\(\begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\m_b^2 = \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\m_c^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ \Rightarrow S = m_a^2 + m_b^2 + m_c^2\\ = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4} + \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\ + \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ = \frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2} + 2{c^2} + 2{a^2} - {b^2} + 2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}}}{4}\\ = \frac{{3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2}}}{4} = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chọn đáp án đúng Câu 1 Cho hình bình hành ABCD. Tổng vectơ\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \)là:  Lời giải chi tiết: Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC} \\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} \\ = 2\overrightarrow {AC} \end{array}\) Đáp án:A Câu 2 Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b \). Vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng:
Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CG} \\ = \overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CC} } \right)\\ = - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} \\ = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} \\ = - \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b \end{array}\) Đáp án:B Câu 3 Cho E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC của tam giác ABC không cân tại A. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right|\)là: A. Đường trung trực của EF B. Đường thẳng BA C. Đường trung trực của BC D. Đường thẳng BC Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {ME} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MF} } \right|\\ \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {ME} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MF} } \right|\\ \Leftrightarrow ME = MF\end{array}\) Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của EF. Đáp án:A Câu 4 Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải chi tiết: Đáp án:A Câu 5 Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?
Lời giải chi tiết: Đáp án A: \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a\) nên A đúng. Đáp án B: Gọi M là trung điểm BC, ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM\) Mà \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) nên B đúng. Đáp án C: \(\left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {GM} } \right| = 2GM\) Mà \(GM = \frac{1}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\) nên \(\left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) Mệnh đề C sai. Đáp án D: Đúng vì \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \). Đáp án:C Câu 6 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(0;3), B(3;1). Tọa độ điểm M thỏa mãn\(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {AB} \)là: A. (6;-7) B. (-6;7) C. (-6;-1) D. (6;-1) Lời giải chi tiết: Đáp án:D Câu 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(-2;0), B(3;-2) và G(-1;2) là trọng tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là: A. (-2;4) B. (3;4) C. (3;-4) D. (-3;4) Lời giải chi tiết: G là trọng tâm tam giác ADC \( \Leftrightarrow \overrightarrow {DG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DB} \)
Đáp án:D Câu 8 Cho\(\overrightarrow a = \left( { - 2;1} \right),\overrightarrow b = \left( {3;4} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {0;8} \right)\). Tìm tọa độ\(\overrightarrow x \) biết \(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \)
Lời giải chi tiết: \(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow x = \overrightarrow b - \overrightarrow c - \overrightarrow a \\ = \left( {3 - 0 + 2;4 - 8 - 1} \right)\\ = \left( {5; - 5} \right)\end{array}\) Đáp án:C Câu 9 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M(1;1), N(5;3) và P thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là: A. (2;0) B. (0;-2) C. (2;-4) D. (0;-4) Lời giải chi tiết: P thuộc trục Oy nên P(0;y). G là trọng tâm tam giác MNP nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 5 + 0}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{1 + 3 + y}}{3} = \frac{{4 + y}}{3}\end{array} \right.\) G nằm trên trục Ox nên yG= 0, suy ra \(\frac{{4 + y}}{3} = 0 \Leftrightarrow y = - 4\) Vậy \(P\left( {0; - 4} \right)\). Đáp án:D Câu 10 Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai: A. sin 90ο> sin 180ο B. sin 90ο13' > sin 90ο14' C. sin 45ο> sin 46ο D. sin 110ο> sin 112ο Lời giải chi tiết: 0o< 45o< 46o< 90onên sin45o< sin46o. Đáp án:C Câu 11 Giá trị của biểu thức mcos 90ο+ nsin90o + psin 180οbằng: A. m B. n C. p D. m + n Lời giải chi tiết: cos90o= 0, sin90o =1, sin180o= 0 nên mcos 90ο+ nsin90o + psin 180ο = m.0 + n.1+ p.0 = n Đáp án:B Câu 12 Để tính cos 120ο, một học sinh thực hiện các bước như sau:
Lập luận trên không đúng từ bước nào? A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV) Lời giải chi tiết: Vì 90o< 120o< 180onên cos120o< 0. Do đó bước IV sai. Đáp án:D Câu 13 Giá trị của biểu thức S = sin23ο+ sin215ο+ sin275ο+ sin287οbằng: A. S = 1 B. S = 0 C. S = 2 D. S = 4 Lời giải chi tiết: sin87o= cos3o, sin75o= cos15onên S = sin23ο+ sin215ο+ sin275ο+ sin287ο \(\begin{array}{l} = {\sin ^2}{3^0} + {\sin ^2}{15^0} + {\cos ^2}{15^0} + {\cos ^2}{3^0}\\ = \left( {{{\sin }^2}{3^0} + {{\cos }^2}{3^0}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{15}^0} + {{\cos }^2}{{15}^0}} \right)\\ = 1 + 1\\ = 2\end{array}\) Đáp án:C Câu 14 Rút gọn biểu thức S = cos(90ο- x)sin(180ο- x) - sin(90ο- x)cos(180ο- x) ta được: A. S = 1 B. S = 0 C. S = sin2x - cos2x D. S = 2sinxcosx Lời giải chi tiết: Áp dụng công thức sina.cosb sinb.cosa = sin(a b) ta có: S = cos(90ο- x)sin(180ο- x) - sin(90ο- x)cos(180ο- x) \(\begin{array}{l} = \sin \left[ {{{180}^0} - x - \left( {{{90}^0} - x} \right)} \right]\\ = \sin \left( {{{180}^0} - x - {{90}^0} + x} \right)\\ = \sin {90^0}\\ = 1\end{array}\) Đáp án:A Câu 15 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \)bằng: A. 3a2 B. a2 C. -a2 D. -3a2 Lời giải chi tiết: Theo Pitago ta có: \(\begin{array}{l}A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\\ = {\left( {2a} \right)^2} - {a^2} = 3{a^2}\end{array}\) Suy ra, Đáp án:D Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;1), B(2;4), C(10;-2). Góc BAC bằng bao nhiêu? A. 90ο B. 60ο C. 45ο D. 30ο Lời giải chi tiết: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {9; - 3} \right)\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\\ = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\\ = \frac{{1.9 + 3.\left( { - 3} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} .\sqrt {{9^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }}\\ = 0\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\end{array}\) Đáp án:D Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;1), B(2;4), C(10;-2). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)bằng: A. 30 B. 10 C. -10 D. -30 Lời giải chi tiết: \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 1; - 3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {8; - 6} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left( { - 1} \right).8 + \left( { - 3} \right).\left( { - 6} \right) = 10\) Đáp án:B Câu 18 Tam giác ABC có các cạnh a, b, c. cosB bằng biểu thức nào sau đây?
Lời giải chi tiết: Áp dụng định lý côsin ta có: \(\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ac}}\) Đáp án:D Câu 19 Độ dài trung tuyến mcứng với cạnh c của tam giác ABC bằng biểu thức nào sau đây?
Lời giải chi tiết: Áp dụng công thức trung tuyến ta có: \(\begin{array}{l}m_c^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ \Rightarrow {m_c} = \sqrt {\frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}} \\ = \frac{1}{2}\sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}} \end{array}\) Đáp án:C Câu 20 Gọi S là diện tích ta, giác ABC. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng. A. S = a.ha B. S = abcosC/2 C. S = abc/4R D. S = absinC Lời giải chi tiết: Ta có: \(S = \frac{1}{2}a{h_a}\) nên A sai. \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\) nên B, D sai. \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\) nên C đúng. Đáp án:C Câu 21 Tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức: a2= b2- c2- ac. Góc B bằng bao nhiêu? A. 150ο B. 120ο C. 60ο D. 30ο Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} - {c^2} - ac\\ \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} + {c^2} + ac\end{array}\) Mà \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + {c^2} + ac = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\\ \Leftrightarrow ac = - 2ac\cos B\\ \Leftrightarrow \cos B = - \frac{1}{2}\\ \Rightarrow B = {120^0}\end{array}\) Đáp án:B Câu 22 Tam giác ABC có các cạnh là a = 6, b = 42, c = 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu? A. 3 B. 9 C. 4 D. (108)/2 Lời giải chi tiết: Ta có BM=MC=3 nên M là trung điểm BC. Áp dụng công thức trung tuyến ta có: \(\begin{array}{l}A{M^2} = m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\\frac{{2\left[ {{{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} + {2^2}} \right] - {6^2}}}{4}\\ = \frac{{2\left( {32 + 4} \right) - 36}}{4} = 9\\ \Rightarrow AM = 3\end{array}\) Đáp án:A Câu 23 Cho tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức: b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mện đề nào đúng? A. cosB + cosC = 2cosA B. sinB + sinC = 2sinA C. sinB + sinC = (sinA)/2 D. sinB + cosC = 2sinA Lời giải chi tiết: Thay b = 2R.sinB, c = 2R.sinC, a = 2R.sinA vào đẳng thức b + c = 2a ta có: \(\begin{array}{l}2R\sin B + 2R\sin C = 2.2R\sin A\\ \Leftrightarrow 2R\left( {\sin B + \sin C} \right) = 4R\sin A\\ \Leftrightarrow \sin B + \sin C = 2\sin A\end{array}\) Đáp án:B Câu 24 Gọi S = m2a+ m2b+ m2clà tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. S = 3(a2+ b2+ c2)/4 B. S = (a2+ b2+ c2) C. S = 3(a2+ b2+ c2)/2 D. S = 3(a2+ b2+ c2) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\m_b^2 = \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\m_c^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ \Rightarrow S = m_a^2 + m_b^2 + m_c^2\\ = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4} + \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\ + \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ = \frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2} + 2{c^2} + 2{a^2} - {b^2} + 2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}}}{4}\\ = \frac{{3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2}}}{4} = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\end{array}\) Đáp án:A Câu 25 Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 17,4; góc B = 44ο33'; góc \(C = {64^0}\). Cạnh b bằng bao nhiêu? A. 16,5 B. 12,9 C. 15,6 D. 22,1 Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\ = {180^0} - \left( {{{44}^0}33' + {{64}^0}} \right)\\ = {71^0}27'\\\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\\ \Rightarrow \frac{{17,4}}{{\sin {{71}^0}27'}} = \frac{b}{{\sin {{44}^0}33'}}\\ \Leftrightarrow b = \frac{{17,4\sin {{44}^0}33'}}{{\sin {{71}^0}27'}} = 12,9\end{array}\) Đáp án:B Câu 26 Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 16,8; góc B = 56ο13'; góc C = 71ο. Cạnh c bằng bao nhiêu? A. 29,9 B. 14,1 C. 17,5 D. 19,9 Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\ = {180^0} - \left( {{{56}^0}13' + {{71}^0}} \right)\\ = {52^0}47'\\\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \frac{{16,8}}{{\sin {{52}^0}47'}} = \frac{c}{{\sin {{71}^0}}}\\ \Leftrightarrow b = \frac{{16,8\sin {{71}^0}}}{{\sin {{52}^0}47'}} = 19,9\end{array}\) Đáp án:D Câu 27 Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 49,4; b = 26,4; góc C = 47ο20'. Cạnh c bằng bao nhiêu? A. 64 B. 37 C. 28,5 D. 136,9 Lời giải chi tiết: Áp dụng công thức c2= a2+ b2 2ab.cosC ta có: \(\begin{array}{l}{c^2} = 49,{4^2} + 26,{4^2} - 2.49,4.26,4\cos {47^0}20'\\ \approx 1369\\ \Rightarrow c \approx 37\end{array}\) Đáp án:B Câu 28 Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 24; b = 13; c = 15. Góc A bằng: A. 33ο34' B. 117ο49' C. 28ο37' D. 58ο24' Lời giải chi tiết: Áp dụng công thức \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) ta có: \(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\ = \frac{{{{13}^2} + {{15}^2} - {{24}^2}}}{{2.13.15}} = - \frac{7}{{15}}\\ \Rightarrow A \approx {117^0}49'\end{array}\) Đáp án:B Câu 29 Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 13; b = 14; c = 15. Góc B bằng: A. 59ο49' B. 53ο7' C. 59ο29' D. 62ο22' Lời giải chi tiết: Áp dụng công thức\(\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}\) ta có: \(\begin{array}{l}\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}\\ = \frac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{14}^2}}}{{2.15.13}} = \frac{{33}}{{65}}\\ \Rightarrow B \approx {59^0}29'\end{array}\) Đáp án:C Câu 30 Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1;2), B(3;1), C(5;4). Phương trình đường cao vẽ từ A là: A. 2x + 3y - 8 = 0 B. 3x - 2y - 5 = 0 C. 5x - 6y + 7 = 0 D. 3x - 2y + 5 = 0 Lời giải chi tiết: Đường cao vẽ từ A có vectơ pháp tuyến\(\overrightarrow {BC} = \left( {2;3} \right)\) nên có phương trình là: 2(x 1) + 3(y 2) = 0 hay 2x + 3y 8 = 0. Đáp án:A Câu 31 Cho tam giác ABC với A(-1;1), B(4;7), C(3;-2). Phương trình tham số của trung tuyến CM là:
Lời giải chi tiết: Ta có trung điểm của AB là điểm M(3/2; 4). Trung tuyến CM đi qua điểm C(3;-2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {CM} = \left( { - \frac{3}{2};6} \right) = - \frac{3}{2}\left( {1; - 4} \right)\) nên cũng nhận véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4} \right)\) làm VTCP Vậy CM có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - 4t\end{array} \right.\) Đáp án:B Câu 32 Cho phương trình tham số của đường thẳng d:\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thằng d là: A. 2x + y - 1 = 0 B. 2x + y + 1 = 0 C. x + 2y + 2 = 0 D. x + 2y - 2 = 0 Lời giải chi tiết: Ta có: \(x = 5 + t \Rightarrow t = x - 5\) thay vào \(y = - 9 - 2t\) ta được: \(\begin{array}{l}y = - 9 - 2\left( {x - 5} \right)\\ \Leftrightarrow y = - 9 - 2x + 10\\ \Leftrightarrow y = 1 - 2x\\ \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\end{array}\) Đáp án:A Câu 33 Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x2+ 2y2- 4x - 8y + 1 = 0 B. 4x2+ y2- 10x - 6y - 2 = 0 C. x2+ y2- 2x - 8y + 20 = 0 D. x2+ y2- 4x + 6y - 12 = 0 Lời giải chi tiết: Đáp án A, B không là phương trình đường tròn do hệ số của \({x^2},{y^2}\) khác nhau. Đáp án C có a=1, b=4, c=20. Ta thấy \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {4^2} - 20 = - 3 < 0\) nên C không là phương trình đường tròn. Đáp án D có a=2, b3, c=-12. Ta thấy \({a^2} + {b^2} - c = {2^2} + {\left( { - 3} \right)^2} + 12 = 25 > 0\) nên D là phương trình đường tròn. Đáp án:D Câu 34 Cho đường tròn (C): x2+ y2+ 2x + 4y - 20 = 0. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai. A. (C) có tâm I(1;2) B. (C) có bán kính R = 5 C. (C) đi qua điểm M(2;2) D. (C) không đi qua điểm A(1;1) Lời giải chi tiết: x2+ y2+ 2x + 4y - 20 = 0 có \(a = - 1,b = - 2,c = - 20\) Ta có: \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 20} \right) = 25 > 0\) nên (C) là đường tròn có tâm I(-1; -2), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 5\). Mệnh đề A sai. Đáp án C đúng vì thay \(x = 2,y = 2\) vào phương trình ta thấy thỏa mãn nên điểm M(2;2) thuộc đường tròn. Đáp án D đúng vì thay \(x = 1,y = 1\) vào phương trình ta thấy không thỏa mãn nên điểm A(1;1) không thuộc đường tròn. Đáp án:A Câu 35 Cho đường tròn (C): x2+ y2- 4x - 2y = 0 và đường thẳng Δ: x + 2y + 1 = 0. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng. A. Δ đi qua tâm của (C). B. Δ cắt (C) tại hai điểm. C. Δ tiếp xúc (C). D. Δ không có điểm chung với (C) Lời giải chi tiết: Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và có bán kính R = 5. Ta có: \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2 + 2 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \sqrt 5 = R\) Suy ra Δ tiếp xúc với (C). Đáp án:C Câu 36 Cho ba điểm A(3;5), B(2;3), C(6;2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:
Lời giải chi tiết: Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng: x2+ y2 2ax 2by + c = 0. Thay tọa độ của ba điểm A, B, C vào ta được hệ phương trình: Suy ra phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là x2+ y2- 25/3 x - 19/3 y + 68/3 = 0. Chọn C. Câu 37 Lập phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh (-3;0), (3;0) và hai tiêu điểm (-1;0), (1;0) ta được:
Lời giải chi tiết: Đáp án:C Câu 38 Cho elip (E): 4x2+ 9y2= 36. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai. A. (E) có trục lớn bằng 6. B. (E) có trục nhỏ bằng 4 C. (E) có tiêu cự bằng 5 D. (E) có tâm sai bằng (5)/3 Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\\ \Rightarrow a = 3,b = 2\\ \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 5 \end{array}\) (E) có trục lớn bằng 2a=6 nên A đúng. (E) có trục nhỏ bằng 2b=4 nên B đúng. (E) có tiêu cự bằng 2c = 25. Vậy mệnh đề C sai. (E) có tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) nên D đúng. Đáp án:C Câu 39 Cho elip (E):\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)và đường thẳng Δ: x + y + 5 = 0. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng: A. 16 B. 9 C. 81 D. 7 Lời giải chi tiết: Ta có: \(a = 4,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 7 \) Do đó (E) có hai tiêu điểm F1(-7;0), F2(7;0) d(F1,Δ). d(F2,Δ) \(\begin{array}{l} = \frac{{\left| { - \sqrt 7 + 0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}.\frac{{\left| {\sqrt 7 + 0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\\ = \frac{{\left| {5 - \sqrt 7 } \right|.\left| {5 + \sqrt 7 } \right|}}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }}\\ = \frac{{25 - 7}}{2} = 9\end{array}\) . Đáp án:B
|
