Tài liệu gồm 252 trang, tuyển tập 13 chuyên đề nâng cao môn Toán lớp 6, giúp học sinh lớp 6 tìm hiểu chuyên sâu chương trình Toán 6 và ôn tập bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6. Show CHUYÊN ĐỀ 1. TẬP HỢP VÀ CỦNG CỐ VỀ SỐ TỰ NHIÊN. Dạng 1. Tập hợp trên số tự nhiên. Dạng 2. Đếm. Dạng 3. Tìm số tự nhiên. CHUYÊN ĐỀ 2. DẤU HIỆU CHIA HẾT – CHIA CÓ DƯ. Dạng 1. Các bài toán về chứng minh. Dạng 2. Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện nào đó. Dạng 3. Bài toán đếm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện. CHUYÊN ĐỀ 3. LŨY THỪA TRONG SỐ TỰ NHIÊN. Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức. Dạng 2. Tìm chữ số tận cùng. Dạng 3. So sánh lũy thừa với lũy thừa. Dạng 4. Tìm giá trị của số tự nhiên. CHUYÊN ĐỀ 4. DÃY SỐ TỰ NHIÊN THEO QUY LUẬT. Dạng 1. Một số dãy số tổng quát. Dạng 2. Một số bài tập vận dụng. CHUYÊN ĐỀ 5. BỘI – ƯỚC – ƯCLN – BCNN. Dạng 1. Một số bài toán cơ bản liên quan về ước và bội. Dạng 2. Tìm số tự nhiên khi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về ƯCLN và BCNN. Dạng 3. Tìm ƯCLN của các biểu thức số. Dạng 4. Vận dụng thuật toán Ơ-clit tìm ƯCLN. CHUYÊN ĐỀ 6. TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG. Dạng 1. Tìm một chữ số tận cùng. Dạng 2. Tìm hai chữ số tận cùng. Dạng 3. Tìm ba chữ số tận cùng. CHUYÊN ĐỀ 7. SỐ NGUYÊN TỐ – HỢP SỐ – SỐ CHÍNH PHƯƠNG. Dạng 1. Số nguyên tố và hợp số. Dạng 2. Số chính phương. CHUYÊN ĐỀ 8. BẤT ĐẲNG THỨC. Dạng 1. So sánh hai số. Dạng 2. Chứng minh bất đẳng thức. Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Dạng 4. Dùng bất đẳng thức để tìm khoảng giá trị của số phải tìm. CHUYÊN ĐỀ 9. DÃY PHÂN SỐ THEO QUY LUẬT. Dạng 1. Một số bài toán cơ bản về phân số. Dạng 2. Tính nhanh. Dạng 3. Chứng minh biểu thức. Dạng 4. Tìm x. Dạng 5. So sánh phân số. Dạng 6. Tìm giá trị thỏa mãn biểu thức. CHUYÊN ĐỀ 10. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. Phương pháp 1. Dùng sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp 2. Giả thiết tạm. Phương pháp 3. Phương pháp dùng đơn vị quy ước. Phương pháp 4. Phương pháp tính ngược từ cuối. Phương pháp 5. Giải toán bằng phương pháp lựa chọn. CHUYÊN ĐỀ 11. TOÁN CHUYỂN ĐỘNG. Dạng 1. Chuyển động cùng chiều. Dạng 2. Chuyển động ngược chiều. Dạng 3. Chuyển động của vật có chiều dài đáng kể. Dạng 4. Chuyển động có dòng nước. Dạng 5. Chuyển động có vận tốc thay đổi trên từng đoạn. Dạng 6. Vận tốc trung bình. CHUYÊN ĐỀ 12. ĐOẠN THẲNG. CHUYÊN ĐỀ 13. GÓC.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANSo sánh 2 lũy thừa là dạng toán khó trong chương trình Toán lớp 6. Để làm được dạng toán này đòi hỏi các em phải luyện tập nhiều qua các bài toán. A. CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH 2 LŨY THỪAI. Phương pháp 1Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ. – Nếu 2 lũy thừa cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. $ a^{m}>a^{n}$ ($a >1$) ⇔ $m > n$ – Nếu 2 lũy thừa cùng số mũ (lớn hơn 0) thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn. $ a^{n}>b^{n}$ ($n > 0$) ⇔ $a > b$ II. Phương pháp 2Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân $A > B$ và $B > C$ thì $A > C$ $A.C < B.C$ (với $C > 0$) ⇔ $A < B$ B. BÀI TẬP SO SÁNH 2 LŨY THỪA NÂNG CAO*Download file Bài tập so sánh 2 lũy thừa nâng cao có lời giải bằng cách click vào nút Tải về dưới đây. Series Navigation<< Một số bài toán chứng minh chia hết lớp 6 nâng caoCách tính số góc, số tam giác tạo thành – Toán nâng cao lớp 6 >>Bài tập so sánh tổng lũy thừa nâng cao có lời giải >> Cách `2`: Trong hai phân số có tử và mẫu đều dương, nếu cùng tử thì phân số nào có mẫu nhỏ hơn, phân số đó sẽ lớn hơn. Trong một số trường hợp cụ thể, tùy theo đặc điểm của các phân số ta còn có thể so sánh bằng một vài phương pháp khác. Dưới đây sẽ là một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số mà không quy đồng mẫu hoặc tử (chỉ xét các phân số có tử và mẫu dương). PHƯƠNG PHÁP `1`: Dùng số `1` làm trung gian Nếu `a/b >1` và `c/d <1` thì `a/b > c/d` Ta sử dụng phương pháp trên khi nhận thấy một phân số có tử số lớn hơn mẫu số và phân số còn lại có tử số bé hơn mẫu số Ví dụ `1`: So sánh hai phân số `(2019)/(2018)` và `(2020)/(2021)`. Vì `(2019)/(2018) >1` ; `(2020)/(2021) <1` nên `(2019)/(2018) > (2020)/(2021)`. PHƯƠNG PHÁP `2`: Dùng phân số làm trung gian Thường có `2` cách chọn phân số trung gian: Cách `1`: Chọn một phân số trung gian có cùng tử với phân số này, cùng mẫu với phân số kia Ta sử dụng cách trên nếu nhận thấy tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ 2 Ví dụ `2`: So sánh `(64)/(85)` và `(73)/(81)`. Để so sánh hai phân số trên, ta sẽ chọn phân số trung gian sao cho phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất, có mẫu là mẫu của phân số thứ `2` (hoặc ngược lại) * Cách 1: Chọn phân số `(64)/(81)` làm trung gian Vì `(64)/(85) < (64)/(81)` ; `(64)/(81) < (73)/(81)` `=> (64)/(85) < (73)/(81)` Vậy `(64)/(85) < (73)/(81)`. * Cách 2: Chọn phân số `(73)/(85)` làm trung gian Vì `(64)/(85) < (73)/(85)` ; `(73)/(85) < (73)/(81)` `=> (64)/(85) < (73)/(81)` Vậy `(64)/(85) < (73)/(81)`. Cách `2`: Chọn một phân số trung gian có mối quan hệ với hai phân số đã cho Ta sử dụng cách trên nếu nhận thấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất bé hơn tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhưng cả hai phân số đều xấp xỉ với một phân số nào đó. Ví dụ 3: So sánh `(12)/(47)` và `(19)/(77)`. Ta thấy hai phân số `(12)/(47)` và `(19)/(77)` đều xấp xỉ `1/4` nên ta chọn `1/4` làm trung gian Ta có: `(12)/(47) > (12)/(48) = 1/4`; `(19)/(77) < (19)/(76) = 1/4 => (12)/(47) > (19)/(76)` Vậy `(12)/(47) > (19)/(76) `. PHƯƠNG PHÁP `3`: So sánh “phần thừa” hoặc “phần thiếu” của hai phân số Cách `1`: So sánh “phần thừa” Nếu `a/b =m+A` ; `c/d = m+B`; mà `A>B` thì `a/b > c/d` `A` và `B` theo thứ tự gọi là “phần thừa” so với `m` của hai phân số `a/b` và `c/d` Ví dụ `4`: So sánh `(79)/(76)` và `(86)/(83)`. Ta có: `(79)/(76) =1 + 3/(76)` ; `(86)/(83) = 1 + 3/(83)` Vì `3/(76) > 3/(83) => (79)/(76) > (86)/(83)`. Cách `2`: So sánh “phần thiếu” Nếu `a/b =m-E` ; `c/d = m-F`; mà `E>F` thì `a/b < c/d` `E` và `F` theo thứ tự gọi là “phần thiếu” so với `m` của hai phân số `a/b` và `c/d` Ví dụ `5`: So sánh `(456)/(461)` và `(123)/(128)`. Ta có: `(456)/(461) =1 - 5/(461)` ; `(123)/(128) = 1- 5/(128)` Vì `5/(461) < 5/(128) => 1 - 5/(461) < 1- 5/(128) => (456)/(461) < (123)/(128)` Vậy `(456)/(461) < (123)/(128)`. PHƯƠNG PHÁP `4`: Viết phân số dưới dạng hỗn số Trong hai hỗn số dương: - Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn. - Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì hỗn số nào có phần phân số kèm theo lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn. Ví dụ `6`: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: `(498)/(31); (466)/(29); (513)/(34)`. Ta có: `(498)/(31) = 16 2/31` ; `(466)/(29) = 16 2/29` ; `(513)/(34) = 15 3/34` Vì `15 3/34 < 16 2/31 < 16 2/29 => (513)/(34) < (498)/(31) < (466)/(29) ` Vậy `(513)/(34) < (498)/(31) < (466)/(29) `. PHƯƠNG PHÁP `5`: Cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu của một phân số Với `a,b, m in NN^(**)` ta có: Nếu `a/b < 1` thì `a/b < (a+m)/(b+m)` Nếu `a/b > 1` thì `a/b > (a+m)/(b+m)` Ví dụ `7`: Cho các phân số `A= (10^(20) +2)/(10^(21) +2)` ; `B= (10^(19) +1)/(10^(20) +1)` . So sánh `A` và `B`. Dễ thấy `A= (10^(20) +2)/(10^(21) +2) <1` `=> A = (10^(20) +2)/(10^(21) +2) < ((10^(20) +2)+8)/((10^(21) +2)+8) = (10^(20) +10)/(10^(21) +10) = (10.(10^(19) +1))/(10.(10^(20) +1)) < (10^(19) +1)/(10^(20) +1)` Vậy `A < B`. Một số bài tập tự luyện Bài `1`. Không thực hiện quy đồng; hãy so sánh các phân số: `a)` `(77)/(95) ; (76)/(99)` `b)` `(59)/(101) ; (56)/(105)` `c)` `(18)/(91)` ; `(23)/(114)` `d)` `(58)/(89) ; (36)/(53)` Bài `2`. Không thực hiện quy đồng; hãy so sánh các phân số: `a)` `(2011)/(2010)` ; `(2012)/(2011)` `b)` `(2020.2021 +1)/(2020.2021)` ; `(2021.2022 +1)/(2021.2022)` `c)` `(145)/(149) ; (673)/(677)` `d)` `(53)/(57) ; (531)/(571)` Bài `3`. So sánh `A= (5.(11.13-22.26))/(22.26 -44.52)` và `B= (138^2 -690)/(137^2 -548)`. Bài `4`. `a)` Cho các phân số `A= (10^(11) -1)/(10^(12) -1)` và `B=(10^(10) +1)/(10^(11) +1)`. So sánh `A` và `B`. `b)` Cho các phân số ` C= (100^(2015) +1)/(100^(2014) +1)` và `D=(100^(2016) +1)/(100^(2015) +1)` . So sánh `C` và `D`. Bài 5. `a)` Viết các phân số sau theo thứ tự giảm dần: `(155)/9 ; (87)/5 ; (123)/8`. `b)` Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần: `(659)/(217) ; (1711)/(341) ; (721)/(143) ; (221)/(71)`. |
