Sách giải toán 10 Bài 4: Một số công thức lượng giác (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Bước 2: Tính \(\cos {140^o}\) theo \(\cos {40^o}\) dựa vào công thức: \(\cos \alpha = - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) Bước 3: Rút gọn biểu thức. b) Bước 1: Tìm \(\sin {150^o};\sin {180^o}\) dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt Bước 2: Tính \(\sin {175^o}\) theo \(\sin {5^o}\) dựa vào công thức: \(\sin \alpha = \sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) Bước 3: Rút gọn biểu thức. c) Bước 1: Tính \(\sin {75^o}\) theo \(\cos {15^o}\) dựa vào công thức: \(\sin \alpha = \cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\) Bước 2: Tính \(\sin {55^o}\) theo \(\cos {35^o}\) Bước 3: Rút gọn biểu thức. d) Bước 1: Tính \(\tan {115^o}\) theo \(\tan {65^o}\) dựa vào công thức: \(\tan \alpha = - \tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) Bước 2: Tính \(\tan {65^o}\) theo \(\cot {25^o}\) dựa vào công thức: \(\tan \alpha = \cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\) Bước 3: Rút gọn biểu thức. e) Bước 1: Tính \(\cot {100^o}\) theo \(\cot {80^o}\) dựa vào công thức: \(\cot \alpha = - \cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) Bước 2: Tính \(\cot {80^o}\) theo \(\tan {10^o}\) dựa vào công thức: \(\cot \alpha = \tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\) Bước 3: Rút gọn biểu thức. Lời giải chi tiết
Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có: \(\cos {0^o} = 1;\;\cos {120^o} = - \frac{1}{2}\) Lại có: \(\cos {140^o} = - \cos \left( {{{180}^o} - {{40}^o}} \right) = - \cos {40^o}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 1 + \cos {40^o} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) - \cos {40^o}\\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{2}.\end{array}\)
Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có: \(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\;\sin {180^o} = 0\) Lại có: \(\sin {175^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{175}^o}} \right) = \sin {5^o}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sin {5^o} + \frac{1}{2} - \sin {5^o} + 0\\ \Leftrightarrow B = \frac{1}{2}.\end{array}\)
Ta có: \(\sin {75^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{75}^o}} \right) = \cos {15^o}\); \(\sin {55^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{55}^o}} \right) = \cos {35^o}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \cos {15^o} - \cos {35^o}\\ \Leftrightarrow C = 0.\end{array}\)
Ta có: \(\tan {115^o} = - \tan \left( {{{180}^o} - {{115}^o}} \right) = - \tan {65^o}\) Mà: \(\tan {65^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{65}^o}} \right) = \cot {25^o}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.(-\cot {25^o})\\ \Leftrightarrow D =- \tan {45^o} = -1\end{array}\)
Ta có: \(\cot {100^o} = - \cot \left( {{{180}^o} - {{100}^o}} \right) = - \cot {80^o}\) Mà: \(\cot {80^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{80}^o}} \right) = \tan {10^o}\Rightarrow \cot {100^o} =- \tan {10^o}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.(-\tan {10^o})\\ \Leftrightarrow E = -\cot {30^o} =- \sqrt 3 .\end{array}\)
Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 7,BC = 8. Tính cos A,sin A và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC. |
