Ôn tập chương 1Bài 7 (trang 28 SGK Hình học 10) Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ. Chứng minh rằng:  Lời giải
Áp dụng quy tắc ba điểm ta có: Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10 Cho tam giác \(OAB\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(OA\) và \(OB\). Tìm các số \(m,n\) sao cho a) \(\overrightarrow{OM}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}\); b) \(\overrightarrow{AN}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}\); c) \(\overrightarrow{MN}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}\); d) \(\overrightarrow{MB}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}\) a)Ta có: \(\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA} \) (vì \(M\) là trung điểm của \(OA\)) \(\Leftrightarrow \overrightarrow{OM} =\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}+0.\overrightarrow{OB}\) Suy ra \(m=\dfrac{1}{2},n=0\). b) Ta có: \(\begin{align} & \overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{ON}=-\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB} \\ & \Rightarrow m=-1;n=\frac{1}{2} \\ \end{align} \) c) Vì \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta{OAB}\) nên \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA} \right)=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\) Suy ra \(m=-\dfrac{1}{2},n=\dfrac{1}{2}\) d) Ta có: \(\begin{align} & \overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} \\ & \Rightarrow m=-\frac{1}{2};n= 1 \\ \end{align} \) |
