Trong đề thi THPT Quốc gia, các bạn học sinh rất dễ gặp dạng bài về tam thức bậc hai. Bài toán đòi hỏi các bạn cần nắm chắc định nghĩa, định lý để áp dụng vào bài thật dễ dàng. Vuihoc sẽ mang đến bài tổng hợp đầy đủ lý thuyết dấu của tam thức bậc hai và các bài tập ứng dụng. Show
1. Tam thức bậc hai là gì?Tam thức bậc hai có dạng tổng quát là: f(x) =$ax^{2}+bx+c$. Trong đó ta có x là biến. a, b, c là các hệ số, với a≠0. Ta có nghiệm của tam thức bậc hai là nghiệm của phương trình $ax^{2}+bx+c=0$.  2. Dấu của tam thức bậc hai2.1. Định lý về dấu của tam thức bậc haiHàm số tam thức bậc hai dạng: f(x) =$ax^{2}+bx+c$ (a ≠ 0), Δ =$b^{2}-4ac$.
2.2. Minh họa hình họcĐịnh lý dấu tam thức bậc hai được minh họa bằng hình học như sau: 2.3. Ứng dụngVí dụ 1: Cho phương trình $(m^{2}-4)x^{2}+2(m+2)x+1=0$ Tìm m để phương trình có nghiệm. Giải: Ví dụ 2: Ta có phương trình $(m^{2}-4)x^{2}+2(m+2)x+1=0$ Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m là? Giải: Để phương trình có nghiệm duy nhất, ta xét hai trường hợp sau: 3. Định lý thuận của tam thức bậc haiChúng ta có định lý thuận về dấu của tam thức bậc 2 là “Trong trái, ngoài cùng”. Ta có: Tham khảo ngay bộ tài liệu tổng hợp kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập độc quyền của VUIHOC 4. Định lý đảo tam thức bậc haiĐịnh lý đảo tam thức bậc hai có nội dung như sau: Cho tam thức bậc hai có dạng là f(x) = $ax^{2}+bx+c (a\neq 0)$. f(x) có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ và $x_{1}$ < α < $x_{2}$, nếu số α thỏa mãn af(α) < 0 5. Các dạng tam thức bậc hai5.1. So sánh nghiệm của tam thức với một số cho trước5.2. So sánh nghiệm của tam thức với hai số cho trước $\alpha < \beta $Phương trình có hai nghiệm phân biệt và chỉ một nghiệm thuộc (α;β) khi f(α).f(β) < 0 5.3. Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt nếu có α sao cho af(α) < 0. + Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt nếu có hai số α, β sao cho f(α).f(β) < 0 và a ≠ 0. + Nếu hai số α, β và f(α).f(β) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm. 5.4. Tìm điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên RTa có: Đăng ký ngay để được thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn tập chuẩn bị sớm cho kì thi tốt nghiệp THPT 6. Các dạng bài tập giải chi tiết dạng dấu của tam thức bậc haiBài 1: Xét dấu tam thức bậc hai sau đây: f(x) =$5x^{2}-3x+1$. Giải: $\Delta =b^{2}-4ac=3^{2}-4.5.1=-11<0$ f(x) cùng dấu với hệ số a Mà ta có a = 5 > 0 f(x)>0 $\forall x\in R$ Bài 2: Cho f(x) =$-2x^{2}+3x+5$, xét dấu tam thức bậc hai đã cho. Giải: $\Delta =b^{2}-4ac=3^{2}-4.(-2).5=49>0$ f(x) có hai nghiệm phân biệt với $x_{1}=-1,x_{2}=\frac{5}{2}$ Hệ số a = -2 < 0 Ta có bảng xét dấu: Nhìn vào bảng xét dấu ta có: f(x) > 0 khi $x\in (-1,\frac{5}{2})$ f(x) = 0 khi $x=\frac{-b}{2a}-1,x=\frac{c}{a}=\frac{5}{2}$ f(x) < 0 khi $x\in (-\infty ,-1)\cup (\frac{5}{2},+\infty )$ Bài 3: Cho bất phương trình $x^{2}-2x+3>0$, hãy giải bất phương trình. Giải: Vì bất phương trình gồm một tam thức bậc hai nên ta lập luôn được bảng xét dấu, ta có: \=> Tập nghiệm của bất phương trình là R Bài 4: Giải bất phương trình sau $x^{2}+9>6x$ Giải: Ta biến đổi bất phương trình: $x^{2}+9-6x>0$ Bảng xét dấu: \=> Tập nghiệm của bất phương trình là R⟍0 Bài 5: Cho f(x) = $6x^{2}-x-2\geq 0$. Hãy giải bất phương trình. Giải: Ta có bảng xét dấu vế trái: <=> Vậy tập nghiệm $x< x_{1}$ hoặc $x>x_{2}$ => S=$(-\infty ,-\frac{1}{2})\cup [\frac{2}{3},+\infty )$ Bài 6: Cho phương trình f(x) =$(m-2)x^{2}+2(2m-3)x+5m-6=0$ Yêu cầu tìm m để phương trình trên vô nghiệm. Bài 7: Hãy lập bảng xét dấu của biểu thức cho sau: f(x) = $(3x^{2}-10x+3)(4x-5)$ Giải: f(x) có hai nghiệm $x_{1}=\frac{1}{3},x_{2}=3$, có hệ số a = 3 > 0 nên mang dấu (+) nếu x <$\frac{1}{3}$ hoặc x > 3 Mang dấu (-) nếu $x_{1}<x<x_{2}=\frac{1}{3}<x<3$ Nhị thức (4x-5) có nghiệm 4x=5 x = $\frac{5}{4}$ Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta kết luận: f(x)>0 khi $x\in (\frac{1}{3},\frac{5}{4})\cup x\in (3,+\infty )$ f(x)=0 khi $x\in S=\left \{ \frac{1}{3},\frac{5}{4},3 \right \}$ f(x)<0 khi $x\in (-\infty ,\frac{1}{3})\cup (\frac{5}{4},3)$ PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Trên đây là toàn bộ kiến thức và tổng hợp đầy đủ các dạng bài tập về dấu tam thức bậc hai. Hy vọng rằng sau khi đọc bài viết, các bạn học sinh có thể áp dụng công thức để giải các bài tập một cách dễ dàng. Để học và ôn tập kiến thức lớp 12 ôn thi Toán THPT Quốc gia, hãy truy cập Vuihoc.vn và đăng ký khóa học ngay từ hôm nay nhé! Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 0 khi nào?Nếu Δ > 0 (delta lớn hơn 0), phương trình có hai nghiệm phân biệt. Khi đó, đối xứng của điểm đỉnh parabol chia trục x thành hai phần, một phần có giá trị âm và một phần có giá trị dương. b. Nếu Δ = 0 (delta bằng 0), phương trình có duy nhất một nghiệm gọi là nghiệm kép. Có 2 nghiệm phân biệt khi nào?Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là khi biểu thức delta của phương trình lớn hơn 0. Biểu thức delta của phương trình bậc hai được tính bằng công thức: delta = b^2 - 4ac, trong đó a, b, c lần lượt là các hệ số của phương trình ax^2 + bx + c = 0. Phương trình bậc 3 có 2 nghiệm phân biệt khi nào?- Nếu delta lớn hơn 0 (Δ > 0), thì phương trình bậc 3 có thể có 3 nghiệm. - Nếu delta bằng 0 (Δ = 0), thì phương trình bậc 3 có thể có 1 nghiệm kép. - Nếu delta nhỏ hơn 0 (Δ < 0), thì phương trình bậc 3 có thể không có nghiệm thực. Khi delta lớn hơn 0, phương trình bậc 3 có thể có 3 nghiệm. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trai đầu khi nào?Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là khi delta (Δ) lớn hơn 0 và chỉ số hạng bậc nhất (b) có dấu trái dấu với chỉ số hạng cố định (c). Cụ thể, giả sử phương trình bậc hai có dạng: ax^2 + bx + c = 0. - Nếu delta (Δ) = b^2 - 4ac lớn hơn 0, tức là có hai nghiệm kép, một nghiệm dương và một nghiệm âm. |
