Bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác file word

Nội dung Text: 51 Bài tập trắc nghiệm Các dạng phương trình lượng giác thường gặp

1. 51 bài tập ­ Trắc nghiệm Các dạng phương trình lượng giác thường gặp ­ File word có lời giải chi tiết Câu 1. Phương trình sin x − 3 cos x = 2 có các nghiệm là: π π 5π 5π A. + k 2π , k ﾢ B. + kπ , k ﾢ C. + k 2π , k ﾢ D. + kπ , k ﾢ 6 6 6 6 Câu 2. Phương trình 2sin x cos x + 3 cos 2 x + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. −2 m < 2 B. −2 m 2 C. m 2 D. −2 < m 2 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình 2 tan x + cot x = 2sin 2 x + là: sin 2 x π π π x=+ k 2π x=+k 4 4 2 A. ,k ﾢ B. ,k ﾢ π π x= + kπ x= + kπ 6 6 π π π π x=+k x= +k 4 2 4 2 C. ,k ﾢ D. ,k ﾢ π π x = + kπ x = − + kπ 6 6 Câu 4. Phương trình cos x + 3cos 2 x + cos3 x = 0 có nghiệm là: π kπ π A. x = − + (k ﾢ ) B. x = + k 2π ( k ﾢ ) 16 4 6 π kπ π C. x = + (k ﾢ ) D. x = + k 2π ( k ﾢ ) 4 2 3 Câu 5. Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. 2cos 2 x − cos x − 1 = 0 B. sin x + 3 = 0 C. 3sin x − 2 = 0 D. tan x + 3 = 0 Câu 6. Nghiệm của phương trình sin 2 x − sin x = 2 − 4cos x là: π π x=− + k 2π , k ﾢ x=− + k 2π , k ﾢ 4 3 A. B. π π x = + kπ , k ﾢ x = + k 2π , k ﾢ 3 3
2. π π x=− + k 2π , k ﾢ x=− + k 2π , k ﾢ 3 2 C. D. π π x = + kπ , k ﾢ x = + k 2π , k ﾢ 4 3 Câu 7. Số nghiệm của phương trình sin x cos x = sin x trên đoạn [ 0; π ] là: A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 2 Câu 8. Với những giá trị nào của x, ta có đẳng thức: tan x + cot x = sin 2 x π π A. x k 2π , k ﾢ B. x k ,k ﾢ C. x kπ , k ﾢ D. x k , k ﾢ 4 2 �π � Câu 9. Nghiệm của phương trình cos � − 2 x �+ 1 = cos 2 x là: �2 � x = kπ , k ﾢ x = kπ , k ﾢ A. π B. x = arctan ( −2 ) + k , k ﾢ x = arctan ( −2 ) + kπ , k ﾢ 2 x = kπ , k ﾢ x = k 2π , k ﾢ C. D. x = arctan ( −2 ) + k 2π , k ﾢ x = arctan ( −2 ) + kπ , k ﾢ Câu 10. Nghiệm của phương trình cos x − sin x = 0 là: π π π π A. x = + kπ B. x = − + kπ C. x = + k 2π D. x = − + k 2π 4 4 4 4 tan x Câu 11. Nghiệm của phương trình = 2cos 2 x.cos x + sin x − 1 − cos3 x là: 1 + tan 2 x 2π x=k ,k ﾢ x = kπ , k ﾢ 3 A. B. π π x = + k 2π , k ﾢ x = + kπ , k ﾢ 6 4 π x=−+ k 2π , k ﾢ 3 C. D. x = k 2π , k ﾢ 2π x=k ,k ﾢ 3 Câu 12. Nghiệm của phương trình ( 2cos x − 1) ( sin x + cos x ) = 1 là:
3. π π 2π x= + k 2π , k ﾢ x= +k ,k ﾢ A. 6 B. 6 3 x = k 2π , k ﾢ x = k 2π , k ﾢ π 2π π 2π x= +k ,k ﾢ x=− +k ,k ﾢ C. 6 3 D. 6 3 x = kπ , k ﾢ x = k 2π , k ﾢ � π� Câu 13. Nghiệm của phương trình sin 2 x + ( 1 + 2cos 3 x ) sin x = 2sin 2 � 2 x + � là: � 4� π π A. x = + kπ ( k ﾢ ) B. x = − + k 2π ( k ﾢ ) 2 2 π π C. x = − + kπ ( k ﾢ ) D. x = + k 2π ( k ﾢ ) 2 2 Câu 14. Nghiệm của phương trình cos3 x − cos 4 x + cos 5 x = 0 là: π π π π x=+k x= +k 8 4 8 4 A. ,k ﾢ B. ,k ﾢ π π x = + k 2π x = − + k 2π 3 3 π π π x=+k x= + kπ 8 4 8 C. ,k ﾢ D. ,k ﾢ π π x= + k 2π x= + k 2π 3 3 Câu 15. Phương trình sin 6 x + 3sin 2 x.cos x + cos 6 x = 1 có các nghiệm là: π π A. x = k ,k ﾢ B. x = k ,k ﾢ 3 2 π π C. x = + kπ , k ﾢ D. x = + k 2π , k ﾢ 4 4 � π� 1 Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình cos �x + �= trong khoảng ( −π ;π ) là: � 4� 2 π π 3π A. B. − C. − D. Đáp án khác 2 2 2 π π 1 Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình sin x cos + sin cos x = trên [ −π ; π ] là: 8 8 2
4. π π 3π 3π A. B. − C. D. 2 2 2 4 � 3π � Câu 18. Phương trình sin x = m có đúng 1 nghiệm x 0; � khi và chỉ khi: � 2 �� A. −1 < m < 1 B. −1 m 1 C. −1 m < 0 D. Đáp số khác Câu 19. Nghiệm của phương trình cos x + sin x = 1 là: π π A. x = k 2π ; x = + k 2π B. x = kπ ; x = − + k 2π 2 2 π π C. x = + kπ ; x = k 2π D. x = + kπ ; x = k π 6 4 Câu 20. Nghiệm của phương trình cos x + sin x = −1 là: π π A. x = π + k 2π ; x = − + k 2π B. x = π + k 2π ; x = − + k 2π 2 2 π π C. x = − + k 2π ; x = k 2π D. x = + kπ ; x = k π 3 6 Câu 21. Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 2 là: π 5π π 3π A. x = − + k 2π ; x = + k 2π B. x = − + k 2π ; x = + k 2π 12 12 4 4 π 2π π 5π C. x = + k 2π ; x = + k 2π D. x = − + k 2π ; x = − + k 2π 3 3 4 4 Câu 22. Nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos 2 x = 0 là: π π π A. x = kπ B. x = k . C. x = k D. x = k . 2 8 4 Câu 23. Giải phương trình sin x + 3 cos x = 2 . π 5π A. x = + k 2π ( k ﾢ ) B. x = + k 2π ( k ﾢ ) 6 6 π 2π C. x = + k 2π ( k ﾢ ) D. x = + k 2π ( k ﾢ ) 3 3 Câu 24. Nghiệm của phương trình 2cos 2 x + 2cos x − 2 = 0 . π π π π A. x = + k 2π B. x = + kπ C. x = + k 2π D. x = + kπ 4 4 3 3
5. Câu 25. Nghiệm của phương trình sin x − 3 cos x = 0 là: π π π π A. x = + kπ B. x = + kπ C. x = + k 2π D. x = + k 2π 6 3 3 6 Câu 26. Nghiệm của phương trình 3 sin x + cos x = 0 là: π π π π A. x = − + kπ B. x = − + kπ C. x = + kπ D. x = + kπ 6 3 3 6 Câu 27. Điều kiện có nghiệm của phương trình a.sin 5 x + b.cos5 x = c A. a 2 + b 2 c2 B. a 2 + b 2 c2 C. a 2 + b 2 > c 2 D. a 2 + b 2 < c 2 Câu 28. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2cos 2 x = 4 là: π π π π A. x = B. x = C. x = D. x = 6 4 3 2 Câu 29. Nghiệm của phương trình cos 4 x − sin 4 x = 0 là: π π π A. x = +k B. x = + kπ C. x = π + k 2π D. x = kπ 4 2 2 Câu 30. Nghiệm của phương trình sin x + cos x = 2 là: π π π π A. x = + k 2π B. x = − + k 2π C. x = − + k 2π D. x = + k 2π 4 4 6 6 Câu 31. Nghiệm của phương trình sin 2 x + 3 sin x.cos x = 1 là: π π π π A. x = + kπ ; x = + k π B. x = + k 2π ; x = + k 2π 2 6 2 6 π 5π π 5π C. x = − + k 2π ; x = − + k 2π D. x = + k 2π ; x = + k 2π 6 6 6 6 Câu 32. Giải phương trình sin x + 3 cos x = 1 . 7π π π π A. x = + k 2π hoặc x = + k 2π ( k ﾢ) B. x = − + k 2π hoặc x = + k 2π ( k ﾢ ) 6 2 6 2 2π π C. x = k 2π hoặc x = + k 2π ( k ﾢ ) D. x = + k 2π hoặc x = π + k 2π ( k ﾢ) 3 3 Câu 33. Giải phương trình 3 cos x − sin x = −2 . π 5π A. x = − + k 2π ( k ﾢ ) B. x = + kπ ( k ﾢ) 3 6
6. 5π 5π C. x = + k 2π ( k ﾢ) D. x = − + k 2π ( k ﾢ ) 6 6 Câu 34. Giải phương trình sin x + cos ( π − x ) = 1 . π π A. x = + k 2π hoặc x = π + k 2π ( k ﾢ) B. x = k 2π hoặc x = − + k 2π ( k ﾢ ) 2 2 π C. x = k 2π ( k ﾢ ) D. x = + k 2π ( k ﾢ ) 2 �π � Câu 35. Giải phương trình 3 sin � − x �− sin x = 2 �2 � 5π π A. x = − + k 2π ( k ﾢ ) B. x = − + k 2π ( k ﾢ ) 6 6 2π π C. x = − + k 2π ( k ﾢ ) D. x = − + k 2π ( k ﾢ ) 3 3 Câu 36. Giải phương trình 1 + sin 2 x = cos 2 x . π π A. x = 2π hoặc x = + k 2π ( k ﾢ ) B. x = k 2π hoặc x = + k 2π ( k ﾢ ) 3 4 π π π C. x = kπ hoặc x = − + kπ ( k ﾢ ) D. x = + kπ hoặc x = + kπ ( k ﾢ ) 4 3 2 1 Câu 37. Giải phương trình 3 sin 2 x − sin 2 x = 3 2 π 2π A. x = k 2π hoặc x = + k 2π ( k ﾢ ) B. x = + k 2π hoặc x = π + k 2π ( k ﾢ) 3 3 π π π C. x = kπ hoặc x = + kπ ( k ﾢ ) D. x = − + kπ hoặc x = + kπ ( k ﾢ ) 6 3 2 � π� Câu 38. Giải phương trình sin x + cos x = 2 sin �x + �. � 3� 5π 5π A. x = + kπ ( k ﾢ) B. x = + k 2π ( k ﾢ) 24 12 11π 11π C. x = + kπ ( k ﾢ ) D. x = + kπ ( k ﾢ ) 24 12 Câu 39. Giải phương trình sin x − cos x = 2 sin 2 x .
7. π 5π π 5π 2π A. x = − + k 2π hoặc x = + k 2π ( k ﾢ) B. x = − + k 2π hoặc x = +k (k ﾢ) 4 3 4 12 3 π π π 2π C. x = + k 2π hoặc x = π + k 2π ( k ﾢ) D. x = + k 2π hoặc x = + k (k ﾢ ) 4 4 3 3 Câu 40. Giải phương trình sin x − 3 cos x = 2sin 2 x . π 2π π 2π A. x = − + k 2π hoặc x = − + k 2π ( k ﾢ ) B. x = − + k 2π hoặc x = + k 2π ( k ﾢ ) 3 3 3 3 π 4π 2π π 2π 2π C. x = − + k 2π hoặc x = +k (k ﾢ ) D. x = + k 2π hoặc x = +k (k ﾢ ) 3 9 3 3 9 3 Câu 41. Giải phương trình sin x − 3 cos x = 2sin 3 x . π π 2π π 2π A. x = + kπ hoặc x = + k (k ﾢ ) B. x = + k 2π hoặc x = + k 2π ( k ﾢ ) 6 6 3 3 3 π 4π π π π C. x = − + k 2π hoặc x = + k 2π ( k ﾢ ) D. x = − + kπ hoặc x = + k ( k ﾢ ) 3 3 6 3 2 Câu 42. Giải phương trình sin 2 x − 2r 2 ( sin x + cos x ) = 5 . 3π π A. x = + k 2π ( k ﾢ) B. x = − + k 2π ( k ﾢ ) 4 4 π −3π 3π C. x = − + k 2π hoặc x = + k 2π ( k ﾢ) D. x = − + k 2π ( k ﾢ ) 4 4 4 Câu 43. Giải phương trình sin x + cos x + sin x.cos x − 1 = 0 . π π A. x = π + k 2π hoặc x = + k 2π ( k ﾢ ) B. x = k 2π hoặc x = + k 2π ( k ﾢ ) 2 2 π C. x = π + k 2π hoặc x = k 2π ( k ﾢ ) D. x = − + k 2π ( k ﾢ ) 2 Câu 44. Giải phương trình 2 ( sin x + cos x ) + 6sin x.cos x − 2 = 0 π A. x = π + k 2π hoặc x = k 2π ( k ﾢ ) B. x = − + k 2π ( k ﾢ ) 2 π π C. x = k 2π hoặc x = + k 2π ( k ﾢ ) D. x = π + k 2π hoặc x = + k 2π ( k ﾢ ) 2 2 Câu 45. Giải phương trình 2 2 ( sin x − cos x ) = 3 − sin 2 x .
8. π π A. x = + k 2π ( k ﾢ ) B. x = − + k 2π ( k ﾢ ) 4 4 3π C. x = k 2π ( k ﾢ ) D. x = + k 2π ( k ﾢ) 4 � π � Câu 46. Tìm m để phương trình cos 4 x = cos 2 3 x + m sin 2 x có nghiệm x � 0; � � 12 � A. m [ 0;1) B. m ( 0;1] C. m ( 0;1) D. m [ 0;1] Câu 47. Phương trình sin 3 x + cos 3 x = 1 có các nghiệm là: π π π A. x = − + k 2π ; x = + k 2π ( k ﾢ ) B. + k 2π ( k ﾢ ) 2 3 4 π π C. x = + kπ ( k ﾢ ) D. x = + k 2π ; x = k 2π ( k ﾢ ) 8 2 � 7π � Câu 48. Số nghiệm của phương trình 8cos 4 x.cos 2 2 x + 1 − cos3 x + 1 = 0 trong khoảng �−π ; � là: � 2 � A. 8 B. 5 C. 6 D. 3 Câu 49. Nghiệm của phương trình sin 2 x − cos 2 x = cos 4 x là π π π x=+k + k 2π x= 6 3 6 A. ,k ﾢ B. ,k ﾢ π π x = + k 2π x = + k 2π 2 2 π π x=+k π π 6 3 x=+k C. ,k ﾢ D. 6 3 ,k ﾢ π x = + kπ x = kπ 2 Câu 50. Nghiệm của phương trình sin 3 x − 3 cos3 x + 2 = 4cos 2 x là: π π x= + k 2π x=+ kπ 6 6 A. ,k ﾢ B. ,k ﾢ 5π 2π 5π 2π x= +k x= +k 6 5 6 5 π 2π π 2π x=− +k x=+k 6 5 6 5 C. ,k ﾢ D. ,k ﾢ 5π 2π 5π x= +k x= + k 2π 6 5 6
9. Câu 51. Nghiệm của phương trình cos3 x − cos 5 x = sin x là: x = kπ x = k 2π π π π A. x = + k 2π , k ﾢ B. x = + k ,k ﾢ 24 24 2 5π π 5π π x= +k x= +k 24 2 24 2 π x=k x = kπ 2 π π π π C. x = + k ,k ﾢ D. x = + k ,k ﾢ 24 2 24 2 5π π 5π π x= +k x= +k 24 2 24 2
10. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án C Phương trình tương đương 1 3 � π� π π 5π sin x − cos x = 1 � sin �x − �= 1 � x − = + k 2π � x = + k 2π 2 2 � 3� 3 2 6 Câu 2. Chọn đáp án B Phương trình tương đương sin 2 x �� 3−cos �2−x= + m m2 4 2 m 2 Câu 3. Chọn đáp án B 2sin x cos x 2sin 2 2 x + 1 Điều kiện: sin 2 x 0 . Phương trình tương đương + = cos x sin x sin 2 x 4sin 2 x + 2cos 2 x 2sin 2 2 x + 1 � = � 2sin 2 x + 2 = 2sin 2 2 x + 1 � 2sin 2 x + 1 = 8sin 2 x ( 1 − sin 2 x ) sin 2 x sin 2 x π π cos 2 x = 0 cos 2 x = 0 x = + k 2sin x = 1 2 4 2 � 8sin x − 6sin x + 1 = 0 � 4 2 � � 1� 4sin 2 x = 1 2 ( 1 − cos 2 x ) = 1 cos 2 x = π 2 x= + kπ 6 Câu 4. Chọn đáp án C Phương trình tương đương cos x + 3 ( 2cos x − 1) + 4cos x − 3cos x = 0 2 3 π π � 4cos3 x + 6cos 2 x − 2cos x − 3 = 0 � ( 2cos x + 3) ( 2cos 2 x − 1) = 0 � cos 2 x = 0 � x = +k 4 2 Câu 5. Chọn đáp án B Phương trình sin x + 3 = 0 vô nghiệm Câu 6. Chọn đáp án B Phương trình tương đương 2sin x cos x − sin x = 2 − 4cos x � 2cos x ( sin x + 2 ) − ( sin x + 2 ) = 0 1 π � ( sin x + 2 ) ( 2cos x − 1) = 0 � cos x = � x = � + k 2π 2 3 Câu 7. Chọn đáp án B sin x = 0 � x = kπ � Phương trình tương đương � �� � x = 0; x = π cos � x = 1 x � = k 2π Câu 8. Chọn đáp án D
11. π Điều kiện: sin 2 x �۹ 0 x k 2 Câu 9. Chọn đáp án B Phương trình tương đương sin 2 x + 1 − cos 2 x = 0 � 2sin x cos x + sin 2 x = 0 sin x = 0 x = kπ � sin x ( 2cos x + sin x ) = 0 � � 2cos x + sin x = 0 x = arctan ( −2 ) + kπ Câu 10. Chọn đáp án A π PT tan x = 1 � x = + kπ ( k �ﾢ ) 4 Câu 11. Chọn đáp án D Điều kiện cos x 0 (*) sin x PT � 2cos x cos 2 x + sin x − 1 − cos3 x = cos x = sin x cos x 1 cos 2 x � 2cos x ( 2cos 2 x − 1) − 1 − ( 4cos3 x − 3cos x ) = sin x ( cos x − 1) cos x = 1 � cos x − 1 = sin x ( cos x − 1) � sin x = 1 � cos x = 0 Do đó cos x = 1 � x = k 2π ( k �ﾢ ) Câu 12. Chọn đáp án B PT � 2sin x cos x + 2cos 2 x − sin x − cos x = 1 � π� � π� � sin 2 x + cos 2 x = sin x + cos x � 2 cos � 2 x − �= 2 cos �x − � � 4� � 4� π π 2x −= x − + k 2π x = k 2π 4 4 � � π k 2π ( k �ﾢ ) π π x= + 2 x − = − x + + k 2π 6 3 4 4 Câu 13. Chọn đáp án D � π� PT � 2sin x cos x + ( 1 + 8cos 3 x − 6cos x ) sin x = 1 − cos � 4 x + �= 1 − sin ( −4 x ) � 2�
12. � sin x ( 8cos3 x − 4cos x + 1) = 1 + sin 4 x π � 1 + sin 4 x = sin x ( 4cos x cos 2 x + 1) = sin x + 2sin 2 x cos 2 x = sin x + sin 4 x � sin x = 1 � + k 2π 2 Câu 14. Chọn đáp án C π cos 4 x = 0 4 x = + kπ 2 PT � cos 4 x = 2cos 4 x cos x � 1 � ( k �ﾢ ) cos x = π 2 x= + k 2π 3 Câu 15. Chọn đáp án B PT � ( sin 2 x + cos 2 x ) − 3sin 2 x cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x ) + 3sin 2 x cos x = 1 3 cos x = 0 kπ � 3sin 2 x cos 2 = 3sin 2 x cos x � � sin 2 x = 0 � 2 x = kπ � x = ( k �ﾢ ) sin x = 0 2 Câu 16. Chọn đáp án D π π π π = + k 2π x+ x = + k 2π �( −π ; π ) � k = 0 � x = 4 3 12 12 PT � � π π 7π π x + = − + k 2π x=− + k 2π �( −π ; π ) � k = 1 � x = − 4 3 3 3 Câu 17. Chọn đáp án D π π π π = + k 2π x+ x= + k 2π �[ −π ; π ] � k = 0 � x = � π� 1 8 6 24 24 PT � sin �x + �= � � � 8� 2 π 5π 17π 17π x+ = + k 2π x= + k 2π �[ −π ; π ] � k = 0 � x = 8 6 24 24 Câu 18. Chọn đáp án B � 3π � Xét hàm số f ( x ) = sin x , với x 0; � có � 2 �� � 3π � � 3π � � 3π � x � 0; �x � 0; � �x � 0; � � � 2 � �� k = 0 � x = π � � 2 �� � � 2 �� � �f ' ( x ) = 0 � π �x = + kπ 2 cos x = 0 2 �3π � �π � Do đó f � ��m �f � �� −1 �m �1 �2 � �2 � Câu 19. Chọn đáp án A
13. π π = + k 2π x− π � π� 4 4 x = + k 2π PT � 2 cos �x − �= 1 � � 2 ( k �ﾢ ) � 4� π π x − = − + k 2π x = k 2π 4 4 Câu 20. Chọn đáp án A π 3π = + k 2π x− x = π + k 2π � π� 4 4 PT � 2 cos �x − �= −1 � � π ( k �ﾢ ) � 4� π 3π x = − + k 2π x− =− + k 2π 2 4 4 Câu 21. Chọn đáp án A π π π = + k 2π x+ x = − + k 2π � π� 2 3 4 12 PT � sin �x + �= � � ( k �ﾢ ) � 3� 2 π 3π 5π x+ = + k 2π x= + k 5π 3 4 12 Câu 22. Chọn đáp án D 1 1 kπ PT � sin 2 x cos 2 x = 0 � sin 4 x = 0 � 4 x = kπ � x = ( k �ﾢ ) 2 2 4 Câu 23. Chọn đáp án A 1 3 π π Ta có sin x + 3 cos x = 2 � sin x + cos x = 1 � cos sin x + sin cos x = 1 2 2 3 3 � π� π π π � sin �x + �= 1 � x + = + k 2π � x = + k 2π ( k �ﾢ ) � 3� 3 2 6 Câu 24. Chọn đáp án A Ta có 2cos 2 x + 2cos x − 2 = 0 � 2 ( 2cos x − 1) + 2cos x − 2 = 0 2 2 cos x = ( n) 2 � 4cos 2 x + 2cos x − 2 − 2 = 0 � cos x = − ( 2 +1) ( l) 2 2 π � cos x = � x = � + k 2π ( k �ﾢ ) 2 4 Câu 25. Chọn đáp án B
14. 1 3 π π Ta có sin x − 3 cos x = 0 � sin x − cos x = 0 � cos sin x − sin cos x = 0 2 2 3 3 � π� π π � sin �x − �= 0 � x − = kπ � x = + kπ ( k �ﾢ ) � 3� 3 3 Câu 26. Chọn đáp án A 3 1 π π Ta có 3 sin x + cos x = 0 � sin x + cos x = 0 � cos sin x + sin cos x = 0 2 2 6 6 � π� π π � sin �x + �= 0 � x + = kπ � x = − + kπ � 6� 6 6 Câu 27. Chọn đáp án A Theo lí thuyết ta có điều kiện là a 2 + b 2 c2 Câu 28. Chọn đáp án A Ta có 4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2cos 2 x = 4 � 3 3 sin 2 x − 2cos 2 x = 4 − 4sin 2 x � 3 3 sin 2 x − 2cos 2 x = 4cos 2 x � 6 3 sin x cos x − 6cos 2 x = 0 � 6cos x ( ) 3 sin x − cos x = 0 cos x = 0 π cos x = 0 x = + kπ 2 � � 1 � ( k �ﾢ ) 3 sin x = cos x tan x = π 3 x = + kπ 6 Câu 29. Chọn đáp án A Ta có cos x − sin x = 0 � ( cos x + sin x ) ( cos x − sin x ) = 0 � cos x − sin x = 0 4 4 2 2 2 2 2 2 π π π � cos 2 x = 0 � 2 x = + kπ � x = + k ( k �ﾢ ) 2 4 2 Câu 30. Chọn đáp án A 1 1 π π Ta có sin x + cos x = 2 � sin x + cos x = 1 � cos sin x + sin cos x = 1 2 2 4 4 � π� π π π � sin �x + �= 1 � x + = + k 2π � x = + k 2π ( k �ﾢ ) � 4� 4 2 4 Câu 31. Chọn đáp án A Ta có sin 2 x + 3.sin x cos x = 1 � 3 sin x.cos x = 1 − sin 2 x � 3 sin x.cos x = cos 2 x
15. cos x = 0 � 3 sin x.cos x − cos 2 x = 0 � cos x ( ) 3 sin x − cos x = 0 � 3 sin x = cos x cos x = 0 π x = + kπ 2 � 1 � ( k �ﾢ ) tan x = π 3 x = + kπ 6 Câu 32. Chọn đáp án B π π π x + = + k 2π x=− + k 2π 1 3 1 � π� π 3 6 6 sin x + cos x = � sin �x + �= sin �� 2 2 2 � 3� 6 π 5π π x+ = + k 2π x = + k 2π 3 6 2 Câu 33. Chọn đáp án C 3 1 � π� π 5π cos x − sin x = −1 � cos �x + �= cos ( π ) � x + = π + k 2π � x = + k 2π 2 2 � 6� 6 6 Câu 34. Chọn đáp án A π π x − = + k 2π π � π� 1 π x= + k 2π sin x − cos x = 1 � sin �x − �= = sin �� 4 4 2 � 4� 2 4 π 3π x− = + k 2π x = π + k 2π 4 4 Câu 35. Chọn đáp án B 3 1 � π� π 3 cos x − sin x = 2 � cos x − sin x = 1 � cos �x + �= cos ( 0 ) � x = − + k 2π 2 2 � 6� 6 Câu 36. Chọn đáp án C π π 2 x + = + k 2π x = kπ � π� 1 π 4 4 cos 2 x − sin 2 x = 1 � cos �2 x + �= = cos �� π � 4� 2 4 π π x = − + kπ 2 x + = − + k 2π 4 4 4 Câu 37. Chọn đáp án D 3 1 1 3 3 π� �π � ( 1 − cos 2 x ) − sin 2 x = 3 � sin 2 x + cos 2 x = − � sin � 2 x + �= sin � � − � 2 2 2 2 2 � 3� �3�
16. π π π = − + k 2π 2x + x = − + kπ 3 3 3 � � π 4π π 2x + = + k 2π x = + kπ 3 3 2 Câu 38. Chọn đáp án A π π x + = x + + k 2π � π� � π� 4 3 5π 5π sin �x + �= sin �x + ��� 2x = + k 2π � x = + kπ � 4� � 3 � x + π = π − x − π + k 2π 12 24 4 3 Câu 39. Chọn đáp án B π π x − = 2 x + k 2π x=− + k 2π � π� 4 4 sin �x − �= sin 2 x �� � 4� π 5π 2π x − = π − 2 x + k 2π x= +k 4 12 3 Câu 40. Chọn đáp án C � π � π �x − = 2 x + k 2π x = − + k 2π � 1 3 � π� 3 3 sin x − cos x = sin 2 x � sin �x − �= sin 2 x �� � � 2 2 � 3� � π � 4π 2π x − = π − 2 x + k 2π x= +k � 3 � � 9 � 3 Câu 41. Chọn đáp án D 1 3 � π� Ta có: PT � sin x − cos x = sin 3 x � sin �x − �= sin 3 x 2 2 � 3� � π � π x − = 3 x + k 2π � x = − + kπ � 3 6 �� �� ( k �ﾢ ) � π � π kπ x − = π − 3x + k 2π x= + � � 3 � � 3 2 Câu 42. Chọn đáp án D Ta có: PT � 1 + sin 2 x − 2 2 ( sin x + cos x ) = 6 � π� 2 sin �x + �= 3 2 ( l ) sin x + cos x = 3 2 � 4� � ( sin x + cos x ) − 2 2 ( sin x + cos x ) − 6 = 0 � 2 � sin x + cos x = − 2 � π� 2 sin �x + �= − 2 � 4�
17. � π� π π 3π Do đó sin �x + �= −1 � x + = − + k 2π � x = − + k 2π ( k �ﾢ ) � 4� 4 2 4 Câu 43. Chọn đáp án B � π� Đặt t = sin x + cos x = 2 sin �x + �t � 4� ( ) 2 ta có: sin x cos x = t2 −1 2 . t2 −1 t =1 Khi đó t + − 1 = 0 � t 2 + 2t − 3 = 0 � 2 t = −3 ( l ) π π x + = + k 2π x = k 2π � π� π 4 4 Với t = 1 � sin �x + �= sin �� π � 4� 4 π 3π x = + k 2π x+ = + k 2π 2 4 4 Câu 44. Chọn đáp án D � π� t2 −1 Đặt t = sin x + cos x = 2 sin �x + � (t 2) ta có: sin x cos x = � 4� 2 t =1 t2 −1 Khi đó 2t + 6. − 2 = 0 � 3t + 2t − 5 = 0 � 2 −5 2 t= ( l) 3 π π x + = + k 2π x = k 2π � π� π 4 4 Với t = 1 � sin �x + �= sin �� π � 4� 4 π 3π x = + k 2π x+ = + k 2π 2 4 4 Câu 45. Chọn đáp án D � π� Đặt t = sin x − cos x = 2 sin �x − � (t 2) ta có: 2sin x cos x = sin 2 x = 1 − t 2 � 4� ( Khi đó ta có: 2 2t = 3 − ( 1 − t 2 ) = 2 + t 2 � t − 2 ) 2 =0�t = 2 � π� π π 3π Suy ra sin �x − �= 1 � x − = + k 2π � x = + k 2π . � 4� 4 2 4 Câu 46. Chọn đáp án C 1 + cos 6 x 1 + 3cos 2 x − 4cos 3 2 x PT � cos 4 x = + m sin 2 x � 2cos 2 2 x − = + m sin 2 x 2 2
18. 3 + 3cos 2 x � 2cos3 2 x + 2cos 2 2 x − = m sin 2 x 2 1 � ( cos 2 x + 1) ( 2cos 2 2 x − 3) = m sin 2 x � ( 4cos 2 2 x − 3) .sin 2 x = m sin 2 x (1) 2 � π � 0; � nên ( 1) � 4cos 2 2 x = m + 3 Do x � � 12 � Lại có 2 < 4cos 2 2 x < 4 do đó để PT có nghiệm thì 3 < m + 3 < 4 � 0 < m < 1 Câu 47. Chọn đáp án D Ta có: PT � ( sin x + cos x ) ( sin x − sin x cos x + cos x ) = 1 � ( sin x + cos x ) ( 1 − sin x cos x ) = 1 2 2 � π� t2 −1 Đặt t = sin x + cos x = 2 sin �x + � (t 2) ta có: sin x cos x = � 4� 2 � t2 −1� t = −2 ( loai ) 1− �= 1 � t ( 3 − t ) = 2 � 2 Khi đó t � � 2 � t =1 π π x + = + k 2π x = k 2π � π� π 4 4 Với t = 1 � sin �x + �= sin �� π � 4� 4 π 3π x = + k 2π x+ = + k 2π 2 4 4 Câu 48. Chọn đáp án B PT � 4cos 4 x ( 1 + cos 4 x ) + 1 + 1 − cos3 x = 0 � 4cos 2 4 x + 4cos 4 x + 1 + 1 − cos3 x = 0 1 1 cos 4 x = − cos 4 x = − � � 2 � ( 2cos 4 x + 1) + 1 − cos3 x = 0 � � 2 2�� (1) � �x = k 2 π cos3 x = 1 3 k 2π 7π Cho −π < < � k = −1;0;1;2;3;4;5 3 2 � 7π � 2π 2π 4π 8π 10π Xét x ��−π ; � HPT (1) có các nghiệm là x = − ;x = ;x = ;x = ;x = . � 2 � 3 3 3 3 3 Câu 49. Chọn đáp án C 4 x = π − 2 x + k 2π Ta có: PT � − cos 2 x = cos 4 x � cos 4 x = cos ( π − 2 x ) � 4 x = −π + 2 x + k 2π
19. π kπ x= + 6 3 −π π x= + kπ = + lπ 2 2 Câu 50. Chọn đáp án D sin 3 x 3 Ta có: PT � − cos3 x = 2cos 2 x − 1 = cos 2 x 2 2 � π� � π� � − cos � 3 x + �= cos ( π − 2 x ) 3 x + �= cos 2 x � cos � � 6� � 6� � π � π k 2π 3 x + = π − 2 x + k 2π � x= + � 6 6 5 �� �� � π � −7π 5π 3 x + = −π + 2 x + k 2π x= + k 2π = + l.2π � 6 � � � 6 6 Câu 51. Chọn đáp án C x = kπ x = kπ sin x = 0 π π π Ta có: PT � 2sin x sin 4 x = sin x � 1 � 4 x = + k 2π � x = + k , k �ﾢ sin 4 x = 6 24 2 2 5π 5π π 4x = + k 2π x= +k 6 24 2