Trên đồ thị (C) của hàm số y =x+22x+1 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?
Show
A.4 Đáp án chính xác
B.2
C.1
D.6
Xem lời giải BÀI VIẾT LIÊN QUAN
Bài toán Tìm điểm cố định và điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số
 Bài toán Tìm điểm cố định và điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm sốþTìm điểm cố định:Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ luôn đi qua. Khi đó ${{y}_{0}}=f\left( {{x}_{0}} \right)$ biến đổi phương trình về dạng $m.\left[ g\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right) \right]+h\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)=0$ Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}g\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)=0\\h\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)=0\\\end{array} \right.\Rightarrow $ Tọa độ điểm M. þTìm điểm có tọa độ nguyên:Điểm $M\left( x;y \right)\in \left( C \right):y=f\left( x \right)$ có tọa độ nguyên nếu tọa độ điểm $M\left( x;y \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}y=f\left( x \right)\\x\in \mathbb{Z}\\y\in \mathbb{Z}\\\end{array} \right.$ Bài tập Tìm điểm cố định và điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số có đáp án
Lời giải chi tiết Gọi $M\left( {{x}_{0}};y{{ {} }_{0}} \right)$ là tọa độ điểm cố định của $\left( C \right)$ ta có: ${{y}_{0}}=x_{0}^{4}+mx_{0}^{2}-m-1\,\,\left( \forall m\in \mathbb{R} \right)$ $\Leftrightarrow m\left( x_{0}^{2}-1 \right)+x_{0}^{4}-y_{0}^{2}-1=0\,\,\left( \forall m\in \mathbb{R} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x_{0}^{2}-1=0\\x_{0}^{4}-y_{0}^{2}-1=0\\\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}{{x}_{0}}=\pm 1\\y_{0}^{2}=0\\\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}{{x}_{0}}=-1;{{y}_{0}}=0\\{{x}_{0}}=1;{{y}_{0}}=0\\\end{array} \right.$ Vậy tọa độ các điểm cố định thuộc đồ thị $\left( C \right)$ là $\left( -1;0 \right)$ và $\left( 1;0 \right)$.Chọn A.
Lời giải chi tiết Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là tọa độ điểm cố định thuộc $\left( C \right)$ ta có: ${{y}_{0}}=x_{0}^{3}-3mx_{0}^{2}+3m{{x}_{0}}-1\,\left( \forall m\in \mathbb{R} \right)$ $\Leftrightarrow 3m\left( x_{0}^{2}-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}+1-x_{0}^{3}=0\,\,\left( \forall m\in \mathbb{R} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x_{0}^{2}-{{x}_{0}}=0\\{{y}_{0}}+1=x_{0}^{3}\\\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}{{x}_{0}}=1;{{y}_{0}}=0\\{{x}_{0}}=0;{{y}_{0}}=-1\\\end{array} \right.$ Vậy $M\left( 1;0 \right),N\left( 0;-1 \right)\Rightarrow MN=\sqrt{2}$.Chọn B.
Lời giải chi tiết Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là tọa độ điểm cố định thuộc $\left( C \right)$ ta có: ${{y}_{0}}=mx_{0}^{3}-3mx_{0}^{2}+2\left( m-1 \right){{x}_{0}}+2\left( \forall m\in \mathbb{R} \right)$ $\Leftrightarrow m\left( x_{0}^{3}-3x_{0}^{2}+2{{x}_{0}} \right)-2{{x}_{0}}+2-{{y}_{0}}=0\,\,\left( \forall m\in \mathbb{R} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x_{0}^{3}-3x_{0}^{2}+2{{x}_{0}}=0\\{{y}_{0}}=-2{{x}_{0}}+2\\\end{array} \right.\left( * \right)$ Như vậy đồ thị hàm số luôn đi qua 3 điểm cố định là nghiệm của hệ phương trình (*) và 3 điểm này đều thuộc đường thẳng $y=-2x+2$.Chọn A.
Lời giải chi tiết Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là tọa độ điểm cố định thuộc $\left( C \right)$ ta có: ${{y}_{0}}=x_{0}^{4}+mx_{0}^{2}-m-1\,\,\left( \forall m\in \mathbb{R} \right)$
$\Leftrightarrow m\left( x_{0}^{2}-1 \right)+x_{0}^{4}-1-{{y}_{0}}=0\,\,\left( \forall m\in \mathbb{R} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x_{0}^{2}-1=0\\x_{0}^{4}-1-{{y}_{0}}=0\\\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}{{x}_{0}}=1,{{y}_{0}}=0\\{{x}_{0}}=-1,{{y}_{0}}=0\\\end{array} \right.$ Khi đó $A\left( 1;0 \right),B\left( -1;0 \right)\Rightarrow AB=2$.Chọn B.
Lời giải chi tiết Ta có: $y=\frac{2x-2}{x+1}=\frac{2\left( x+1 \right)-4}{x+1}=2-\frac{4}{x+1}$ Điểm có tọa độ nguyên khi $x\in \mathbb{Z}$ và $x+1=$Ư$\left( 4 \right)=\left\{ \pm 1;\pm 2;\pm 4 \right\}$ Khi đó có 6 điểm có tọa độ nguyên thuộc $\left( C \right):y=\frac{2x-2}{x+1}$.Chọn D.
Lời giải chi tiết Ta có: $y=\frac{3x+2}{x+1}=\frac{3\left( x+1 \right)-1}{x+1}=3-\frac{1}{x+1}$ Điểm có tọa độ nguyên khi $x\in \mathbb{Z}$ và $x+1=$Ư$\left( 1 \right)=\left\{ \pm 1 \right\}\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}x+1=-1\\x+1=1\\\end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}x=-2\\x=0\\\end{array} \right.$ Khi đó có 2 điểm có tọa độ nguyên thuộc $\left( C \right):y=\frac{2x-2}{x+1}$ là $M\left( -2;4 \right),N\left( 0;2 \right)$ Khi đó $MN=2\sqrt{2}$.Chọn A.
Lời giải chi tiết Ta có: $y=\frac{{{x}^{2}}+5x+15}{x+3}=\frac{{{x}^{2}}+3x+2x+6+9}{x+3}=x+2+\frac{9}{x+3}$ Điểm có tọa độ nguyên khi $x\in \mathbb{Z}$ và $x+3=$Ư$\left( 9 \right)=\left\{ \pm 1;\pm 3;\pm 9 \right\}\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}x=-4\\x=-6\\x=-2\\x=0\\x=-12\\x=6\\\end{array} \right.$ Từ đó suy ra có 6 điểm có tọa độ là số nguyên thuộc $\left( C \right)$.Chọn A.
Lời giải chi tiết Ta có: $y=\frac{3x+7}{2x-1}\Rightarrow 2y=\frac{6x+14}{2x-1}=\frac{3\left( 2x-1 \right)+17}{2x-1}=3+\frac{17}{2x-1}$ Điểm có tọa độ nguyên khi $x\in \mathbb{Z}$ và $2x-1=$Ư$\left( 17 \right)=\left\{ \pm 1;\pm 17 \right\}$ Suy ra $\left[ \begin{array}{*{35}{l}}2x-1=-17\\2x-1=-1\\2x-1=1\\2x-1=17\\\end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}x=-8\Rightarrow y=1\\x=0\Rightarrow y=-7\\x=1\Rightarrow y=10\\x=9\Rightarrow y=2\\\end{array} \right.\Rightarrow $ Có 4 điểm có tọa độ là số nguyên.Chọn D. Luyện bài tập vận dụng tại đây! Lý thuyết Toán Lớp 12
CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ 2: LOGARIT
CHUYÊN ĐỀ 3: TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC
CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ
Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247 © 2021 All Rights Reserved.
Luyện Tập 247 Back to Top Cho hàm số: y=((x)^(3))-((x)^(2))+1 . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.Câu 1057 Vận dụng Cho hàm số: $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+1$ . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất. Đáp án đúng: d Phương pháp giải - Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất \(k\). - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại \(M:y = y'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + b\). - Tìm \(GTNN\) của \(y'\left( a \right) \Rightarrow a \Rightarrow b \Rightarrow M\) Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết ...Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị ( C ):y = (x^4) - 2(x^2) đi qua gốc tọa độ O?Câu 1052 Vận dụng Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right):y = {x^4} - 2{x^2}$ đi qua gốc tọa độ $O$? Đáp án đúng: d Phương pháp giải - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M$ bất kỳ thuộc $\left( C \right)$: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $\left( C \right):y = f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( {{x_0},{y_0}} \right) \in \left( C \right)$ là: $y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$ - Tiếp tuyến đi qua điểm $O$ nếu tọa độ của $O$ thỏa mãn phương trình tiếp tuyến. - Số nghiệm ${x_0}$ của phương trình chính là số điểm $M$ cần tìm. Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết ... |
