Với Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối cực hay, chi tiết Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.  A. Phương pháp giải
- Bước 1: Tính giới hạn của (đưa về các giới hạn đã biết để tính) - Bước 2: Suy ra
- Bước 1: Xét dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu trị tuyệt đối ● Sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối: ● Sử dụng định nghĩa về giới hạn một bên: - Bước 2: Thực hiện tính toán, đưa về các giới hạn của đa thức, phân thức,… thường gặp rồi tìm giới hạn.
Lời giải: Chọn D Xét hàm số 5 2 f x x 5 x 5 m 1 x8. TH1: f x 0 có nghiệm 0 x ; thì hàm số y f x không thể nghịch biến trên khoảng ;. TH2: f x 0 không có nghiệm 0 x ;1. Ta có: 4 f x 5 x 10 x 5 m 1. Khi đó 5 2 2 y x 5 x 5 m 1 x 8 f x f x nên 2 ( ). ( ) ( ) f x f x y f x . Hàm số nghịch biến trên ;1 khi và chỉ khi y 0 với x ; ( ). ( ) 0 , ; 0 f x f x x f x ( ) 0 , ; ( ) 0 f x x f x ( vì lim x f x ) 4 5 10 5 1 0, ; 1 5 17 0 f x x x m x f m 4 4 3 ; 3 max 2 1 1 2 1, ;
17 17 5 5 m x x m x x x m m 3 3 17 1 3. 5 2. 2 m m m Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 y 2 x mx 1 đồng biến trên khoảng 1; ?
Lời giải: NHÓM TOÁN VD–VDCNHÓM TOÁN VD–VDC ####### Câu 4. T p hợp t t cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y x 3 x m 4 đồng biến trên khoảng 3; là A. 2; . B. ; 2. C. ; 4. D. 4; . Lời giải Chọn D Xét hàm số 3 2 f x ( ) x 3 x m 4 Ta có 2 f ( )x 3 x 6 x , 0 ( ) 0 2 x f x x Bảng BT của hàm số f ( )x ####### x 0 2 3 f ( )x ####### 0 0 f ( )x ####### m 4 m 4 m 8 ì đồ thị hàm số y f ( )x có được bằng cách giữ nguyên ph n đồ thị của hàm số y f ( )x ở phía trên trục hoành, s u đó l y đối xứng ph n đồ thị ở phí dưới lên trên qua trục Ox. V y hàm số y f ( )x đồng biền trên 3; f(3) 0 m 4 0 m 4 Câu 5. Tìm t t cả các giá trị của m để hàm số 4 3 y x 2 x mx 2 đồng biến trên khoảng 1; ?
NHÓM TOÁN VD–VDCNHÓM TOÁN VD–VDC ời giải Chọn C Đặt 4 3 f x x 2 x mx 2 3 2 f x 4 x 6 x m . 4 3 y x 2 x mx 2 f x. Ta có lim x f x nên hàm số đồng biến trên 1; khi và chỉ khi 0, 1; 1 0 f x x f 3 2 4 6 0, 1; 1 0 x x m x m 3 2 4 6 , 1; 1 0 m x x x m 3 2 1; max 4 6 1 m x x m 0 1 m m 0 m 1 . Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham m thuộc đoạn 10;10 để hàm số 3 2 2 y x 3 m 1 x 3 m m 2 x m m 3 đồng biến trên khoảng 0; ?
Lời giải Chọn B Xét hàm số 3 2 2 f x x 3 m 1 x 3 m m 2 x m m 3 trên khoảng 0;. 2 f ' x 3 x 6 m 1 x 3 m m 2 2 3 x 2 m 1 x m m 2 . f ' x 0 2 x m x m m m 2. Nhận xét: 0 3 x m f x x m Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;1 khiNHÓM TOÁN VD–VDCNHÓM TOÁN VD–VDC Câu 8. Tổng t t cả các giá trị nguyên thuộc 5;5 củ m để hàm số 3 2 1 2 ( ) 1 2 3 3 3 g x x m x m x đồng biến trên 1;5 là: ####### A. 1. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn B Xét hàm số 3 2 1 2 ( ) 1 2 3 3 3 f x x m x m x 2 ( ) 2 1 2 3 f x x m x m 1 ( ) 0 3 2 x f x x m . Hàm số g x( ) đồng biến trên 1;5 khi và chỉ khi xảy ra một trong h i trường hợp sau: +,TH1: ( ) ®ång biÕn trªn 1; (1) 0 ####### f x ####### f 3 2 1 1 3 4 0 3 m m 1 13 3 3 m m 13 9 ####### m Kết hợp điều kiện m nguyên và thuộc 5;5 t được m 2;3;4; +,TH2: ( ) nghÞch biÕn trªn 1; (1) 0 f x f 5 3 2 1 3 4 0 3 ####### m ####### m 1 13 3 3 ####### m ####### m ####### m 1 Kết hợp điều kiện m nguyên và thuộc 5;5 t được ####### m 1; 2; 3; 4; 5 ####### V y tổng t t cả các số nguyên của m để hàm số đồng biến trên ####### 5;5 là: 1. Tác giả: Đào Thị Hƣơng Facebook: Hƣơng Đào Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 của tham số thực m để hàm số 3 2 y x 3 m 2 x 3 m m 4 x đồng biến trên khoảng 0; 4?
2016 . Lời giải Chọn A Xét hàm số 3 2 f x x 3 m 2 x 3 m m 4 x trên khoảng 0; NHÓM TOÁN VD–VDCNHÓM TOÁN VD–VDC 2 f ' x 3 x 6 m 2 x 3 m m 4 2 3 x 2 m 2 x m m 4 f ' x 0 4 x m x m m m 4 Nhận xét: Đồ thị hàm số y f x luôn đi qu điểm O 0;. Trường hợp 1: Nếu m 0 Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 4 0; 4 0; m m 4 Kết hợp với m 0 , ta có m 4. Trường hợp 2: Nếu m 0 m 4 4 m 0 Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 4 0; 4 0; m 4 m 4 4 m 0 Kết hợp với 4 m 0 , ta có m 0. Trường hợp 3: Nếu m 4 0 m 4 Từ bảng biến thiên, suy ra NHÓM TOÁN VD–VDCNHÓM TOÁN VD–VDC TH2: 4 5 5 0 ' , 1. 4 0 x m y x x mx Hệ vô nghiệm vì 5 lim 4. x x mx V y 5 1, 2,3, 4,. m m m ####### Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số 3 y 2 x 2 mx 3 đồng biến trên khoảng 1; ?
Lời giải Chọn A Xét hàm số: 3 f x 2 x 2 mx 3 có 2 f ' x 6 x 2 m TH1: Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; và f 1 0 2 2 3 1; 3 6 2 0 5 5 5 2 5 2 0 2 2 m x x m x m m m m m Suy ra có 12 giá trị m thỏa yêu c u TH2: Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1; và f 1 0 Trường hợp này không xảy ra do lim x f x . V y có t t cả 12 giá trị m thỏa yêu c u đề bài. Câu 13. Cho hàm số 5 ####### y | x mx 1|. Gọi S là t p t t cả các số nguyên dương m sao cho hàm số đồng biến trên 1; . Tính tổng t t cả các ph n tử của S.
####### C. 12 D. 13 Lời giải Chọn A 5 4 5 1 '. 5
x mx y x m x mx Để hàm số đồng biến trên 1; thì 5 4 g x x mx 1 5 x m 0 (*), x 1. Với m 0 ta có 5 4 g 0 x 1 .5 x 0, x 1. Với m 0. Do m
4 5 m . Ta chú ý lim x g x . NHÓM TOÁN VD–VDCNHÓM TOÁN VD–VDC Do v y, điều kiện c n để g x 0 , x 1 là4 1 5 m m 5. Với m 1 , m 2 ; m 3 ; m 4 ; m 5 , thay vào (*) kiểm tra BXD th y đúng nh n m 1; m 2 ; m 3 ; m 4 ; m 5 |
