Tìm tập nghiệm của bất phương trình Tập nghiệm của bất phương trình là tài liêu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo. Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về lý thuyết và các dạng bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trình có đáp án kèm theo. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Công thức tính độ dài đường trung tuyến. Trước hết ta xét đến định nghĩa bất phương trình một ẩn - Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x) trên trường số thực dưới một trong các dạng f(x) < g(x), f(x) > g(x); f(x) ≥ g(x); f(x) ≤ g(x) - Giao của hai tập xác định của các hàm số f(x) và g(x) được gọi là tập xác định của bất phương trình. - Nếu với giá trị x =a, f(a) > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng a nghiệm đúng bất phương trình f(x) > 0, hay a là nghiệm của bất phương trình. Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm hay lời giải của bất phương trình, đôi khi nó cũng được gọi là miền đúng của bất phương trình. Trong nhiều tài liệu người ta cũng gọi tập nghiệm của bất phương trình là nghiệm của bất phương trình. Ví dụ Bất phương trình 4.x + 2 > 0 nghiệm đúng với mọi số thực x > -0.5. Tập nghiệm của bất phương trình là { x ∈ R | x > -0.5 } = (0.5;  Phân loại bất phương trình: - Các bất phương trình đại số bậc k là các bất phương trình trong đó f(x) là đa thức bậc k. - Các bất phương trình vô tỷ là các bất phương trình có chứa phép khai căn - Các bất phương trình mũ là các bất phương trình có chứa hàm mũ (chứa biến trên lũy thừa. - Các bất phương trình logarit là các bất phương trình có chứa hàm logarit (chứa biến trong dấu logarit). 2. Bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trìnhBài tập 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình Gợi ý đáp án Điều kiện xác định: Bất phương trình tương đương: Đặt Kết hợp với điều kiện (**) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Bài tập 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: Gợi ý đáp án Điều kiện xác định x2 – 6x + 8 ≠ 0 ⟺ x ≠ 2, x ≠ 4 Lập bảng xét dấu ta có: Từ bảng xét dấu ta kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: x ∈ [ -2 ; 4) Bài tập 3: Giải bất phương trình: (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x – 3) ≥ 5 (*) Gợi ý đáp án Tập xác định D = Đặt x2 + 3x – 3 = t ⟹ x2 + 3x + 1 = t + 4 Bất phương trình (*) ⟺ t(t+4) ≥ 5 ⟺ t2 + 4t – 5 ≥ 0 ⟺ t ∈ ( -∞ ; -5] ∪ [1; +∞ ) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ ( -∞ ; -4] ∪ [1; +∞ ) 3. Bài tập tự luyện tìm tập nghiệm của bptCâu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2- 4 > 0
Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 – 4x + 4 > 0.
Câu 3: Tập nghiệm S = (-4; 5) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Câu 4: Cho biểu thức: f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây? A. Khi ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ . B. Khi ∆ = 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi C. Khi ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi . D. Khi ∆ > 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ . Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: -x2 + 2017x + 2018 > 0
Câu 6: Giải các bất phương trình sau: Câu 7: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau: Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình 5x-1 = ≥ 5x/2 +3 là: A. S = (+; 5) B. S = (-;2) C. S = (-5/2; +) D. S = (20/23; + ) Câu 9: Bất phương trình A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 Câu 10: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x (2-x) ≥ x (7-x) - 6 (x-1) trên đoạn (-10;10) bằng: A. 5 B. 6 C. 21 D. 40 Câu 11: Bất phương trình (m-1) x>3 vô nghiệm khi A. m≠1 B. m<1 C. m=1 D. m>1 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình4x<2x+1 A.S=1;+∞ B. S=1;+∞ C. S = (0;1) D.S=-∞;+∞
Với Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải môn Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
I. LÝ THUYẾT • Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ. • Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: aM > aN ⇔ (a - 1)(M - N) > 0 . • Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: + Đưa về cùng cơ số. + Đặt ẩn phụ. + Sử dụng tính đơn điệu: Hàm số y = f(x) nghịch biến trên D thì: f(u) < f(v) => u > v Hàm số y = f(x) đồng biến biến trên D thì: f(u) < f(v) => u < v II. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1. Bất phương trình mũ cơ bản A. Phương pháp Xét bất phương trình có dạng: ax > b - Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R, vì ax > b,∀x ∈ R. - Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với ax > +Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > logab +Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < logab Chú ý + Xét bất phương trình: af(x) > b (1) + Xét bất phương trình: af(x) < b (2) B. Ví dụ minh họa Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2x > 3x+1 là Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: Vậy tập nghiệm của BPT là Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 2x + 2x+1 ≤ 3x + 3x-1 A. x ∈ [2;+∞) . B. x ∈ (2;+∞). C. x ∈ (-∞;2). D. (2;+∞) Hướng dẫn giải 2x + 2x+1 ≤ 3x + 3x-1 Vậy tập nghiệm của BPT là x ∈ [2;+∞) . Chọn D. Câu 3: Nghiệm của bất phương trình Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: A. S = [1;+∞) ∪ . B. S = [1;+∞). C. S = [0;+∞). D. S = [2;+∞) ∪ . Hướng dẫn giải ĐKXĐ: x ≥ 0. Vậy tập nghiệm của BPT là S = [1;+∞) ∪ . Chọn A. Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 2x + 4.5x - 4 < 10x là: A. C. x > 2 D. 0 < x < 2 Hướng dẫn giải 2x + 4.5x - 4 < 10x ⇔ 2x - 10x + 4.5x - 4 < 0 ⇔ 2x(1 - 5x) - 4(1 - 5x) < 0 ⇔ (1 - 5x)(2x - 4) < 0 Chọn A. Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số A. Phương pháp Xét bất phương trình af(x) > ag(x) • Nếu a > 1 thì af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x) (cùng chiều khi a > 1) • Nếu 0 < a < 1 thì af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x)(ngược chiều khi 0 < a < 1) • Nếu a chứa ẩn thì af(x) > ag(x) ⇔ (a - 1)[f(x) - g(x)] > 0(hoặc xét 2 trường hợp của cơ số). B. Ví dụ minh họa Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình A. S = (2;+∞) . B. S = (-∞; 0). C. S = (0;+∞). D. S = (-∞; +∞) . Hướng dẫn giải Chọn C. Vậy tập nghiệm của BPT là S = (0;+∞). Câu 2: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là x = . Vậy có tất cả ba nghiệm nguyên dương của BPT. Câu 3: Giải bất phương trình Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có Vậy tập nghiệm của BPT là Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Câu 5: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình Hướng dẫn giải Chọn A Ta có Vậy tập nghiệm của BPT có dạng S = (-∞;3) .
Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ A. Phương pháp giải: Ta sẽ làm tương tự như các dạng đặt ẩn phụ của phương trình nhưng lưu ý đến chiều biến thiên của hàm số. B. Ví dụ minh họa Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình: 32x+1 - 10.3x + 3 ≤ 0 là A. [-1;0). B. (-1;1). C. (0;1]. D. [-1;1]. Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định: D = R . 32x+1 - 10.3x + 3 ≤ 0 ⇔ 3.(3x)2 - 10.3x + 3 ≤ 0 Đặt t = 3x, t > 0 BPT ⇔ 3t2 - 10t + 3 ≤ 0 ⇔ Vậy tập nghiệm của BPT là S = [-1;1] . Câu 2: Nghiệm của bất phương trình Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có Câu 3: Nghiệm của bất phương trình là 9x-1 - 36.3x-3 + 3 ≤ 0 A. x ≥ 1 . B. x ≤ 3 . C. 1 ≤ x ≤ 3. D. 1 ≤ x ≤ 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 4: Bất phương trình 9x - 3x - 6 < 0 có tập nghiệm là A. (-∞;1) . B. (-∞;-2) ∪ (3; +∞). C. (1; +∞). D. (-2;3). Hướng dẫn giải Chọn A. 9x - 3x - 6 < 0 ⇔ (3x)2 - 3x - 6 < 0 ⇔ -2 < 3x < 3 ⇔ x < 1 Vậy tập nghiệm của BPT là S = (-∞;1) . Câu 5: Tập hợp nghiệm của bất phương trình A. (0;1) B. (1;2) C. Hướng dẫn giải Chọn C. Vậy tập nghiệm của BPT là S = Câu 6: Nghiệm của bất phương trình A. -1 < x ≤ 1 B. x ≤ -1 C. x > 1 D. 1 < x < 2 Hướng dẫn giải Đặt t = 3x (t > 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với Chọn A. Dạng 4. Phương pháp logarit hóa A. Phương pháp Xét bất phương trình dạng: af(x) > bg(x) (*) với 1 ≠ a; b > 0 • Lấy logarit 2 vế với cơ số a > 1 ta được: (*) ⇔ logaaf(x) > logabg(x) ⇔ f(x) > g(x)logab • Lấy logarit 2 vế với cơ số 0 < a < 1 ta được: (*) ⇔ logaaf(x) < logabg(x) ⇔ f(x) < g(x)logab B. Ví dụ minh họa Câu 1: Tìm tập S của bất phương trình: 3x.5x < 1. A. (-log53;0] . B. [log53;0). C. (-log53;0). D. (log53;0). Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: 3x.5x < 1 ⇔ log5(3x.5x) < 0 ⇔ x2 + xlog53 < 0 ⇔ -log53 < x < 0 nên S = (-log53;0) Câu 2: Cho hàm số Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có Đáp án sai là B. III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 4x + 4x+2 + 4x+4 ≥ 5x + 5x+2 + 5x+4 là: Câu 3: Cho bất phương trình: 3x + 3x+1 + 3x+2 ≤ 4x + 4x+1 + 4x+2 (1) Tập nghiệm của bất phương trình (1) là: Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 3x.x2 + 54x + 5.3x > 9x2 + 6x.3x + 45 là: A. (-∞;1) ∪ (2;+∞) B. (-∞;1) ∪ (2;5) C. (-∞;1) ∪ (5;+∞) D. (1;2) ∪ (5;+∞) Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình (2x - 4)(x2 - 2x - 3) < 0 là A. (-∞;-1) ∪ (2;3) B. (-∞;1) ∪ (2;3) C. (2;3) . D. (-∞;-2) ∪ (2;3) Câu 6: Nghiệm của bất phương trình A. x ≥ 4 . B. x < 0 . C. x > 0. D. x < 4. Câu 7: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình: A. x > 3 hoặc x < -3 B. -3 < x < 3 . C. x < -3 D. x > 0. Câu 8: Giải bất phương trình Câu 9: Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. (-∞;-2) B. (-∞;-2) ∪ (1;+∞) . C. (-2;1) . D. (1;+∞) Câu 10: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình Câu 11: Tập các số x thỏa mãn Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình A. (-∞;-1] ∪ [0;1] B. [-1;0] C. (-∞;-1) ∪ [0;+∞) D. [-1;0] ∪ (1;+∞) Câu 13: Nghiệm của bất phương trình Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình A. [0;2]. B. [-∞;1]. C. [-∞;0]. D. [2;+∞] Câu 15: Bất phương trình 2.5x+2 + 5.2x+2 ≤ 133.√10x có tập nghiệm là S = [a,b] thì b - 2a bằng A. 6 . B. 10 . C. 12 . D. 16 Câu 16: Giải bất phương trình Câu 17: Tìm m để bất phương trình m.9x - (2m + 1).6x + m.4x ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ (0,1) . A. 0 ≤ m ≤ 6 B. m ≤ 6 . C. m ≥ 6 D. m ≤ 0 ĐÁP ÁN
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
khoi-da-dien.jsp |
