Trước khi đi vào phần các dạng bài tập về tiếp tuyến cát tuyến đường tròn, pqt.edu.vn sẽ giúp bạn ôn lại kiến thức lý thuyết cơ bản về tiếp tuyến đường tròn và cát tuyến đường tròn. Show
Quan trọng: 1. Tiếp tuyến đường tròn
Nếu một đường thẳng mà đi qua một điểm của đường tròn và sẽ vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy sẽ là một tiếp tuyến của đường tròn
+) Dựa vào định lý, nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. +) Nếu như một đường thẳng và một đường tròn mà chỉ có một điểm chung thì đường thẳng ấy sẽ là tiếp tuyến của đường tròn. +) Nếu như khoảng cách từ tâm của một đường tròn đi đến đường thẳng mà bằng bán kính của đường tròn thì ta nói đường thẳng đó chính là tiếp tuyến của đường tròn. Các bài tập về tiếp tuyến đường tròn thường xuyên xuất hiện trong các đề thi lớp 9 hoặc thi vào 10 ở phần hình học. Các bạn cần nắm chắc định nghĩa thế nào là tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết của nó nhằm áp dụng làm tốt bài tập. 2. Cát tuyến đường tròn
Cát tuyến của đường tròn chính là đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm bất kỳ phân biệt.
Cho 1 đường tròn tâm O với 2 đường thẳng là AB và CD, ta có: +) Nếu 2 đường thẳng chứa các dây AB và CD của 1 đường tròn cắt nhau tại điểm M thì MA.MB = MC.MD +) Đảo lại, nếu 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm M và MA.MB = MC.MD thì 4 điểm A, B, C, D cũng sẽ thuộc cùng 1 đường tròn +) Nếu MC là tiếp tuyến, MAB là cát tuyến thì MC^2 = MA x MB = MO^2 – R^2 +) Từ điểm K nằm bên ngoài đường tròn, ta kẻ lần lượt các tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD. Có H là trung điểm của CD thì 5 điểm K, H, A, B, O cùng nằm trên 1 trung điểm. +) Từ điểm K nằm ngoài đường tròn, ta kẻ các tiếp tuyến KA, KB với cát tuyến KCD đến đường tròn thì AC/AD = BC/BD. Ta có góc KAC = góc ADK => AC/AD = KC/KA. 114 Dạng bài tập tiếp tuyến cát tuyến đường trònPhần bài tập về tiếp tuyến và cát tuyến đường tròn lớp 9 có hướng dẫn giải và đáp án file pdf này được chia sẽ bởi thầy giáo Nguyễn Chí Thành – Hà Nội. Mời các bạn cùng tải về và học tập. Bạn có thể tải: Đề Thi Thử Toán Vào 10 Có Đáp Án để thử sức nhé. Câu hỏi thường gặp
Câu hỏi về tiếp tuyến và cát tuyến đường tròn chiếm bao nhiêu điểm?Tiếp tuyến và cát tuyến đường tròn là kiến thức sử dụng xuyên suốt trong các bài tập hình học về đường tròn, vì vậy cần nắm được lý thuyết về nó thì mới có thể làm tốt trọn câu hỏi toán hình. Khi tiếp tuyến đi qua điểm giao của đường tiếp tuyến và đường cong trên, được gọi là tiếp điểm, đường tiếp tuyến "đi theo hướng" của đường cong, và do đó là đường thẳng xấp xỉ tốt nhất với đường cong tại điểm tiếp xúc đó. Tương tự như vậy, mặt phẳng tiếp tuyến của mặt cong tại một điểm nhất định là mặt phẳng "chỉ chạm vào" mặt cong tại điểm đó. Khái niệm tiếp tuyến là một trong những khái niệm cơ bản nhất trong hình học vi phân và đã được tổng quát hóa rộng rãi. Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]Euclid vài lần nói đến tiếp tuyến (ἐφαπτομένη) của một đường tròn trong quyển III của Elements (khoảng 300 TCN). Trong tác phẩm Conics (khoảng năm 225 TCN), Apollonius định nghĩa một đường tiếp tuyến như một đường thẳng sao cho không có đường thẳng nào khác có thể đứng giữa nó và đường cong. Archimedes (khoảng 287 - 212 TCN) đã tìm ra tiếp tuyến với đường xoắn ốc Archimedes bằng cách xem xét đường đi của một điểm di chuyển dọc theo đường cong. Trong thập niên 1630 Fermat phát triển kỹ thuật adequality để tính tiếp tuyến và các vấn đề khác trong vi phân và sử dụng cách tính này để tính toán tiếp tuyến cho hình parabol. Kỹ thuật adequality tương tự như tính sự khác biệt giữa và và chia nó cho . Độc lập với Fermat, Descartes cũng sử dụng phương pháp chuẩn hóa dựa trên quan sát rằng bán kính của một vòng tròn luôn luôn chuẩn hóa với đường tròn. Những phương pháp này dẫn đến sự phát triển của vi phân trong thế kỷ 17. Nhiều người đã đóng góp, và Roberval phát hiện ra một phương pháp tổng quát cho việc vẽ tiếp tuyến, bằng cách xem xét một đường cong như một điểm di chuyển mà chuyển động của nó là kết quả của một số chuyển động đơn giản. René-François de Sluse và Johannes Hudde đã tìm ra thuật toán đại số để tìm ra các đường tiếp tuyến. Những phát triển sau đó bao gồm những thành tựu của John Wallis và Isaac Barrow, đã dẫn đến lý thuyết của Isaac Newton và Gottfried Leibniz. Một định nghĩa năm 1828 của tiếp tuyến là "đường thẳng chạm vào đường cong, nhưng không cắt nó". Định nghĩa cũ này làm cho điểm uốn của đường cong không có tiếp tuyến. Định nghĩa này đã bị loại bỏ và định nghĩa hiện đại tương đương với định nghĩa của Leibniz, người đã xác định tiếp tuyến như một đường thẳng nối một cặp điểm gần nhau vô hạn trên đường cong. Tiếp tuyến của một đường tròn[sửa | sửa mã nguồn]Quan niệm trực quan rằng một đường tiếp tuyến "chạm vào" một đường cong có thể được làm rõ hơn bằng cách xem xét trình tự các đường thẳng đi qua hai điểm, A và B, những đường nằm trên đường tròn. Tiếp tuyến tại A là giới hạn khi điểm B xấp xỉ hoặc có xu hướng tiến tới A. Sự tồn tại và độc nhất của đường tiếp tuyến phụ thuộc vào một độ trơn toán học nhất định, gọi là "tính khả vi". Ví dụ, nếu hai vòng cung tròn gặp nhau tại một điểm nhọn (đỉnh) thì không có một tiếp tuyến được xác định duy nhất ở đỉnh nhọn bởi vì giới hạn của các đường AB phụ thuộc vào hướng mà điểm "B" tiếp cận đỉnh nhọn. Ở hầu hết các điểm, tiếp tuyến tiếp xúc với đường cong mà không cắt qua nó (mặc dù nó có thể, khi tiếp tục, cắt đường cong ở những nơi khác cách xa tiếp điểm). Một điểm mà đường tiếp tuyến (tại thời điểm đó) cắt qua đường cong được gọi là điểm uốn. Đường tròn, parabol, hyperbol và hình bầu dục không có điểm uốn, nhưng các đường cong phức tạp hơn, như đồ thị của một hàm bậc ba, có đúng một điểm uốn, hoặc một đường sinusoid, có hai điểm uốn cho mỗi giai đoạn của sine. Ngược lại, đường cong có thể nằm hoàn toàn ở một bên của một đường thẳng đi qua một điểm trên nó, và đường thẳng này không phải là một tiếp tuyến. Ví dụ trường hợp đối với một đường đi qua đỉnh của một tam giác và không cắt tam giác - và đường tiếp tuyến không tồn tại vì những lý do được giải thích ở trên. Trong toán hình học lồi, các đường như vậy được gọi là đường hỗ trợ. Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
Tiếp điểm của đường tròn là gì?Khi tiếp tuyến đi qua điểm giao của đường tiếp tuyến và đường cong trên, được gọi là tiếp điểm, đường tiếp tuyến "đi theo hướng" của đường cong, và do đó là đường thẳng xấp xỉ tốt nhất với đường cong tại điểm tiếp xúc đó. Đường tròn có bao nhiêu tiếp tuyến?Đường kính: Đường kính của đường tròn là đoạn thẳng đi qua tâm, đồng thời cắt đường tròn thành hai nửa đường tròn. Hai tiếp tuyến của đường tròn chính là hai đoạn thẳng này. 2. Tiếp điểm: Mỗi đường tròn có thể chỉ tiếp xúc với một đường thẳng tại điểm duy nhất. Tiếp tuyến có tính chất gì?Tiếp tuyến là đường thẳng chỉ chạm đúng một điểm trên đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm chạm đó. Tính chất tiếp tuyến của đường tròn có thể được kể đến như sau: 1. Tiếp tuyến và bán kính có mối quan hệ vuông góc với nhau: Tiếp tuyến của đường tròn luôn vuông góc với bán kính đi qua điểm chạm. Qua 1 điểm nằm ngoài đường tròn ta về được bao nhiêu tiếp tuyến?Có hai tiếp tuyến có thể vẽ từ một điểm nằm ngoài đường tròn. |
