Tài liệu gồm 09 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề số trung bình cộng, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập chương trình Toán 7 phần Đại số chương 3: Thống kê. Mục tiêu:
Kiến thức:
+ Vận dụng được công thức tính trung bình cộng từ bảng đã lập, biết sử dụng số trung bình cộng để làm đại diện cho một dấu hiệu trong một số trường hợp và để so sánh khi tìm hiểu những dấu hiệu cùng loại.
+ Xác định được mốt của dấu hiệu và hiểu được ý nghĩa của mốt.
Kĩ năng:
+ Tính được số trung bình cộng và mốt thông qua công thức. - LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Dạng 2. Mốt của dấu hiệu.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về:
Facebook: TOÁN MATH
Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUAN§4. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG - Kiến thức Cần nhố
số trung bình cộng của dấu hiệu
Dựa vào bảng "tần số", ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (kí hiệu là X ) như sau:
Nhân từng giá trị với tần số tưong ứng.
Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số).
Công thức tính X = xint+x2n2+ x3n3+—+xkIjk N
trong đó x1,x2,x3,...,xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X; nj, n9,..., nk là k tần số tưong ứng; N là số các giá trị.
Ỷ nghĩa của số trung bình cộng
Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó.
Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.
Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tận số lớn nhất trong bảng "tần số" kí hiệu là Mo.
Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hon.
- Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Tuổi của học sinh trong một lớp học nghề được ghi trong bảng sau:
Tuổi
14
15
16
17
18
19
Tần số
7
5
8
9
5
6
N = 40
Tìm số trung bình cộng;
Tìm mốt.
Giải, a) Số trung bình cộng:
- 14.7 + 15.5 + 16.8 + 17.9 + 18.5 + 19.6
X = — = 16,45 .
40
Dấu hiệu ở đây là gì?
Lớp có bao nhiêu học sinh?
Hãy lập bảng tần số;
Tìm mốt;
Tính điểm trung bình của lớp.
Giải, a) Dấu hiệu ở đây là: "Điểm bài kiểm tra môn Ngữ văn học kì I";
Lớp có 40 học sinh;
Bảng tần số:
Các giá trị (x)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tần số (n)
1
2
2
3
5
7
10
10
Mốt: Mo = 7 hoặc Mo = 8;
Điểm trung bình của lớp:
- 1.1 + 2.2 + 2.3 + 3.4 + 5.5 + 7.6 + 10.7 + 10.8
s. — — 0 .
40
- Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 15. Hướng dẫn
Dấu hiệu: "Tuổi thọ của mỗi bóng đèn". Số các giá trị N = 50.
I . - 1150.5 + 1160.8 +1170.12 +1180.18 +1190.7 0
X = = 1172,8.
50
Mốt của dấu hiệu là 1180 giờ.
Bài 18. Hướng dẫn :
Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ : trung bình cộng của khoảng 110 - 120 là 115.
Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng.
Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học.
Giải
Khác:
Bảng dọc.
Các giá trị của dấu hiệu lấy trong khoảng.
Số trung bình cộng trong khoảng 110 - 120 là 115;
Số trung bình cộng trong khoảng 121 - 131 là 126;
Số trung bình cộng trong khoảng 132 - 142 là 137;
Số trung bình cộng trong khoảng 143 - 153 là 148.
Uớc tính số trung bình cộng là:
- 105.1 + 115.7 + 126.35 + 137.45 + 148.11 + 155.1
X = — = 132,68 .
100
- Bài tạp luyện thêm
Điểm kiểm tra môn Toán của một lớp được tập hợp trong bảng sau:
3
oo
7
5
6
9
5
7
2
5
5
6
9
4
7
8
6
4
5
6
Hãy lập bảng tần số;
Tìm mốt của dấu hiệu;
Dấu hiệu ở đây là gì?
Số các giá trị của dấu hiệu;
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu; g) Tính điểm trung bình của lớp.
Tuổi nghề của giáo viên của một trường trung học được ghi trong bảng sau:
2
3
4
5
8
9
12
15
25
30
3
5
8
8
9
9
15
15
30
25
3
3
5
5
8
8
8
8
5
5
4
4
4
9
9
8
8
9
12
12
12
5
5
' 5
8
8
8
9
12
9
Hãy lập báng tẩn số;
Tìm mốt của dấu hiệu;
Dấu hiệu ở đây là gì?
Số các giá trị của dấu hiệu;
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu; g) Tính tuổi nghề trung bình của giáo viên.
- Một cửa hàng văn phòng phẩm đã ghi lại số quyển vở ô li bán được mỗi ngày trong một thời gian như sau:
10
12
15
17
19
20
22
20
22
19
12
12
15
15
16
19
19
15
15
16
12
17
20
20
22
19
19
16
16
15
Hãy lập bảng tần số;
Tìm mốt của dấu hiệu;
Dấu hiệu ớ đây là gì?
Số các giá trị của dấu hiệu;
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu;
- Tính xem trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu quyển vở. Lòi giải - Hướng dẫn - Đáp sô'
- a) Bảng tần số:
Điểm
2
3
4
5
6
7
8
9
Tần số
1
1
2
5
4
3
2
2
N = 20
Mốt của dấu hiệu: Mo = 5;
Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn Toán của mỗi học sinh;
Số các giá trị của dấu hiệu: 20;
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 8;
- Điểm trung bình của lớp
- 1.2 + 1.3 + 2.4 + 5.5 + 4.6 + 3.7 + 2.8 + 2.9 117 _
X — — — 5,85 .
20 20
- a) Bảng tần số:
Số năm
2
3
4
5
8
9
12
15
25
30
Tần số
1
4
4
9
12
8
5
3
2
2
N = 50
Mốt của dấu hiệu: M() = 8:
Dấu hiệu: Tuối nghề của mồi giáo viên;
Số các giá trị cúa dấu hiệu: 50;
Sô các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 10;
- Tuổi nghề trung bình của giáo viên:
8,26.
2.1 + 3.4 +4.4 + S.9+ 8.12 + 9.8 + 12.5 + 25.2 + 30.2 413 50 50
- a) Bảng tần số:
Số vở
10
12
15
■16
17
19
20
22
Tần sô
1
4
6
4
2
6
4
3
N = 30
Mốt của dấu hiệu: Mo = 15 hoặc Mo = 19;
Dấu hiệu: Số quyển vở ô li bán được mỗi ngày;
Số các giá trị của dấu hiệu: 30;
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 8;
- Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được:
- 10.1 + 12.4 + 15.6 + 16.4 + 19.6 + 20.4 + 22.3 _ 472
30 30
~ 16 (quyển vở). Trung bình cộng là như thế nào?Trong toán học và thống kê, trung bình cộng (và rất ít khi là trung bình số học), hay được gọi ngắn đi là trung bình (khi đã rõ ngữ cảnh), là thương số giữa tổng của một họ các số với số lượng các con số trong họ đó. Họ các con số ở đây thường là tập kết quả từ một cuộc thí nghiệm, nghiên cứu quan sát hoặc phỏng vấn. Toàn 10 một là gì?Trung vị là số đứng chính giữa mẫu số liệu, một nửa số liệu trong mẫu nhỏ hơn trung vị và một nửa còn lại lớn hơn trung vị. Cách tìm trung vị: Sắp xếp các số liệu trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu sẽ là trung vị. Muốn tính trung bình cộng ta phải làm thế nào?Muốn tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi lấy kết quả chia cho số các số hạng. Toàn lớp 4 trung bình cộng là gì?Giới thiệu về dạng toán tìm số trung bình cộng Xét theo định nghĩa toán học, tìm số trung bình cộng lớp 4 được hiểu là tỉ số giữa tổng giá trị của tập hợp số đó và toàn bộ các phân tử có trong tập hợp đó hoặc thương giữa tổng các số hạng trong dãy số đã cho với những số hạng vừa lấy tổng.
| 
