Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \dfrac{1}{2}\) nên TCN \(y = - \dfrac{1}{2}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^ - }} y = - \infty \) nên TCĐ: \(x = \dfrac{1}{2}\).
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số: LG a a) \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) Phương pháp giải: * Tìm TXĐ. * Xét sự biến thiên: + Tính \(y'\). + Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến. + Tìm các đường tiệm cận. + Lập bảng biến thiên. * Vẽ đồ thị hàm số. Giải chi tiết: * TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\). * Chiều biến thiên: \(y' = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 1\) Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 1\) nên TCN \(y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = + \infty \) nên TCĐ: \(x = - 1\). Bảng biến thiên:  * Đồ thị: - Cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) và cắt trục \(Ox\) tại điểm \(\left( {2;0} \right)\). - Nhận giao điểm hai đường tiệm cận \(I\left( { - 1;1} \right)\) làm tâm đối xứng. LG b \(y = \dfrac{{2 - x}}{{2x - 1}} = \dfrac{{ - x + 2}}{{2x - 1}}\) Phương pháp giải: * Tìm TXĐ. * Xét sự biến thiên: + Tính \(y'\). + Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến. + Tìm các đường tiệm cận. + Lập bảng biến thiên. * Vẽ đồ thị hàm số. Giải chi tiết: * TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\). * Chiều biến thiên: \(y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne \dfrac{1}{2}\) Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\). Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \dfrac{1}{2}\) nên TCN \(y = - \dfrac{1}{2}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^ - }} y = - \infty \) nên TCĐ: \(x = \dfrac{1}{2}\). Bảng biến thiên: * Đồ thị: - Cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) và cắt trục \(Ox\) tại điểm \(\left( {2;0} \right)\). - Nhận giao điểm hai đường tiệm cận \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) làm tâm đối xứng. - Vẽ đồ thị:
|
