Tìm số các nghiệm nguyên không âm \(\left( {x;\;y;\;z} \right)\) của phương trình: \(x + y + z = 10.\) Show
Phương pháp giải: Liệt kê. Lời giải chi tiết: Do \(\left\{ \begin{array}{l}x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{Z}\\x,\,y,\,\,z \ge 0\\x + y + z = 10\end{array} \right. \Rightarrow x,\,\,y,\,\,z \le 10\). Các cặp 3 số nguyên không âm có tổng bằng 10 là: \(\begin{array}{l}\left( {0;0;10} \right);\,\,\left( {0;1;9} \right);\,\,\left( {0;2;8} \right);\,\,\left( {0;3;7} \right);\,\,\left( {0;4;6} \right);\,\,\left( {0;5;5} \right)\\\left( {1;1;8} \right),\,\,\left( {1;2;7} \right);\,\,\left( {1;3;6} \right);\,\,\left( {1;4;5} \right);\,\,\left( {2;2;6} \right),\,\,\left( {2;3;5} \right);\,\,\left( {2;4;4} \right);\,\,\left( {3;3;4} \right)\end{array}\). Với mỗi bộ 3 số khác nhau có \(3!\) cách hoán vị, có 8 bộ số như vậy Với mỗi bộ có 2 số giống nhau có \(\dfrac{{3!}}{{2!}} = 3\) cách hoán vị, có 6 bộ số như vậy. Vậy có tất cả \(3!.8 + 3.6 = 66\) số. Chọn C
You're Reading a Free Preview 1 Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Thu May 12, 2011 9:23 pmĐược sửa bởi Admin ngày Fri May 20, 2011 10:26 am; sửa lần 1. 16 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Wed Jun 22, 2011 8:56 amĐi tới tận cùng các bài toán dạng này.Tìm số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình: x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 17 với điều kiện x2 ≤ 5, x3 ≤ 6 và x4 ≤ 8 Đương nhiên rồi, để khử dấu bất đẳng thức ta phải đặt thêm một biến x5 ≥ 0 để trở thành phương trình nghiệm nguyên. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 17 (*)Tiếp tục như cách làm trên ta gọi: - Gọi A là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x2 ≥ 6 - Gọi B là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x3 ≥ 7 - Gọi C là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x4 ≥ 9- Gọi D là tập nghiệm của (*) - Gọi E là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x2 ≤ 5, x3 ≤ 6 và x4 ≤ 8 - Gọi [You must be registered and logged in to see this image.] là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x2 ≥ 6 hoặc x3 ≥ 7 hoặc x4 ≥ 9Tính theo lực lượng: N(E) = N(D) - N([You must be registered and logged in to see this image.]) Theo nguyên lý bù trừ ta có biểu thức sau khai triển biểu thức trên:[You must be registered and logged in to see this image.] Bây giờ ta phải tính từng giá trị trong biểu thức (**) rồi thay vào thôi.+ Tính N(A) với x2 ≥ 6 đặt y2 = x2 - 6 phương trình (*) trỏ thành: x1 + y2 + x3 + x4 + x5 = 11 [You must be registered and logged in to see this image.] + Tính N(B) với x3 ≥ 7 đặt y3 = x3 - 7 phương trình (*) trỏ thành: x1 + x2 + y3 + x4 + x5 = 10 [You must be registered and logged in to see this image.] + Tính N(C) với x4 ≥ 9 đặt y4 = x4 - 9 phương trình (*) trỏ thành: x1 + x2 + x3 + y4 + x5 = 8 [You must be registered and logged in to see this image.] + Tính N(A ∩ B) là tập nghiệm phương trình (*) với x2 ≥ 6 và x3 ≥ 7 Đặt y2 = x2 - 6, y3 = x3 - 7 phương trình (*) trỏ thành: x1 + y2 + y3 + x4 + x5 = 4 [You must be registered and logged in to see this image.] + Tính N(B ∩ C) là tập nghiệm phương trình (*) với x3 ≥ 7 và x4 ≥ 9 Đặt y3 = x3 - 7, y4 = x4 - 7 phương trình (*) trỏ thành: x1 + x2 + y3 + y4 + x5 = 1 [You must be registered and logged in to see this image.] + Tính N(A ∩ C) là tập nghiệm phương trình (*) với x2 ≥ 6 và x4 ≥ 9 Đặt y2 = x2 - 6, y4 = x4 - 7 phương trình (*) trỏ thành: x1 + y2 + x3 + y4 + x5 = 2 [You must be registered and logged in to see this image.] + Tính N(A ∩ B ∩ C) là tập nghiệm phương trình (*) với x2 ≥ 6, x3 ≥ 7 và x4 ≥ 9 [You must be registered and logged in to see this image.] Tính N(D) do không có điều kiện ràng buộc nên N(D) = R517 Vậy nghiệm N(E) cần tìm sẽ là kết quả của biểu thức sau (Thay vào):[You must be registered and logged in to see this image.] [You must be registered and logged in to see this image.] Việc thay số và tính toán dành cho Khách viếng thăm thực hiện. ================ Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ (không chỉnh bằng tay được), các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền. 17 [Ý kiến] Tue Jul 12, 2011 1:08 amAnh ơi em có chỗ thắc mắc như sau ạ: Nếu đặt X’i= Xi-1 => Xi = X’i+1 <=> X1= X’1+1 Vì thế khi thay vào ta có :(X’1+1)+ (X’2+1)+ ( X’3+1)+ (X’4+1) + (X’5+1) + (X’6+1) = 29 <=> X’1+ X’2+ X’3+ X’4+X’5+ X’6+ 6= 29 <=> X’1+ X’2+X’3+ X’4+ X’5+ X’6 = 23 <=>……..Chứ nếu như anh viết ở trên (X’1-1)+ (X’2-1)+( X’3-1) + (X’4-1) + (X’5-1) + (X’6-1)= 29 <=> X’1+ X’2+ X’3+ X’4+X’5+ X’6 – 6= 29 <=>X’1+ X’2+ X’3+ X’4+X’5+ X’6 = 35 mới phải?Không rõ ý kiến của em đúng hay là sai ạ? Em nhờ anh chỉ giúp em với – em cảm ơn anh ạ Admin: Ừ, đúng rồi đó. Viết nhầm, đúng ra là đặt x'i = xi -1 thì khi xi ≥ 1, ta mới có x'i ≥ 0 18 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Wed Jul 13, 2011 6:10 pmCác anh các chị cho em hỏi với ạ. BQT: Làm giống phần trên, nghiên cứu trước khi hỏi, vì đã giải thích rõ rồi. Tìm nghiệm của phần bù, rồi dùng nguyên lý bù trừ để tính nghiệm thỏa mãn 19 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Mon Aug 01, 2011 10:29 pmmình cũng ra kết quả đó. nhưng câu d thì thế nào vậy bạn? Ban QT: Gợi ý để Khách viếng thăm tập làm cho quen. 20 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Fri Aug 05, 2011 9:10 amCac ban chi dum sao khu bat dang thuc lai phai them bien nhi. Co can thiet khong [You must be registered and logged in to see this link.] - Đó là một cách làm mà thiên hạ vẫn làm. Còn bạn có cách làm khác không đặt thêm biến, thì hãy làm rồi gửi lên để chứng minh là cách làm trên lạc hậu. 21 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Fri Aug 26, 2011 4:16 pmMình muốn hỏi để giải bài toán tìm nghiệm ko âm thì ta cần phải dựa vào định lý hay nguyên lý nào thì mới ra côn thức để giải bài toán 22 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Sat Sep 17, 2011 9:50 ame mới học nên cho e hỏi tí,đối với bpt không có đk thi giải ntn? vd: x+y+z<9>9. thanks a trước 23 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Mon Sep 19, 2011 8:56 amhướng dẫn mình giải bài toán tìm nghiệm tối ưu nhé 24 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Tue Sep 20, 2011 9:51 am[You must be registered and logged in to see this image.] còn nếu như trường hợp có thêm hệ số thì sao nhỉ? ví dụ 2x + 3y + 4z +5t <=100> 25 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Tue Sep 20, 2011 5:03 pmTrong diễn đàn, các bạn ôn cao học đã trình bày rất đầy đủ và chi tiết phần "Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình, bất phương trình". Bạn có thể tìm topic này để tìm hiểu. Chúc bạn học tốt! 26 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Thu Sep 22, 2011 9:06 amThank bạn nhiều!!! Nhưng các bài đã giải đều có hệ số là 1 với tất cả các biến, nhưng với hệ số khác 1 thì không thể có số nghiệm nguyên giống như vậy được, có bạn nào có cách giải cụ thể không? [You must be registered and logged in to see this image.] BQT: Trong phạm vi của môn học này chỉ giải quyết trường hợp bất phương trình không có hệ số. Bạn phải tự tìm hiểu thôi. Mà không biết bạn đã gặp những bài toán dạng khác hay không, hay là bạn tự nghĩ ra vây? 27 [Lời giải] Thu Sep 22, 2011 4:24 pm
Tại sao bạn không đưa bất phương trình về dạng: x+x+y+y+y+z+z+z+z+t+t+t+t+t<=100>Tiếp theo bạn thêm một biến nguyên u>=0 khi đó bất phương trình sẽ trở thành phương trình:x+x+y+y+y+z+z+z+z+t+t+t+t+t+u=100, với điều kiện u>=0, các biến còn lại tùy theo điều kiện đề bài mà làm. Trường hợp tổng quát thì tương tự nhé.  28 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Fri Sep 23, 2011 11:22 amSai rồi, trong bất phương trình trên có mối quan hệ giữa các biến đấy nhé. Không giải tổng quát kiểu như vậy được đâu. 29 [Ý kiến] Fri Sep 23, 2011 4:50 pm30 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Sat Sep 24, 2011 8:40 am
Sao không ai có cách gì giúp mình hết vây? [You must be registered and logged in to see this image.] Em có hai hướng giải quyết nhưng không biết cách giải cụ thể. Thứ nhất, làm giống như bác sinhmd đã nói, sau đó trừ đi trường hợp các biến x,y hoặc z gì đó giống nhau nhưng nhận giá trị khác nhau. Thứ hai, đặt ax = X, by = Y ... giải bình thường, sau đó chia lấy phần nguyên với các hệ số a,b... Nhưng đó chỉ là hướng giải quyết của riêng mình, không biết đúng không nữa, với lại cũng không biết cách giải cụ thể như thế nào. HELP ME! HELP ME! [You must be registered and logged in to see this image.] 31 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Thu Sep 29, 2011 8:15 am
Thật sự không bác nào giúp em được sao? [You must be registered and logged in to see this image.] Em đang rất cần nhưng mà tìm không thấy tài liệu nào nói về phần này hết!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! [You must be registered and logged in to see this image.] 32 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Thu Sep 29, 2011 10:59 amBạn này không hiểu cái chân lý tối thiểu: Những bài toán đếm nghiệm là phải có chỉ số cụ thể chứ không thể mơ hồ. Cũng giống như đếm người của một đơn vị phải có khung cụ thể, nên không thể có bài toán đếm một đơn vị chung chung bao giờ vì mỗi đơn vị tổ chức một phách. Mặt khác tùy theo từng bài toán mà bạn cần phải vận dụng trí thông minh để làm, chứ không có chuyện có một cách giải chung cho cả một xã hội. 33 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Sat Jul 07, 2012 3:54 pmhjx. bài này hình như anh admin xác định nghiệm sai thì phải: + Ứng với điều kiện x2>=9 thì nghiệm của phương trình phải là số tổ hợp lặp chập 20 của 6 phần tử: R206= C2025 = C525=53130. + Ứng với điều kiện x2>=9, x1>=8 thì nghiệm của phương trình phải là số tổ hợp lặp chập 12 của 6 phần tử: R126= C1217 = C517= 6188. Vậy số nghiệm nguyên không âm của phương trình là: 53130-6188= 46942 ================ Gà Công Nghiệp.................. 34 [Lời giải] Sun Jul 08, 2012 4:54 pmTrong bài toán có 2 điều kiện x1<8>2>8 sẽ tương đương với điều kiện: x1 ≤ 7 và x2 ≥ 9 <=> x1+x2'+x3+x4+x5+x6 = 29 - 9→ Số nghiệm nguyên không âm trong TH1 là R206= C2020+6-1 = C2025 TH2: Tìm nghiệm nguyên không âm thỏa mãn điều kiện x1 ≤ 7. Bằng cách tìm nghiệm phần bù của x1 ≤ 7 sẽ là x1 ≥ 8 Đặt x1'=x1 - 8 Ta có: x1'+x2+x3+x4+x5+x6= 20 - 8 R126= C1212+6-1 = C1217 Kết quả : TH1-TH2 35 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Mon Dec 02, 2013 1:53 pmThế nếu là hệ thì giải thế nào ạ?? |
