Với Các bài toán về tổng và hiệu của hai vectơ và cách giải Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tổng và hiệu của hai vectơ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10. 
- Tổng của hai vectơ: Cho hai vectơ - Tính chất của phép cộng các vectơ: Với các vectơ +) +) +) - Vectơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ - Hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ - Quy tắc ba điểm: Với A, B, C tùy ý ta luôn có: - Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì - Quy tắc trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ - Quy tắc trọng tâm: Với G là trọng tâm của tam giác ABC ⇔ - Chú ý: Vectơ đối của vectơ - không là vectơ - không.
Dạng 1: Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ. Phương pháp giải: Dùng định nghĩa tổng của hai vectơ, quy tắc ba điểm về tổng, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng các vectơ. Ví dụ minh họa: Bài 1: Cho 5 điểm tùy ý A, B, C, D, E. Tính tổng Giải: \= \= \= \= Bài 2: Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng Giải: +) Vì ABCD là hình vuông ⇒ AB // DC và AB = DC. ⇒ +) Áp dụng quy tắc ba điểm cho D, C, B ta có: ⇒ +) Vì A, O, C cùng nằm trên một đường thẳng và OA = OC (O là tâm hình vuông ABCD) ⇒ +) Áp dụng quy tắc ba điểm cho O, A, D ta có: Dạng 2: Tìm vectơ đối và hiệu của hai vectơ. Phương pháp giải: Dùng định nghĩa hiệu của hai vectơ, tìm vectơ đối và áp dụng quy tắc ba điểm về hiệu. Ví dụ minh họa: Bài 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O. Tìm vectơ đối của các vectơ Giải: +) Vì +) Vì AB = DC , AB // DC (do ABCD là hình vuông) ⇒ +) Vì A, O, C là ba điểm thẳng hàng và OA = OC (do ABCD là hình vuông) ⇒ Vậy Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính các hiệu Giải: +) Vì +) Ta có: +) Áp dụng quy tắc ba điểm cho ba điểm A, D, B có: +) Vì +) Ta có: Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ. Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, trung điểm, trọng tâm, để biến đổi vế này thành vế kia của đẳng thức hoặc biến đổi cả hai vế để được hai vế bằng nhau hoặc ta cũng có thể biến đổi đẳng thức véctơ cần chứng minh đó tương đương với một đẳng thức vectơ đã được công nhận là đúng. Ví dụ minh họa: Bài 1: Cho sáu điểm tùy ý A, B, C, D, E, F. Chứng minh đẳng thức sau: Giải: +) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có: ⇒ VT = ⇒ VT = +) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có: ⇒ VT = ⇒ VT = Bài 2: Cho tam giác ABC. Cho M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Điểm O bất kì. Chứng minh đẳng thức: Giải: Giả sử ⇒ ⇒ Vì N là trung điểm của AC ⇒ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình và P là trung điểm của BC . ⇒ MN = (1) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Đẳng thức Dạng 4: Tính độ dài các vectơ tổng hoặc hiệu. Phương pháp giải: Đưa tổng hoặc hiệu của các véctơ về một véctơ có độ dài là một cạnh của đa giác để tính độ dài của vectơ. |
