lắc xuống độ sâu d thì gia tốc trọng trường giảm nên chu kỳ tăng • TỔNG QUÁT: Thời gian chạy nhanh chậm của con lắc đơn trong thời gian(t) là: ♦ Con lắc treo trần thang máy, ôtô chịu tác dụng của lực quán tính • Thang máy chuyển động nhanh dần đều, lên trên hoặc chuyển động chậm dần đều xuống dưới ⇒ g’ = g + a : gia tốc tăng nên chu kỳ giảm • Thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới hoặc chuyển động chậm dần đều lên trên ⇒ g’ = |g - a|: gia tốc giảm nên chu kỳ tăng • Thang máy, oto chuyển động ngang ⇒ : gia tốc tăng nên chu kỳ giảm ♦ Con lắc đơn đặt trong điện trường chịu tác dụng của lực điện •Lực điện trường: F = qE , độ lớn: F = |q|E (Nếu q > 0 thì F cùng chiều E, còn q < thì F ngược chiều E) • F cùng chiều P: g' = g + a: gia tốc tăng nên chu kì giảm • F ngược chiều P: g' = |g - a|: gia tốc giảm nên chu kì giảm • E có phương ngang: : gia tốc tăng nên chu kì giảm •Vị trí cân bằng mới: tanα = F/P = a/g • Khi F kết hợp với P góc α ⇒ ♦Con lắc đơn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet 2. Ví dụ Ví dụ 1: Một con lắc đơn treo hòn bi kim loại khối lượng m = 0,01kg mang điện tích q = 2.10-7 C. Đặt con lắc trong điện trường đều E− có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chu kỳ con lắc khi E = 0 là T = 2s. Tìm chu kỳ dao động khi E = 104 V/m. Cho g = 10m/s2.
Lời giải: Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi treo vào thang máy đứng yên. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,1m.s-2 thì chu kỳ dao động của con lắc là
Lời giải: Gia tốc hiệu dụng: g’ = g + a = 10,0 (m/s2) Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67g/cm3. Tính chu kỳ T' của con lắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Archimède, khối lượng riêng của không khí là d = 1,3g/lít.
Lời giải: B. Bài tập trắc nghiệm2.1. Thay đổi chiều dài con lắc đơn Câu 1. Một con lắc đơn dao động điều hòa,nếu giảm chiều dài con lắc đi 44 cm thì chu kì giảm đi 0,4s. Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10, coi rằng chiều dài con lắc đơn đủ lớn thì chu kì dao động khi chưa giảm chiều dài là
Lời giải:
Chọn B Câu 2. Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s, ở nhiệt độ 20°C và tại nơi có gia tốc trọng trường 9,813 m/s2, thanh treo có hệ số nở dài là 17.10-6K-1. Đưa con lắc đến nơi có gia tốc trọng trường là 9,809 m/s2 và nhiệt độ 30°C thì chu kì dao động là :
Lời giải: Chu kì dao động của con lắc đơn: Chọn D Câu 3. Tại cùng một địa điểm thực hiện thí nghiệm với con lắc đơn có chiều dài l1 thì dao động với chu kỳ T1, con lắc đơn l2 thì dao động với chu kỳ T2. Hỏi nếu thực hiện thực hiện thí nghiệm với con lắc đơn có chiều dài l = l1 + l2 thì con lắc đơn dao động với chu kỳ T là bao nhiêu? Lời giải: Chọn C Gọi T1 là chu kỳ của con lắc có chiều dài l1 Gọi T2 là chu kỳ của con lắc có chiều dài l2 T là chu kỳ của con lắc có chiều dài l = l1 + l2 Câu 4. Ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kỳ 2s) có độ dài 1 m, thì con lắc đơn có độ dài 3 m sẽ dao động với chu kỳ là
Lời giải: Chọn C. Con lắc đơn khi chiều dài là l1 = 1 m dao động với chu kỳ Con lắc đơn khi chiều dài là l2 = 3 m dao động với chu kỳ ⇒ Câu 5. Một con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8 s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động với chu kỳ T1 = 0,6 s. Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài l1 + l2 là
Lời giải: Chọn C. Con lắc đơn khi chiều dài là l1 dao động với chu kỳ Con lắc đơn khi chiều dài là l2 dao động với chu kỳ Con lắc đơn khi chiều dài là l1 + l2 dao động với chu kỳ Câu 6. Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kì 2 s, con lắc đơn có chiều dài 2 dao động điều hòa với chu kì là
Lời giải: Chọn B Câu 7. Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài bằng
Lời giải: Chọn B Câu 8. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1 và l2, được treo ở trần một căn phòng, dao động điều hòa với chu kì tương ứng là 2,0 s và 1,8 s. Tỷ số l2/l1 bằng
Lời giải: Chọn A Câu 9. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là |
