VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.  Nội dung bài viết Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng: Phương pháp giải. (1) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Giả sử mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) → (P) = 1. (P) cắt tia Ox = a > 0, (P) cắt tia đối của tia Ox + a 2/cg. Dấu bằng xảy ra khi m = 4. Cho 3 số thực không âm 2, 3, 4. Khi đó 2 + y + z > 33/Tgz. Dấu bằng xảy ra khi x = y = 2. 8 Bất đẳng thức B-C-S (Bunyakovski). Cho các số thực 3, 4, 5, a, b, c. Khi đó (ax + by + cz) 0. Vì B(0; 3; 0) + Og nên phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (P): Vì M(4; 0; -3) + (P) nên 1 = 14c – 3a = ac (1). Thể tích tứ diện OABC là V = SAOAC.OB. Vậy (P): 3x + 2y + 23 – 6 = 0. Ví dụ 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 4; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B,C sao cho 4OA = 2O3 =0C. Vậy (P): 4x + 2y + 2 – 17 = 0. Ví dụ 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3), cắt các tia Ox, Og, 02 lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng (P). Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2 + 3z – 14 = 0. Ví dụ 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; 4; 9), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức OA + OB + WC có giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng (P). Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. Suy ra OA = a, OB = b, OC = c. Vậy phương trình mặt phẳng (P): 6x + 3y + 25 – 36 = 0.
Để tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng (P) cho trước thì trong bài giảng này thầy sẽ chia sẻ với chúng ta 02 cách làm. Đó là cách làm theo kiểu tự luận và công thức trắc nghiệm nhanh. Tuy nhiên cách giải tự luận sẽ giúp chúng ta hiểu rõ bản chất, còn công thức giải nhanh thì có thể quên bất cứ khi nào.
Phương pháp 1: Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Đường thẳng d sẽ nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n}=(A;B;C)$ làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng d có phương trình là: $\left\{\begin{array}{ll}x=x_0+At\\y=y_0+Bt\\z=z_0+Ct\end{array}\right.$ Bước 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là H. Ta sẽ có H chính là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P). Tọa độ điểm H chính là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{ll}x=x_0+At\\y=y_0+Bt\\z=z_0+Ct\\Ax+By+Cz+D=0\end{array}\right.$ Đây là cách làm theo kiểu tự luận. Tuy nhiên nó cũng khá nhanh, mà không đến nỗi phức tạp. Còn công thức trắc nghiệm giải nhanh thì chút nữa nhé. Cứ đọc hết ví dụ này cho hiểu đã nhé. Xem thêm bài giảng:
Hướng dẫn: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: $\vec{n}(2;3;-1)$ Gọi d là đường thẳng di qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đo đường thẳng d sẽ nhận $\vec{n}(2;3;-1)$ làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{ll}x=1+2t\\y=2+3t\\z=3-t \end{array}\right.$ Gọi H là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó điểm H chính là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P). Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{ll}x=1+2t\\y=2+3t\\z=3-t\\2x+3y-z+9=0 \end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x=1+2t\\y=2+3t\\z=3-t\\2(1+2t)+3(2+3t)-(3-t)+9=0 \end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x=1+2t\\y=2+3t\\z=3-t\\t=-1\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x=-1\\y=-1\\z=4\end{array}\right.$ Vậy tọa độ điểm H là: $H(-1;-1;4)$ Với cách tìm tọa độ hình chiếu của điểm như ở trên thì thầy nghĩ khó mà quên được. Bởi phương pháp ở đây rất cơ bản và cũng đơn giản. Tuy nhiên với công thức giải nhanh việc tìm tọa độ hình chiếu của điểm lên một mặt phẳng thầy sắp nói ra ở dưới đây tuy là nhanh nhưng lại hay quên hơn. Bởi đây là những công thức không phải lúc nào chúng ta cũng dùng tới. Phương pháp 2: Áp dụng công thức tính nhanh tọa độ hình chiếu của điểm
Tại sao có công thức này thì thầy có thể giải thích như sau: Theo cách làm ở phương pháp 1 thì tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{ll}x=x_0+Ak\\y=y_0+Bk\\z=z_0+Ck\\Ax+By+Cz+D=0\end{array}\right. k\in R$ Thay 3 phương trình đầu tiên trong hệ vào phương trình thứ 4 ta sẽ có: $A(x_0+Ak)+B(y_0+Bk)+C(z_0+Ck)+D=0$ $k=-\dfrac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{A^2+B^2+C^2}$ Với k được xác định như vậy đó. Bây giờ chúng ta sẽ áp dụng cách tính này vào ví dụ 1 vừa rồi nhé, xem có nhanh hơn không nào? Mặt phẳng (P): $2x+3y-z+9=0$ có $A=2; B=3; C=-1$ Tọa độ điểm $M(1;2;3)$ Trước tiên các bạn sẽ xác định k trước nhé: $k=-\dfrac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{A^2+B^2+C^2}$ <=> $k=-\dfrac{2.1+3.2-1.3+9}{2^2+3^2+(-1)^2}$ <=> $k=-\dfrac{14}{14}=-1$ Tọa độ điểm H là: $\left\{\begin{array}{ll}x_H=x_0+Ak\\y_H=y_0+Bk\\z_H=z_0+Ck\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x_H=1+2(-1)\\y_H=2+3(-1)\\z_H=3+(-1).(-1)\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x_H=-1\\y_H=-1\\z_H=4\end{array}\right.$ Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) là $H(-1;-1;4)$ Trên đây là 02 cách xác định tọa độ hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng cho trước trong hệ trục tọa độ Oxyz. Các bạn thấy cách nào phù hợp hơn với mình thì sử dụng nhé. Tốt hơn hết là chúng ta nhớ và thành thạo cả 2 cách. Mọi ý kiến đóng góp cho bài giảng các bạn hãy comment dưới khung bình luận nhé.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Đáp án D Với điểm A(2;-3;4). Hình chiếu của A trên 3 trục tọa độ lần lượt là: B(2; 0; 0); C( 0; -3; 0) và D( 0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (BCD) là:
Page 2
Đáp án B Ta có nP→ = (m2 - 2m; 1; m - 1). Mặt phẳng (P) song song với trục Ox khi và chỉ khi
Từ đó ta được m=2. Vậy đáp án B là đáp án đúng. Page 3
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Hình chiếu của điểm A(2; 3; 4) lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là B(2; 0; 0), C(0; 3; 0), D(0; 0 ; 4). Mặt phẳng (α) đi qua ba điểm B, C, D nên (α) có phương trình theo đoạn chắn là:
hay 6x + 4y + 3z – 12 = 0 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Xem đáp án » 25/06/2020 1,937
Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC). Xem đáp án » 25/06/2020 1,182
Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (β): x + 2y – z = 0 . Xem đáp án » 25/06/2020 994
Viết phương trình của mặt phẳng (β) đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (α): 2x – y + 3z + 4 = 0 Xem đáp án » 25/06/2020 939
Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6). Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC). Xem đáp án » 25/06/2020 809
Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng: (β): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 (γ): 5x – 4y + 3z + 1 = 0 Xem đáp án » 25/06/2020 743
Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: (α) đi qua điểm M(2; 0; 1) và nhận n→ = (1; 1; 1) làm vecto pháp tuyến Xem đáp án » 25/06/2020 719
|
