Giải bài 32, 33, 34, 35, 36, 37 trang 61; bài 38 trang 62 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Ôn tập chương 2 Hàm số bậc nhất. Bài 33 Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?Bài 32 trang 61 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi:
Lời giải:
Khi đó, hàm số đồng biến khi \(m – 1 > 0\) hay \(m > 1.\) Vậy với \(m>1\) thì hàm số đồng biến.
Khi đó, hàm số nghịch biến khi \(5 – k < 0\) hay \(k > 5\) thì hàm số nghịch biến. Vậy với \(k > 5\) thì hàm số nghịch biến. Bài 33 trang 61 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số \(y = 2x + (3 + m)\) và \(y = 3x + (5 – m)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung? Phương pháp: Hai đồ thị hàm số \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne a'\\b = b'\end{array} \right.\). Lời giải: Hàm số \(y = 2x + \left( {3 + m} \right)\) có \(a = 2\) và \(b = 3 + m\) Hàm số \(y = 3x + \left( {5 - m} \right)\) có \(a' = 3\) và \(b' = 5 - m\) Hai đồ thị hàm số \(y = 2x + \left( {3 + m} \right)\) và \(y = 3x + \left( {5 - m} \right)\) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne a'\\b = b'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \ne 3\left( {luôn\,\,đúng} \right)\\3 + m = 5 - m\end{array} \right. \\\Rightarrow 2m = 2 \Leftrightarrow m = 1\) Vậy \(m = 1\) thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung. Bài 34 trang 61 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Tìm giá trị của a để hai đường thẳng \(y = (a – 1)x + 2 \,\,\,(a ≠ 1)\) và \(y = (3 – a)x + 1 \,\,\,(a ≠ 3)\) song song với nhau. Phương pháp: Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\) Lời giải: Hai đường thẳng \(y = \left( {a - 1} \right)x + 2\,\left( {a \ne 1} \right)\) và đường thẳng \(y = \left( {3 - a} \right)x + 1\left( {a \ne 3} \right)\) song song với nhau khi \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 3 - a\\2 \ne 1\left( {luôn\,đúng} \right)\end{array} \right. \Rightarrow 2a = 4 \Leftrightarrow a = 2\) Vậy \(a = 2\) thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau. Bài 35 trang 61 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau: \(y = kx + (m – 2)\,\,\, (k ≠ 0);\) \(y = (5 – k)x + (4 – m)\,\,\, (k ≠ 5)\). Lời giải: Hai đường thẳng \(y = kx + (m – 2)\) và \(y = (5 – k)x + (4 – m)\) trùng nhau khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}k = 5 - k\\m - 2 = 4 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2k = 5\\2m = 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \dfrac{5}{2}\,\left( {thỏa\,mãn} \right)\\m = 3\,\left( {thỏa\,mãn} \right)\end{array} \right.\) Vậy điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau là \(k=\dfrac{5}{2}\) và \(m = 3.\) Bài 36 trang 61 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Cho hai hàm số bậc nhất \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\).
Phương pháp: Với hai đường thẳng \(y = ax + b\) (d) và \(y = a'x + b'\) (d'), trong đó \(a\) và \(a' \) khác 0, ta có: +) TH1: (d) và (d') cắt nhau khi và chỉ khi \(a \ne a'\) +) TH2: (d) và (d') song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a'\) và \(b \ne b'\) +) TH3: (d) và (d') trùng nhau khi và chỉ khi \(a = a'\) và \(b = b'.\) Lời giải: Hàm số \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) có các hệ số \(a = k + 1,\,\,b = 3\) Hàm số \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\) có các hệ số \(a' = 3 - 2k,\,\,\,b' = 1\)
\(\left\{ \matrix{ k + 1 \ne 0 \hfill \cr 3 - 2k \ne 0 \hfill \cr k + 1 = 3 - 2k \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ k \ne - 1 \hfill \cr k \ne {\displaystyle 3 \over \displaystyle 2} \hfill \cr k = {\displaystyle 2 \over \displaystyle 3} \hfill \cr} \right.\) \( \displaystyle \Rightarrow k = {2 \over 3}\) (thỏa mãn điều kiện )
\(\left\{ \matrix{ k + 1 \ne 0 \hfill \cr 3 - 2k \ne 0 \hfill \cr k + 1 \ne 3 - 2k \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ k \ne - 1 \hfill \cr k \ne {\displaystyle 3 \over \displaystyle 2} \hfill \cr k \ne {\displaystyle 2 \over \displaystyle 3} \hfill \cr} \right.\)
Bài 37 trang 61 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi:
y = 0,5x + 2 (1); y = 5 – 2x (2)
Tìm tọa độ của các điểm A, B, C
Phương pháp: +) Muốn tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng ta viết phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đó tìm được hoành độ từ đó tìm được tung độ. +) Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (gắn góc cần tìm vào 1 tam giác vuông bất kỳ, sử dụng tỉ số lượng giác \(\tan\) ta sẽ tìm được góc). +) Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài các cạnh. Lời giải:
Cho \(x=0\Rightarrow y=0,5.0+2=2\). Suy ra điểm \((0;2)\) Cho \(y=0\Rightarrow 0=0,5.x+2\Rightarrow x=-4\). Suy ra điểm \((-4;0)\) Đồ thị hàm số \(y = 0,5x + 2\) là đường thẳng đi qua các điểm \((0; 2)\) và \((-4; 0)\) +) Hàm số \(y = 5-2x \) Cho \(x=0\Rightarrow y=5-2.0=5\). Suy ra điểm \((0;5)\) Cho \(y=0\Rightarrow 0=5-2x\Rightarrow x=2,5\). Suy ra điểm \((2,5;0)\) Đồ thị hàm số \(y = 5 – 2x\) là đường thẳng đi qua các điểm \((0; 5)\) và \((2,5; 0)\)
Tìm tọa độ điểm \(C.\) Ta có: phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 0,5x + 2\) và \(y = 5 – 2x\) là \(0,5x + 2 = 5 – 2x ⇔ 2,5x = 3\) \(⇔ x = 1,2\) Suy ra \(y = 0,5 . 1,2 + 2 = 2,6.\) Vậy \(C (1,2; 2,6)\)
\(CD = 2,6; AB = AO + OB = 4 + 2,5 = 6,5 (cm)\) \(∆ACD\) vuông tại \(D\) nên \(AC^2 = CD^2 + DA^2\) (định lý Pytago) \( \Rightarrow AC =\sqrt {CD^2 + DA^2}\)\(= \sqrt {2,{6^2} + 5,{2^2}} = \sqrt {33,8} \approx 5,81(cm)\) Tương tự \(∆BCD\) vuông tại \(D\) nên \(BC^2 = BD^2 + DC^2\) (định lý Pytago) : \(\Rightarrow BC = \sqrt {B{{\rm{D}}^2} + C{{\rm{D}}^2}} \) \(= \sqrt {1,{3^2} + 2,{6^2}} = \sqrt {8,45} \approx 2,91(cm)\)
\(\Rightarrow \widehat {CA{\rm{D}}} \approx {26^0}34'\). Góc tạo bởi đường thẳng \(\displaystyle y = 0,5x + 2\) và trục Ox là \(26^034’\) +) Đường thẳng y = 5 - 2x có hệ số góc là -2 nên \(\displaystyle \tan\widehat {CB{\rm{D}}}= 2 \Rightarrow \widehat {CB{\rm{D}}} \approx {63^0}26'\) Góc tạo bởi đường thẳng \(y = 5 – 2x\) và trục \(Ox\) là \(180^0– 63^026’ ≈ 116^034’.\) Bài 38 trang 62 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi:
y = 2x (1); y = 0,5x (2); y = -x + 6 (3)
Hướng dẫn câu c) Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân. Tính \(\widehat {AOB} = \widehat {AOx} - \widehat {BOx}\) Lời giải:
+) Hàm số \(y =2x\) Cho \(x=1\Rightarrow y=2.1=2\). Suy ra điểm \((1;2)\) Cho \(x=2\Rightarrow y=2.2=4\). Suy ra điểm \((2;4)\) Đồ thị hàm số y = 2x đi qua điểm (1;2) và (2;4) +) Hàm số \(y =0,5x\) Cho \(x=2\Rightarrow y=0,5.2=1\). Suy ra điểm \((2;1)\) Cho \(x=4\Rightarrow y=0,5.4=2\). Suy ra điểm \((4;2)\) Đồ thị hàm số y = 0,5 x đi qua điểm (2;1) và (4;2) +) Hàm số \(y =-x+6\) Cho \(x=0\Rightarrow y=-0+6=6\). Suy ra điểm \((0;6)\) Cho \(x=6\Rightarrow y=-6+6=0\). Suy ra điểm \((6;0)\) Đồ thị hàm số y = - x + 6 đi qua điểm (0;6) và (6;0)
Phương trình hoành độ giao điểm của (1) và (3) là: \(-x + 6 = 2x ⇔ 6 = 2x + x ⇔ x = 2\) Với \(x = 2\) thì \(y = -2 + 6 = 4\) nên \(A(2; 4)\) Tìm tọa độ điểm B. Phương trình hoành độ giao điểm của (2) và (3) là: \(-x + 6 = 0,5x ⇔ 6 = 0,5x + x ⇔ x = 4\) Với \(x = 4\) thì \(y = -4 + 6 = 2\) nên \(B(4;2).\) \(\eqalign{ & O{A^2} = {2^2} + {4^2} = 20 \Rightarrow OA = \sqrt {20} \cr & O{B^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow OB = \sqrt {20} \cr & OA = OB\left( { = \sqrt {20} } \right) \cr} \) \(⇒ ∆OAB\) cân tại \(O\) Ta có \(\displaystyle \tan \widehat {BOx} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \Rightarrow \widehat {BOx} \approx {26^0}34'\) và \(\displaystyle \tan \widehat {AOx} = {4 \over 2} = 2 \Rightarrow \widehat {AOx} \approx {63^0}26'\) Do đó \(\widehat {AOB} = \widehat {AOx} - \widehat {BOx} = {36^0}52'\) Xét tam giác cân \(OAB\), ta có: \(\displaystyle \widehat {OAB} + \widehat {OBA}+\widehat {BOA}=180^0\) |