Giải Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 2 trang 66, 67, 68, 69. Giải bài tập Toán 8 Cánh diều tập 2 trang 66 → 69 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 4 Chương VIII: Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn: Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2 trang 69Bài 1Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF. Lời giải: AD là đường phân giác của góc BAC nên Mà CD = BC - BD Suy ra: hay Do đó: BD = 2. BE là đường phân giác của góc ABC nên Mà AE = AC - CE Suy ra: hay Do đó: CE = . CF là đường phân giác của góc ACB nên Mà BF = AB - AF Suy ra: hay Do đó: AF = . Bài 2Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh . Lời giải: Tam giác ABC có BE là đường phân giác nên Mà M là trung điểm của BC (AM là đường trung tuyến) nên BC = 2BM Suy ra: (1) Tam giác ABM có BD là đường phân giác nên (2) Từ (1)(2) suy ra: . Bài 3Quan sát Hình 43 và chứng minh . Lời giải: Tam giác ABC có AD là đường phân giác nên Tam giác ABG có AE là đường phân giác nên Do đó: . Bài 4Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thỏa mãn AB = 3AM. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh ND = 3MN. Lời giải: Gọi giao điểm hai đường chéo AC và BD là O. Vì ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại O. Tam giác ABD cân tại A có AO là đường cao nên AO cũng là đường phân giác của góc BAD. Tam giác AMD có AN là đường phân giác của góc MAD nên (1) Ta có: AM = AB mà AD = AB Suy ra: AM = AD. (2) Từ (1)(2) suy ra: hay . Do đó: ND = 3MN. Bài 5Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:
Lời giải:
Suy ra: BC = \= 5 Do AD là đường phân giác của tam giác ABC nên Mà DC = BC - DB Nên hay Do đó: DB = ; DC = 5 - \=
Ta có: DE // AB (cùng vuông góc với AC) Suy ra: hay Do đó: DE = .
Suy ra: AE = . Tam giác ADE vuông tại E: . Bài 6Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45). Chứng minh AD.BC = AC.BD. |