Giải tích 2 - Dạng bài Cực trị tự do (UTC)Ngày: 23/07/2020 Show Đây chỉ là phần 1 của tài liệu ôn thi, để xem tiếp phần 2 thì anh em hãy tham gia group:Góc ôn thi UTC - Thi không qua, xoá group Với ${M_1}\left( {0;0} \right)$ thì ${A_1} = {{z''}_{xx}}\left( {{M_1}} \right) = 0;{B_1} = \,{{z''}_{xy}}\left( {{M_1}} \right) = 12;{C_1} = {{z''}_{yy}}\left( {{M_1}} \right) = 2$ $ \Rightarrow {\Delta _1} = B_1^2 - {A_1}{C_1} = 144 > 0$. Do đó ${M_1}$ không phải là điểm cực trị. Với ${M_2}\left( {24; - 144} \right)$ thì ${A_2} = {{z''}_{xx}}\left( {{M_2}} \right) = 144>0;{B_2} = \,{{z''}_{xy}}\left( {{M_2}} \right) = 12;{C_2} = {{z''}_{yy}}\left( {{M_2}} \right) = 2$ $ \Rightarrow {\Delta _2} = B_2^2 - {A_2}{C_2} = - 144 < 0$. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại ${M_2}\left( {24; - 144} \right)$ và $\min f\left( {x,y} \right) = f\left( {24; - 144} \right) = - 6911$.
Giải: Xét hệ => Vậy hàm số đã cho có một điểm dừng M(0; ) Ta có A = z”x = -; B = z”xy = 0; C = z”yy = - Tại điểm dừng M(0; ) ta có: Hàm số đạt cực trị tại điểm M. Mặt khác A = Nên M(0; ) là điểm cực đại, = 2ìm điểm dừng của hàm số sau: z=10x 2 + y 2 - 6xy - 24x.
Xét hệ => Vậy hàm số đã cho có một điểm dừng M(12; 36) 3ìm cực trị của hàm số sau: z = x + 2y +1 với x 2 + y 2 = 5.
4ìm tập xác định của hàm hai biến sau: f(x, y) = 5 + 4 – 8 với (1;2) A. 68 B. 60C. 52 D. –f(x, y) = 5 + 4 – 8 \=>(1;2)=30*2= 5ìm tập xác định của hàm 2 biến sau: f(x,y) = A. D = {(x,y) | y ≥ -1, x ≥ 1, y 0} B. D = {(x,y) | y -1, x ≥ 1, y 0} C = {(x,y) | y > -1, x > 1, y 0} D. D = {(x,y) | y < -1, x ≥ 1, y 0} Tập xác định : D = {(x,y) | y > -1, x > 1, y 0}. 6 hàm z= x 3 -27x+ y 2 +10y+1. Chọn câu trả lời đúng A. Z có 2 cực trị B. Z không có cực trị C có hai điểm dừng D. z có 1 cực đại giải Vậy phương trình có nghiệm là x = 3, y = 5 và x = -3, y = - => z có hai điểm dừng M(3; -5), N(-3; -5) A = = 6x; B = = 0; C = = 2 Tại M: – AC = -36 < 0. Mặt khác A = 6 = 18 > 0 nên M là điểm cực tiểu Tại N: – AC = 36 > 0 => không đạt cực trị tại N. Đạt 7 = y + xĐạo hàm cấp 2 có: ; lần lượt là A. 2y , , 4x+ B. 2y , , 2x+ C. y , , 4x+ D. 2y , , 2x+ = 2xy + = + = = 2x+ ; = = 2y ; = = 8. Tìm cực trị của hàm 2 biến: z = + +2x – 6y - A. = -13 tại (-1, 3) B. = -9 tại (1, 3) Giải thích: ; Ta có: A= = 12x B= = 12 C== 48y Tại O(0;0) => A=0, B =12, C = 0 => > 0=> Hàm không có cực trị Tại M(-2;-2) => A=-24, B=12, C=-96 => > 0=> Hàm không có cực trị 12. z =. Toạ độ điểm dừng của z là: A. A() B. M( C. N( Dả 3 đáp án trên Giải thích: ; ; Ánh 13. Đạo hàm riêng cấp 2 của z’ = là: A. = , = = -cosy , = -siny B. = , = = cosy , = siny C.= , = = cosy , = -siny D. = , = = cosy , = siny Đáp án C Giải thích: Ta có: = ; = cosy Đạo hàm riêng cấp 2: = , = = cosy , = -siny 14. Tìm cực trị của hàm z = Aàm số đạt cực đại tại M( và
Hồng Cúc: 19. Tìm cực trị của hàm số với điều kiện x+= A. Không có cực trị B. (2;0) C. (-2;0) D. (1;2) Giải Từ điều kiện nhận thì. Như vậy: Cực đại điều kiện là 5, đạt được tại (;) Cực tiểu điều kiện là -11 đạt được tại (2;0) Đáp án B. 20. Tìm cực trị của hàm số. A. B. C. D. Giải là các điểm dừng. +) Tại M 0 : =>Không đạt cực trị. +) Tại M 1 : => M 1 là điểm cực tiểu của z (z đạt cực tiểu tại M 1 ) Đáp án A. 21. Đâu là giá trị cực đại của A. B. C. D. Đạo hàm cấp 2: 𝕧 = 𝕧xx′′ = 12𝕧 2 − 4, 𝕧 = 𝕧xy′′ = 4, 𝕧 = 𝕧yy′′ = 12𝕧 2 − 4 Tại 𝕧2, 𝕧3: B 2 − A𝕧 = −384 < 0, 𝕧 = 20 > 0. M2 và M3 là các điểm cực tiểu. Tại M1: B 2 – AC = 16 > 0. Hàm số không đạt cực tiểu tại M Kết luận: hàm số có hai điểm cực tiểu 𝕧2(√2, −√2), 𝕧3(−√2,√2). 23. Cho hàm số z = 𝐀 ( 𝐀 , 𝐀 ) = 𝐀 4 + 4 𝐀𝐀 + 𝐀 4 + 20. Chọn câu trả lời đúng A. Hàm số có 1 điểm dừng là (0,0) B. Hàm số có 2 điểm dừng là (0,0), (1,1) C. Hàm số có 3 điểm dừng là (0,0), (1,1), (-1,-1) D. Hàm số có 3 điểm dừng là (0,0), (1,-1), (-1,1) Giải: => x = 0 và x = ±1ậy hàm số có điểm dừng là M1(0;0), M2(1;1), M3(-1;-1) 24. Tính giá trị gần đúng của arctan(1,05). A,622 B. 1. C. 0,055 D. 1, Chi 25. Tính đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số A. B. C. D. Giải 26. Tìm cực trị hàm số
Suy ra có 3 điểm dừng M1(0;0), M2(−1;1), M3(−1;−1) Đặt : Xét các điểm dừng o Tại M1(0;0) : o Tại M2(−1;1) : 28. Cho hàm số: z = x 3 + y 3 – 18xy. Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 |
