Đối tượng cơ bản của hình học không gian là: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Show
Điểm được ký hiệu A, B, C, … Đường thẳng được ký hiệu a, b, c, d, … Mặt phẳng được ký hiệu (P), (Q), (R), … hay \((\alpha), (\beta), (\gamma)\)… Quan hệ cơ bản của hình học không gian: Thuộc: ký hiệu \(\in\). Ví dụ: A \(\in\) A; M \(\in (\alpha)\). Chứa trong, nằm trong: ký hiệu \(\subset\). Ví dụ: a \(\subset\) (P), b \(\subset (\beta)\). Hình biểu diễn của một hình trong không gian Qui tắc: Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng. Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau). Hai đoạn thẳng song song và bằng nhau được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng song song và bằng nhau. Dùng nét vẽ liền (__) để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- – -) để biểu diễn cho những đường bị khuất.  Các tính chất thừa nhận của hình học không gianTính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Tính chất thừa nhận 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. Tính chất thừa nhận 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Định nghĩa: Đường thẳng chung của hai mặt phẳng được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Tính chất thừa nhận 5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng. *Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳngVị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳngTrong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Có ba vị trí tương đối giữa a và (P).
Kí hiệu: a \(\subset\) (P), khi đó thì mọi điểm thuộc a đều thuộc (P). (hình 3). Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTrong không gian, cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Có ba vị trí tương đối giữa (P) và (Q).
Vị trí tương đối của hai đường thẳngTrong không gian cho hai đường thẳng a, b. Có bốn vị trí tương đối giữa a và b.
Chú ý:
Định lí: Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một và ba giao tuyến của chúng không trùng nhau thì ba giao tuyến đó hoặc song song hoặc đồng quy. Điều kiện xác định mặt phẳng1. Ba điểm A,B,C không thẳng hàng xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp(ABC). 2. Một đường thẳng d và một điểm A \(\in\) d xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp(A,d). 3. Hai đường thẳng cắt nhau a,b xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp(a,b). 4. Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp(a,b). Hình chóp và hình tứ diệnHình chópCho đa giác A1A2…An,nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và điểm S \(\notin (\alpha)\). Nối S với các đỉnh A1A2 ta được n tam giác SA1A2, SA2A3,…, SAnA1. Hình tạo bởi n tam giác đó và đa giác A1A2…An được gọi là hình chóp. Ký hiệu là S.A1A2…An. Tứ diệnHình tạo bởi bốn tam giác ABC, ACD, ADB và BCD được gọi là hình tứ diện. Các điểm A, B, C, D gọi là đỉnh. Các đoạn AB, AC, AD, BC, CD và DA gọi là cạnh của tứ diện. Hai cạnh không đi qua một đỉnh gọi là hai cạnh đối diện. Các tam giác ABC, ACD, ADB, ABC gọi là các mặt của tứ diện. Tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều được gọi là tứ diện đều. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì tất cả những điểm chung của chúng sẽ nằm trên: A. Một đường tròn. B. Một đoạn thẳng C. Một đường thẳng. D. Nằm tùy ý
Hai mặt phẳng song song là gì? Cần điều kiện nào để hai mặt phẳng có thể song song với nhau? Hai mặt phẳng song song có những tính chất gì? Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song? Các dạng bài tập về 2 mặt phẳng song song?… Tất cả những thắc mắc đó sẽ được giải đáp dưới đây. Hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu cụ thể qua bài viết sau nhé!. Tìm hiểu 2 mặt phẳng song songĐịnh nghĩa hai mặt phẳng song songTheo định nghĩa thì hai mặt phẳng (α) và (β) được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Khi đó ta kí hiệu: (α) // (β) hay (β) // (α). Định lý về 2 mặt phẳng song songĐối với chuyên đề 2 mặt phẳng song song, ta có một số định lý quan trọng cần ghi nhớ:
Hệ quả: Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b lần lượt song song với hai đường thẳng a’, b’ nằm trong mặt phẳng (β) thì mặt phẳng ( α) song song với mặt phẳng (β ).
Tính chất của hai mặt phẳng song song*Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài 1 mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Cách dựng: Trong mặt phẳng (P), dựng 2 đường thẳng a,b cắt nhau. Qua giao điểm O, ta dụng a1//a và b1//b. Vậy mặt phẳng chứa 2 đường thẳng a1,b1 sẽ song song với (P). Từ đó ta có các hệ quả:
*Tính chất 2: Nếu (P)//(Q) thì mặt phẳng (R) cắt (P) thì sẽ cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song với nhau. Các dạng bài tập hai mặt phẳng song songHai mặt phẳng song song lớp 12 cũng có đề cập tới. Vậy có những dạng bài tập nào về phần này? Hãy cùng tìm hiểu một số dạng bài tập 2 mặt phẳng song song có lời giải dưới đây. Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song songCó 2 cách làm với dạng bài tập này:
Dạng 2: Xác định thiêt diện của (α) với hình chóp khi biết (α)// (β) cho trước.Cách giải: ta cần áp dụng các tính chất sau: khi (α) // (β) thì (α) sẽ song song với tất cả các đường thẳng có trong (β). Lúc này, ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng. Ta có: (α) // (β) và (Ɣ) giao (β) tại d. Suy ra: (α) sẽ giao với (Ɣ) tại d’//d. Đường thẳng d nằm trong (β) nên ta sé xét các mặt phẳng có trong hình chóp và chứa d. Khi đó, (α) // d nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa d theo các giao tuyến song song với d. Bên cạnh 2 dạng bài tập trên, các bạn cần lưu ý dạng bài tập trắc nghiệm về 2 mặt phẳng song song oxyz. Đây là một dạng không thể bỏ qua trong chuyên đề 2 mặt phẳng song song 12. Để hiểu hơn về phần kiến thức này, bạn cũng có thể tìm kiếm 2 mặt phẳng song song violet để tham khảo các bài soạn trực tuyến. Có thể thấy, hai mặt phẳng song song là một chuyên đề không dễ, nhưng chỉ cần bạn ghi nhớ các định lý và tính chất của hai mặt phẳng song song thì việc học sẽ đơn giản hơn rất nhiều. Đừng quên truy cập DINHNGHIA.VN để khám phá nhiều kiến thức hay và bổ ích hơn nữa nhé!. Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé:
Xem thêm >>> Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Lý thuyết và Các dạng bài tập Xem thêm >>> Hai mặt phẳng vuông góc là gì? Bài tập 2 mặt phẳng vuông góc Please follow and like us:
|
