VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Đồ thị li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12.  Nội dung bài viết Đồ thị li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa: Đồ thị li độ, vận tốc và gia tốc. Đồ thị của dao động điều hòa: x = Acos(wt + 0). Xét phương trình dao động điều hòa: x = Acos(t + b), nếu chọn gốc thời gian và chiều dương trục tọa độ thích hợp để p = 0. Ta lập bảng giá trị sau để vẽ đồ thị của hàm điều hoà x = Acos(t + b). Bảng biến thiên 1: x = Acos(ot). Chú ý: Cân phân biệt được tốc độ và vận tốc, tốc độ là chỉ độ lớn của vận tốc. Giá trị của vận tốc có thể âm hoặc dương nhưng độ lớn của vận tốc thì luôn luôn dương. Gia tốc: Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị: Xác định biên độ: Nếu tại VTCB x = 0 thì: x = Xmax = A (Từ số liệu trên đồ thị ta có thể xác định A). v = Vmax = OA (Từ số liệu trên đồ thị ta có thể xác định Vmax) (Từ số liệu trên đồ thị ta có thể xác định amax). Xác định pha ban đầu. Nếu là hàm cos, dùng công thức. Ngoài ra, để xác định pha ban đầu ta dựa vào vòng tròn lượng giác (Quan sát VTLG). Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đại lượng dựa vào quy luật sau: Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung (tìm biên độ A, Ao hoặc A). Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào khoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó. Tại thời điểm t thì x = ?, y = ?, a = ? nhằm tìm được pha ban đầu b và chu kì T. Suy ra tần số góc. Dựa vào đường tròn và vận dụng các công thức của dao động tìm các đại lượng và các yếu tố cần tìm. Các đồ thị của li độ x sau đây cho biết một số giá trị của xo và lúc t = 0: Xác định chu kì T, rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ): Thường căn cứ vào số liệu trên trục thời gian. (Mô hình mối liên hệ giá trị của các đại lượng). Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa có đồ thị tọa độ như hình dưới. Phương trình dao động là. Ví dụ 2: Đồ thị li độ của một vật dao động điều hoà có dạng như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là.
Lời giải chi tiết Dựa vào đồ thị ta thấy khoảng thời gian 2 lần liên tiếp vật có li độ x = 0 là: $\frac{T}{2}=0,2\Rightarrow T=0,4s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=5s\left( rad/s \right)$. Chọn C
Lời giải chi tiết Từ đồ thị ta thấy rằng $\left\{ \begin{array}{} {{x}_{0}}=\frac{A}{2}=2\text{ }(cm) \\ {} {{v}_{0}}<0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\frac{\pi }{3}$ Lại có: ${{t}_{\left( 2\to 0\to -4 \right)}}={{t}_{\left( \frac{A}{2}\to 0\to -A \right)}}=0,4s\Rightarrow \frac{T}{12}+\frac{T}{4}=0,4\Rightarrow T=1,2s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{5\pi }{3}$ Vậy phương trình dao động của vật là: $x=4\cos \left( \frac{5\pi t}{3}+\frac{\pi }{3} \right)\text{ (cm)}$. Chọn A
Lời giải chi tiết Biên độ dao động của vật là A = 8 (cm) Dựa vào đồ thị ta thấy ${{t}_{\left( 0\to A\to -A \right)}}=0,3(s)\Leftrightarrow \frac{3T}{4}=0,3\Rightarrow T=0,4\left( s \right)$ Do đó $\omega =\frac{2\pi }{T}=5\pi \left( rad/s \right)$ Tại thời điểm ban đầu $\left\{ \begin{array}{} x=0 \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\frac{-\pi }{2}$ Do đó phương trình dao động của vật là: $x=8\cos \left( 5\pi -\frac{\pi }{2} \right)\text{ }\left( cm \right)$. Chọn C
Lời giải chi tiết Biên độ dao động của vật là A = 6 (cm) Dựa vào đồ thị ta thấy rằng sau 0,2s trạng thái dao động vật được lặp lại, do đó $T=0,2s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=10\pi \left( rad/s \right)$ Tại thời điểm bạn đầu $\left\{ \begin{array}{} x=-3cm=\frac{-A}{2} \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\frac{-2\pi }{3}$ Do đó phương trình dao động của vật là $x=6\cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)cm$ $\Rightarrow v=60\pi \cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi }{3}+\frac{\pi }{2} \right)=60\pi \cos \left( 10\pi t-\frac{\pi }{6} \right)\left( cm/s \right)$. Chọn B
Lời giải chi tiết Ta có: ${{v}_{\max }}=\omega A=12\pi ;{{v}_{0}}=6\pi \sqrt{3}$ Lại có: $\begin{array}{} \Rightarrow T=0,5\,s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=4\pi \,(rad/s). \\ {} x=-4 \\ {} t=5s \\ \end{array}$ $\Rightarrow T=0,5\,s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=4\pi \,(rad/s).$ Khi đó $A=\frac{{{v}_{\max }}}{\omega }=3\left( cm \right)$ Tại thời điểm ban đầu $a>0\Rightarrow x=-{{\omega }^{2}}a<0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} x=\frac{-A}{2} \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\frac{-2\pi }{3}$ Do đó phương trình dao động của vật là $x=3\cos \left( 4\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)cm$. Chọn A Cách 2: Tại thời điểm ban đầu $\left\{ \begin{array}{} v=6\pi \sqrt{3} \\ {} v\uparrow \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0v}}=-\frac{\pi }{6}\Rightarrow {{\varphi }_{0x}}=-\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{2}=-\frac{2\pi }{3}$ Do đó phương trình dao động của vật là $x=3\cos \left( 4\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)cm$. Chọn A
Lời giải chi tiết Ta có: ${{v}_{\max }}=\omega A=20\pi ;{{v}_{0}}=10\pi $ Lại có: ${{t}_{\left( \frac{{{v}_{\max }}}{2}\to 0\to {{v}_{\max }} \right)}}={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{3}}{2}\to A\to 0 \right)}}=\frac{T}{12}+\frac{T}{4}=\frac{1}{12}\Rightarrow T=0,25s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=8\pi \left( rad/s \right)$ Khi đó $A=\frac{{{v}_{\max }}}{\omega }=2,5\left( cm \right)$ Tại thời điểm ban đầu $a<0\Rightarrow x=-{{\omega }^{2}}a>0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} x=\frac{A\sqrt{3}}{2} \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\frac{-\pi }{6}$ Do đó phương trình dao động của vật là $x=2,5\cos \left( 8\pi t-\frac{\pi }{6} \right)cm$. Chọn D Cách 2: Tại thời điểm ban đầu $\left\{ \begin{array}{} v=10\pi \\ {} v\downarrow \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0v}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{0x}}=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{6}$ Do đó phương trình dao động của vật là $x=2,5\cos \left( 8\pi t-\frac{\pi }{6} \right)cm$. Chọn D
Lời giải chi tiết Dựa vào đồ thị ta thấy mỗi ô tính theo trục Ot ứng với thời gian là: $\frac{0,1}{4}=0,025s$ Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp vận tốc của vật bằng 0 là $\frac{T}{2}=0,025.6\Rightarrow T=0,3s$ Suy ra $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{20\pi }{3}$. Tại thời điểm $t=0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} v=\frac{{{v}_{\max }}}{2} \\ {} v\downarrow \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0v}}=\frac{\pi }{3}$ Do đó phương trình vận tốc là $v=5\cos \left( \frac{20\pi t}{3}+\frac{\pi }{3} \right)\left( cm/s \right)$ $\Rightarrow x=\frac{3}{4\pi }\cos \left( \frac{20\pi t}{3}+\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{2} \right)\Rightarrow x=\frac{3}{4\pi }\cos \left( \frac{20\pi t}{3}-\frac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$. Chọn D
Lời giải chi tiết Ta có: ${{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A=16{{\pi }^{2}}\left( cm/{{s}^{2}} \right)$ Lại có: ${{t}_{\left( \frac{{{a}_{\max }}\sqrt{2}}{2}\to 0\to {{a}_{\max }} \right)}}={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{2}}{2}\to 0\to A \right)}}=\frac{T}{8}+\frac{T}{4}=\frac{3T}{8}=\frac{3}{8}\Rightarrow T=1s$ Khi đó $\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi $ Tại thời điểm ban đầu $\left\{ \begin{array}{} a=\frac{-{{a}_{\max }}\sqrt{2}}{2} \\ {} a\uparrow \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0a}}=\frac{-3\pi }{4}$ Do đó $a=16{{\pi }^{2}}\cos \left( 2\pi t-\frac{3\pi }{4} \right)\Rightarrow x=4\cos \left( 2\pi t-\frac{3\pi }{4}+\pi \right)=4\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{4} \right)cm$. Chọn B
Lời giải chi tiết Ta có:${{v}_{2\max }}={{\omega }_{2}}A=4\pi \Rightarrow {{\omega }_{2}}=\frac{2\pi }{3}\Rightarrow {{T}_{2}}=\frac{2\pi }{{{\omega }_{2}}}=3\left( s \right)$ Dựa vào đồ thị ta thấy rằng ${{T}_{1}}=\frac{{{T}_{2}}}{2}=1,5\left( s \right)$ Phương trình dao động của 2 vật: ${{x}_{1}}=6\cos \left( \frac{2\pi t}{{{T}_{1}}}-\frac{\pi }{2} \right)\left( cm \right);{{x}_{2}}=6\cos \left( \frac{2\pi t}{{{T}_{2}}}-\frac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)$ Không kể thời điểm t = 0 thì sau 3s hai vật gặp nhau 4 lần Thời điểm 2 vật gặp nhau lần đầu tiên thỏa mãn $\frac{2\pi }{{{T}_{1}}}t-\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi }{{{T}_{2}}}t\Rightarrow \left( \frac{1}{{{T}_{1}}}+\frac{1}{{{T}_{2}}} \right)t=\frac{1}{2}\Rightarrow t=0,5$ Do đó sau 3 + 0,5 = 3,5 (s) thì 2 vật đã gặp nhau 5 lần. Chọn D
Lời giải chi tiết Ta có: $x=-{{\omega }^{2}}x$. Tại thời điểm ban đầu $a=0\Rightarrow x=0$ (loại đáp án C và D) Tại thời điểm $t=\frac{T}{4}$ ta có $a={{\omega }^{2}}A\Rightarrow x=-A$ (loại đáp án A). Chọn B
Lời giải chi tiết Tại thời điểm ban đầu ta có: $a=-{{\omega }^{2}}x=-{{\omega }^{2}}A\Rightarrow x=A\Rightarrow v=0$ (loại A và D) ( lúc này vật đang ở vị trí biên dương) Ngay sau đó vật đi về vị tríc cân bằng và vận tốc của vật khi đi từ biên dương về VTCB nhỏ hơn 0 (oại đáp án B). Chọn C
Lời giải chi tiết
Lời giải chi tiết Thế năng đàn hồi $F=\frac{k\vartriangle {{\ell }^{2}}}{2}$ Đồ thị là dạng hình sin nên thế năng đàn hồi biến thiên tuần hoàn với tần số bằng 2 lần tần số dao động điều hòa của vật Nhìn vào đồ thị hình sin của thế năng đàn hồi ta thấy khoảng thời gian từ điểm cao nhất đến điểm thấp nhất của đồ thị chênh lệch về thời gian là $15-5=10\left( ms \right)=\frac{T}{2}$ Chu kì dao động của thế năng là 20 ms nên tần số của thế năng là $\frac{1}{T}=50Hz$ Vậy tần số dao động của vật là 25Hz Chú ý: Trong trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng có $A>\Delta \ell $ thì đồ thị của thế năng đàn hồi vào thời gian không có dạng hình sin
Lời giải chi tiết Dựa vào đồ thị ta thấy mỗi ô vuông ứng với thời gian là 0,1s Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp vật có li độ $x=0$ là( ứng với 8 ô) $\frac{T}{2}=8.0,1=0,8\Rightarrow T=1,6s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{5\pi }{4}$ Tại thời điểm t = 0,3s ta có:$\left\{ \begin{array}{} x=0\,cm \\ {} v<0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{3}}=\frac{\pi }{2}$ Pha dao động tại thời điểm t = 0,2s là ${{\varphi }_{2}}={{\varphi }_{3}}-\frac{5\pi }{4}.0,1=\frac{3\pi }{8}$ Do đó $A\cos \frac{3\pi }{8}=2\Rightarrow A=5,226cm$ Mặt khác $\Delta t={{t}_{0,2\to 0,9}}=0,7s\Rightarrow \Delta \varphi =0,7.\frac{5\pi }{4}=\frac{7\pi }{8}$ Do đó ${{x}_{t=0,9}}=A\cos \left( \frac{3\pi }{8}+\frac{7\pi }{8} \right)=-3,696\Rightarrow a=-{{\omega }^{2}}x=57cm/{{s}^{2}}$. Chọn B
Lời giải chi tiết Ta có $A=4cm,\frac{T}{2}=\frac{2,2-1}{12}\Rightarrow T=\frac{1}{5}\left( s \right)\Rightarrow \omega =10\pi $ Tại thời điểm t = 0 ta có $\left\{ \begin{array}{} x=-2=-\frac{A}{2} \\ {} v<0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\frac{2\pi }{3}$. Chọn A
Lời giải chi tiết Dựa vào đồ thị ta thấy: tại thời điểm $t=0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} x=2 \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=-\frac{\pi }{3}$ Lại có: ${{t}_{\left( 2\to 4 \right)}}+T=7\Rightarrow \frac{T}{6}+T=7\Rightarrow T=6s\Rightarrow \omega =\frac{\pi }{3}\left( rad/s \right)$ Do đó $x=4\cos \left( \frac{\pi t}{3}-\frac{\pi }{3} \right)cm\Rightarrow v=\frac{4\pi }{3}\cos \left( \frac{\pi t}{3}+\frac{\pi }{6} \right)cm/s$. Chọn A
Lời giải chi tiết Dựa vào đồ thị ta có: $A=4cm,\frac{T}{2}=1s\Rightarrow T=2s\Rightarrow \omega =\pi \left( rad/s \right)$ Tại thời điểm $t=0\Rightarrow x=A\Rightarrow \varphi =0$. Do đó $x=4\cos \left( \pi t \right)$. Chọn D
Lời giải chi tiết Dựa vào đồ thị $\Rightarrow $Phương trình gia tốc của vật là $a=150\cos \left( 10t \right)cm/{{s}^{2}}$ $\Rightarrow $Phương trình li độ của vật là$x=1,5\cos \left( 10t+\pi \right)=-1,5\cos \left( 10t \right)cm/s$. Chọn C
|
