Ví dụ về cách tính ma trận nghịch đảo 2x2

Ma trận nghịch đảo là thuật ngữ trong đại số tuyến tính. Cùng tìm hiểu định nghĩa ma trận nghịch đảo là gì và cách tính như thế nào qua bài viết sau nhé.

Bạn đang xem: Ma trận nghịch đảo 2x2

Ma trận không có dấu phân số nên bạn cần sử dụng ma trận nghịch đảo để đơn giản hóa phép toán phức tạp này. Có hai cách tính ma trận nghịch đảo là tính tay và dùng máy tính giúp cho kết quả chính xác hơn. Cùng khám phá định nghĩa ma trận nghịch đảo là gì và cách tính chi tiết trong bài viết sau nhé.

Cách tính ma trận nghịch đảo

Trước khi tìm hiểu cách tính ma trận nghịch đảo, ta cần nắm được ma trận nghịch đảo là gì. Điều này giúp bạn hiểu rõ bản chất và áp dụng chính xác vào các bài toán giải tích phức tạp. Cụ thể định nghĩa ma trận nghịch đảo như sau:

Ma trận nghịch đảo 2x2

Cách tính ma trận nghịch đảo 2x2 theo phương pháp sử dụng ma trận phụ hợp (phép khử Gauss-Jordan) thực hiện như sau:

Phương pháp này có 4 bước tính. Đó là:

Ví dụ về cách tính ma trận nghịch đảo 2x2

Ma trận nghịch đảo 3x3

Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách tạo ma trận bổ sung:

Bước 1: Kiểm tra định thức của ma trận, ký hiệu là det(M).

Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách giảm hàng tuyến tính

Ví dụ về cách tính ma trận nghịch đảo 3x3

Ma trận nghịch đảo 4x4

Đối với ma trận 4x4 thì cách tính được áp dụng phổ biến hơn cả là phương pháp dùng các phép biến đổi sơ cấp. Cụ thể như sau:

Tính toán ma trận 4x4 trên máy tính

Cách tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính Fx570ES Plus

Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách dùng máy tính bỏ túi được thực hiện theo quy trình nhất định. Các bước thực hiện chung cụ thể:

Hướng dẫn cách tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính Fx570ES plus cho ma trận bậc 3x3 như sau:

Cách tính ma trận nghịch đảo trên máy tính

Trên đây là những thông tin chi tiết nhằm giải đáp ma trận nghịch đảo là gì cùng cách tính toán bằng tay và máy tính. Hy vọng bạn đã nắm rõ được cách tính toán để áp dụng cho các bài toán giải tích đơn giản hơn.

Nguồn tham khảo:

https://vi.wikipedia.org/wiki/Ma_tr%E1%BA%ADn_kh%E1%BA%A3_ngh%E1%BB%8Bch

https://vi.wikipedia.org/wiki/Ma_tr%E1%BA%ADn_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)

https://www.wikihow.vn/T%C3%ACm-ngh%E1%BB%8Bch-%C4%91%E1%BA%A3o-c%E1%BB%A7a-ma-tr%E1%BA%ADn-3x3

Nguồn ảnh: Internet

Xem thêm: Tên Gọi Các Tầng Trệt Tiếng Anh Là Gì ? Tầng Trệt Tiếng Anh Là Gì

Bạn tốn khá nhiều thời gian để tìm ma trận nghịch đảo của bài tập về nhà nhưng không tìm ra đáp án hay phương pháp giải sao cho nhanh nhất? Cũng như cách bấm ma trận nghịch đảo trên máy tính casio fx-570vn như thế nào? Sau đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn các phương pháp Cách tìm ma trận nghịch đảo 2×2, 3×3, 4×4 bằng máy tính Fx570VN Plus chi tiết trong bài viết dưới đây

Ma trận nghịch đảo là gì?

Cho ma trận A vuông cấp n. Ta nói ma trận A là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận B sao cho AB = BA = En. Khi đó, B gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, kí hiệu là A-1.

Như vậy, A.A-1= A-1.A= In

Tính chất

Cách tìm ma trận nghịch đảo cực kỳ đơn giản

1. Tìm ma trận 3×3 bằng ma trận phụ hợp

Cho Anxn có D = det(A) và Dij là định thức con của D bỏ đi hàng i cột j

Ma trận Anxn khả đảo ⇔ det(A) ≠ 0

Tìm ma trận nghịch đảo bằng ma trận phụ hợp

Nếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma trận của A được tính bằng công thức:

Các bước tìm ma trận

Bước 1: Tính định thức của ma trận A

Bước 2: Lập ma trận chuyển vị A’ của A.
Bước 3: Lập ma trận phụ hợp của A’ được định nghĩa như sau: A* = (A’ij)nnvới A’ = A’ijlà phần bù đại số của phần tử ở hàng i, cột j trong ma trận A’

Bước 4: Tính ma trận A -1 = [1/det(A)]A*

2. Tìm ma trận 4×4 bằng phép biến đổi sơ cấp

Nếu det(A)≠0 ta tính A-1 bằng các rút gọn ma trận [Anxn : In ] => [ In : A-1] với I là ma trận đơn vị.

Sử dụng định lý Cayley-Hamilton

Nếu f(x) là đa thức đặc trưng của ma trận vuông A thì f(A)=0

Giả sử cho A khả đảo (det(A)≠0) có đa thức đặc trưng f(x)= xn + a1xn-1 + a2xn-2 +…+ an-1x + an thì An + a1An-1 + a2An-2 +…+ an-1A + an= O và an=(-1)n det(A) ≠0, ta nhân 2 vế cho A-1 được:

An-1 + a1An-2 + a1An-3 +…+ an-1I + anA-1 = O

=> A -1 = -1/a(An-1 + a1An-2 + a1An-3 +…+ an-1I)

3. Tìm ma trận 2×2 bằng định lý Haminton-Cayley

+ Đa thức đặc trưng của ma trận Anxn=[aij] là: f (x) = det(xI – A)

Tổng quát: Tính đa thức đặc trưng của ma trận A là f(x) bằng công thức Bocher như sau:

Đặt Sp= tr(Ap) với tr(Ap) = tổng phần tử trên đường chéo chính của Ap

Trường hợp riêng

Các bạn có thể tham khảo:

Hướng dẫn cách tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính Fx570VN Plus

Để tính định thức và tìm ma trận nghịch đảo của ma trận bậc <= 3×3, ta có thể dùng máy tính bỏ túi Fx – 570VN để tính như sau:

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo hướng dẫn cách giải toán bằng máy tính Casio fx 570es plus nhanh chóng.

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp bạn biết phương pháp tìm được ma trận 2×2, 3×3 và 4×4 nhanh chóng bằng máy tính

Đánh giá bài viết

XEM THÊM

Trọng lượng là gì? Công thức tính trọng lượng, khối lượng riêng đầy đủ