Bài 25 trang 79 sgk toán 8 tập 1 năm 2024

Chứng minh rằng x = –2 thỏa mãn phương trình (1) (tức là hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị khi x = –2).

Khi đó, ta nói x = –2 là một nghiệm của phương trình (1).

Nội dung chính Show

Giải Toán 8 trang 29 Tập 2
Giải Toán 8 trang 30 Tập 2
Giải Toán 8 trang 31 Tập 2
Giải Toán 8 trang 32 Tập 2

Bằng cách thay trực tiếp vào hai vế của phương trình, hãy kiểm tra xem x = 1 có phải là một nghiệm của phương trình (1) không.

Lời giải:

Thay x = –2 vào vế trái của (1): 2.(–2) + 9 = 5

Thay x = –2 vào vế phải của (1): 3 – (–2) = 5

Vậy với x = –2 thì vế phải và vế trái của (1) nhận cùng một giá trị hay x = –2 là nghiệm của phương trình.

Thay x = 1 vào vế trái của (1): 2.1 + 9 = 11

Thay x = 1 vào vế phải của (1): 3 – 1 = 2

Ta thấy 11 ≠ 2 nên x = 1 không phải là một nghiệm của phương trình.

Luyện tập 1 trang 28 Toán 8 Tập 2: Hãy cho ví dụ về một phương trình với ẩn x và kiểm tra xem x = 2 có là một nghiệm của phương trình đó không.

Lời giải:

Cho phương trình ẩn x: 2x + 1 = 3x – 2

Thay x = 2 vào hai vế của phương trình ta có: 2.2 + 1 ≠ 3.2 – 2

Do đó, x = 2 không phải là nghiệm của 2x + 1 = 3x – 2.

2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Giải Toán 8 trang 29 Tập 2

Câu hỏi trang 29 Toán 8 Tập 2: Những phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

2x + 1 = 0; b) –x + 1 = 0; c) 0.x + 2 = 0; d) (–2).x = 0.

Lời giải:

Phương trình a, b, d là phương trình bậc nhất một ẩn.

không là phương trình bậc nhất một ẩn vì a = 0.

HĐ4 trang 29 Toán 8 Tập 2: Xét phương trình bậc nhất một ẩn 2x – 6 = 0. (2) Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2) (tức là tìm nghiệm của phương trình đó):

Sử dụng quy tắc chuyển vế, hãy chuyển hạng tử tự do –6 sang vế phải.

Sử dụng quy tắc nhân, nhân cả hai vế của phương trình với 12(tức là chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x là 2) để tìm nghiệm x.

Lời giải:

Ta có: 2x – 6 = 0 suy ra 2x = 6.

Từ 2x = 6 suy ra 12.2x=6.12 hay x = 3.

Giải Toán 8 trang 30 Tập 2

Luyện tập 2 trang 30 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

2x – 5 = 0; b) 4 – 25x = 0.

Lời giải:

2x – 5 = 0

2x = 5

x = 52

Vậy phương trình có nghiệm là x = 52

4 – 25x= 0

−25x=−4

x = −4:−25

x = 10.

Vậy phương trình có nghiệm x = 10.

Vận dụng 1 trang 30 Toán 8 Tập 2: Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Lời giải:

Cách 1: Tiền lãi mà bác An nhận được sau 12 tháng là: 159 – 150 = 9 (triệu đồng)

Lãi suất gửi tiết kiệm của bác An là: 9.100%150=6%

Cách 2: Giải phương trình bậc nhất một ẩn đã tìm ra ở HĐ2.

150 + 150.x = 159

150x = 9

x = 9 : 150

x = 0,06

Ta có x = 0,06 = 6%. Vậy lãi suất gửi tiết kiệm của bác An là 6%.

Tranh luận trang 30 Toán 8 Tập 2: Hai bạn Vuông và Tròn giải phương trình 2x + 5 = 16 như sau:

Theo em, bạn nào đúng, bạn nào sai? Giải thích?

Lời giải:

2x + 5 = 16

2x = 16 – 5

2x = 11

x = 112.

Ta thấy bạn Vuông giải đúng, đảm bảo theo các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.

Còn bạn Tròn giải sai vì không đảm bảo quy tắc nhân, do khi nhân hai vế của phương trình 2x + 5 = 16 với 12, bạn nhân ở vế trái sai. Nhân đúng phải là lấy 12 nhân với đa thức 2x + 5, được kết quả phải là 2x2+52. Vậy bạn Tròn sai từ bước thứ nhất trong khi giải phương trình.

3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Giải Toán 8 trang 31 Tập 2

Luyện tập 3 trang 31 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

5x – (2 – 4x) = 6 + 3(x – 1);

x−14 + 2x = 3 – 2x−33.

Lời giải:

5x – (2 – 4x) = 6 + 3(x – 1)

5x – 2 + 4x = 6 + 3x – 3

5x + 4x – 3x = 6 – 3 + 2

6x = 5

x = 56

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 56.

x−14 + 2x = 3 – 2x−33

3x−3+24x12=36−4(2x−3)12

3x – 3 + 24x = 36 – 8x + 12

3x + 24x + 8x = 36 + 12 + 3

35x = 51

x = 5135

Vậy phương trình có nghiệm x = 5135.

Giải Toán 8 trang 32 Tập 2

Vận dụng 2 trang 32 Toán 8 Tập 2: Hai bạn Lan và Hương cùng vào hiệu sách. Lan mua 5 quyển vở cùng loại và 1 quyển sách giá 50 nghìn đồng. Hương mua 3 quyển vở cùng loại với loại vở của Lan và 1 quyển sách giá 74 nghìn đồng. Số tiền phải trả của Lan và Hương bằng nhau

Gọi x (nghìn đồng) là giá tiền của mỗi quyển vở. Viết phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau.

Giải phương trình nhận được ở câu a để tìm giá tiền của mỗi quyển vở.

Lời giải:

Phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau là:

5x + 50 = 3x + 74.

5x + 50 = 3x + 74

5x – 3x = 74 – 50

2x = 24

x = 12

Vậy giá tiền của mỗi quyển vở là 12 nghìn đồng.

Bài tập

Bài 7.1 trang 32 Toán 8 Tập 2: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

x + 1 = 0; b) 0x – 2 = 0;

2 – x = 0; d) 3x = 0.

Lời giải:

Các phương trình a, c, d là phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình 0x – 2 = 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì a = 0.

Bài 7.2 trang 32 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

5x – 4 = 0; b) 3 + 2x = 0;

7 – 5x = 0; d) 32+53x=0

Lời giải:

5x – 4 = 0

5x = 4

x = 45

Vậy phương trình có nghiệm x = 45.

3 + 2x = 0

2x = –3

x = −32

Vậy phương trình có nghiệm x = −32.

7 – 5x = 0

–5x = –7

x = 75

Vậy phương trình có nghiệm x = 75 .

d)32+53x=0

53x=−32

x=−32:53

x=−910

Vậy phương trình có nghiệm x=−910 .

Bài 7.3 trang 32 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

7x – (2x + 3) = 5(x – 2);

x + 2x−15= 3 + 3−x4.

Lời giải:

7x – (2x + 3) = 5(x – 2)

7x – 2x – 3 = 5x – 10

7x – 2x – 5x = –10 + 3

0.x = –7

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

x + 2x−15= 3 + 3−x4

20x+4(2x−1)20=60+5(3−x)20

20x + 8x – 4 = 60 + 15 – 5x

20x + 8x + 5x = 60 + 15 + 4

33x = 79

x = 7933

Vậy phương trình có nghiệm x = 7933.

Bài 7.4 trang 32 Toán 8 Tập 2: Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là độ Fahrenheit (°F) và độ Celcius (°C), liên hệ với nhau bởi công thức C=59F−32. Hãy tính độ Fahrenheit tương ứng với 10 °C.

Lời giải:

Thay C = 10 vào công thức C=59F−32 ta được:

10=59F−32

90 = 5F – 160

5F = 90 + 160

F = 250 : 5

F = 50

Vậy độ Fahrenheit tương ứng với 10 °C là 50 °F.

Bài 7.5 trang 32 Toán 8 Tập 2: Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp 3 lần tuổi của Nam. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nam.