Một Hệ tọa độ Descartes (tiếng Anh: Cartesian coordinate system) xác định vị trí của một điểm (point) trên một mặt phẳng (plane) cho trước bằng một cặp số tọa độ (x, y). Trong đó, x và y là 2 giá trị được xác định bởi 2 đường thẳng có hướng vuông góc với nhau (cùng đơn vị đo). 2 đường thẳng đó gọi là trục tọa độ (coordinate axis) (hoặc đơn giản là trục); trục nằm ngang gọi là trục hoành, trục đứng gọi là trục tung; điểm giao nhau của 2 đường gọi là gốc tọa độ (origin) và nó có giá trị là (0, 0). Show
Hệ tọa độ này là ý tưởng của nhà toán học và triết học người Pháp René Descartes thể hiện vào năm 1637 trong hai bài viết của ông. Trong phần hai của bài Phương pháp luận (Descartes) (tiếng Pháp: Discours de la méthode, tựa Pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences), ông đã giới thiệu ý tưởng mới về việc xác định vị trí của một điểm hay vật thể trên một bề mặt bằng cách dùng hai trục giao nhau để đo. Còn trong bài La Géométrie, ông phát triển sâu hơn khái niệm trên. Descartes là người đã có công hợp nhất đại số và hình học Euclide. Công trình này của ông có ảnh hưởng đến sự phát triển của ngành hình học giải tích, tích phân, và khoa học bản đồ. Ngoài ra, ý tưởng về hệ tọa độ có thể được mở rộng ra không gian ba chiều (three-dimensional space) bằng cách sử dụng 3 tọa độ Descartes (nói cách khác là thêm một trục tọa độ vào một hệ tọa độ Descartes). Một cách tổng quát, một hệ tọa độ n-chiều có thể được xây dựng bằng cách sử dụng n tọa độ Descartes (tương đương với n-trục). Hệ tọa độ trên mặt phẳng (2 chiều)[sửa | sửa mã nguồn]Là 2 trục vuông góc x'Ox và y'Oy mà trên đó đã chọn 2 , sao cho độ dài của 2 véc-tơ này bằng nhau Trục x'Ox (hay trục Ox) gọi là trục hoành. Trục y'Oy (hay trục Oy) gọi là trục tung. Điểm O được gọi là gốc tọa độ Tọa độ vecto[sửa | sửa mã nguồn]Nếu thì cặp số (x;y) được gọi là tọa độ của vecto . x được gọi là hoành độ và y được gọi là tung độ của . Ký hiệu Tọa độ điểm[sửa | sửa mã nguồn]Mỗi điểm M được xác định bởi một cặp số M(x,y), được gọi là tọa độ điểm M, x được gọi là hoành độ và y được gọi là tung độ của điểm M Tính chất:
Tìm tọa độ của vecto biết tọa độ điểm đầu và cuối[sửa | sửa mã nguồn]Cho 2 điểm và , khi đó ta có Độ dài vecto và khoảng cách giữa 2 điểm[sửa | sửa mã nguồn]Cho , khi đó là độ dài của vectơ Cho 2 điểm và , khi đó độ dài đoạn thẳng AB hay khoảng cách giữa A và B là Góc giữa 2 vecto[sửa | sửa mã nguồn]Cho và . Gọi là góc giữa 2 vecto và . Khi đó Một số biểu thức tọa độ[sửa | sửa mã nguồn]Cho ta có Cho và ta có Cho đoạn thẳng AB có và , Khi đó là tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB Cho có , và , khi đó là tọa độ trọng tâm của Hệ tọa độ trong không gian (3 chiều)[sửa | sửa mã nguồn]Là 3 trục vuông góc nhau từng đôi một x'Ox, y'Oy, z'Oz mà trên đó đã chọn 3 véc-tơ đơn vị , , sao cho độ dài của 3 véc-tơ này bằng nhau Trục x'Ox (hay trục Ox) gọi là trục hoành. Trục y'Oy (hay trục Oy) gọi là trục tung. Trục z'Oz (hay trục Oz) gọi là trục cao. Điểm O được gọi là gốc tọa độ 3 trục tọa độ nói trên vuông góc với nhau tạo thành 3 mặt phẳng tọa độ là Oxy, Oyz và Ozx vuộng góc với nhau từng đôi một Tọa độ của điểm[sửa | sửa mã nguồn]Trong không gian, mỗi điểm M được xác định bởi bộ số M(x,y,z). và ngược lại, bộ số đó được gọi là tọa độ của điểm M, x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ và z được gọi là cao độ của điểm M. Trục Ox có tọa độ là bao nhiêu?Vì vậy, các phương trình đường thẳng trục Ox có dạng x=a, trong đó a là một số thực bất kỳ. Điều này cho thấy rằng các điểm trên đường thẳng Ox có tọa độ (a, 0, 0) và thuộc vào mặt phẳng Oyz. Ox có phương trình là gì?Phương trình ox trong không gian Oxyz là phương trình của đường thẳng Ox. Đường thẳng này có hệ số góc là 0 và đi qua điểm O(0,0,0). Vì vậy, phương trình của đường thẳng Ox là x=0. Phương trình đường thẳng của trục Ox là gì?Phương trình đường thẳng Ox là y = 0x + 0. Đây là một phương trình đường thẳng đơn giản trong mặt phẳng xOy, với hệ số góc bằng 0 và hệ số tự do bằng 0. Y Oy là gì?Hệ tọa độ trên mặt phẳng (2 chiều) Trục x'Ox (hay trục Ox) gọi là trục hoành. Trục y'Oy (hay trục Oy) gọi là trục tung. |
