1) Thế nào là hai số đối nhau? Cho ví dụ? 2) Thế nào là hai số nghịch đảo? Cho ví dụ? 3) Phát biểu quy tắc và viết dưới dạng tổng quát của phép công hai phân số a) Cùng mẫu b) Khác mẫu 4) Phát biểu và viết dưới dạng tổng quát của: a) Phép trừ hai phân số b) Phép nhân hai phân số c) Phép nhân hai phân số 5) Phát biểu và viết dạng tổng quát của các tính chất của phép cộng và phép nhân hai phân số. Giải thích các bước giải: 1) Hai số đối nhau là hai số có tổng bằng 0. VD: $3+(-3)=0$ khi đó $3,(-3)$ là 2 số đối nhau. 2) Hai số nghịch đảo là hai số có tích bằng 1. VD: $3.\dfrac{1}{3}=1$ khi đó $3,\dfrac{1}{3}$ là hai số nghịch đảo. 3) Quy tắc cộng: a) 2 phân số cùng mẫu số: Giả sử có 2 phân số cùng mẫu số là: $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{b}$ ($b\ne 0$) Khi đó: Tổng của 2 phân số cùng mẫu số là phân số mới có mẫu số giữ nguyên và tử số bằng tổng tử số của 2 phân số ban đầu. $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{{a + c}}{b}$ Ví dụ: $\dfrac 12+\dfrac52=\dfrac{1+5}2=\dfrac62=3$ b) 2 phân số khác mẫu số: Giả sử có 2 phân số khác mẫu số là: $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ ($b,d\ne 0; b\ne d$) Khi đó: Ta quy đồng mẫu số của 2 phân số ban đầu, tổng của 2 phân số bằng phân số mới có mẫu số là mẫu số chung và tử số bằng tổng 2 tử số sau khi quy đồng. $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ad}}{{bd}} + \dfrac{{bc}}{{bd}} = \dfrac{{ad + bc}}{{bd}}$ Ví dụ $\dfrac13+\dfrac27=\dfrac{1.7}{3.7}+\dfrac{2.3}{7.3}=\dfrac7{21}+\dfrac6{21}=\dfrac{7+6}{21}=\dfrac{13}{21}$ $\dfrac2{15}+\dfrac43=\dfrac2{15}+\dfrac{4.5}{3.5}=\dfrac2{15}+\dfrac{20}{15}=\dfrac{2+20}{15}=\dfrac{22}{15}$ 4) a) Phép trừ 2 phân số; Giả sử có 2 phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ ($b,d\ne 0$) Khi đó: Ta quy đồng mẫu số của 2 phân số ban đầu, hiệu của 2 phân số bằng phân số mới có mẫu số là mẫu số chung và tử số bằng hiệu 2 tử số sau khi quy đồng. $\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ad}}{{bd}} - \dfrac{{bc}}{{bd}} = \dfrac{{ad - bc}}{{bd}}$ Ví dụ: $\dfrac52-\dfrac12=\dfrac{5-1}{2}=\dfrac42=2$ $\dfrac{15}4-\dfrac15=\dfrac{15.5}{4.5}-\dfrac{1.4}{5.4}=\dfrac{75}{20}-\dfrac{4}{20}=\dfrac{75-4}{20}=\dfrac{71}{20}$ $\dfrac{21}{4}-\dfrac{3}{20}=\dfrac{21.5}{4.5}-\dfrac3{20}=\dfrac{105}{20}-\dfrac3{20}=\dfrac{105-3}{20}=\dfrac{102}{20}=\dfrac{51}{10}$ b) Phép nhân 2 phân số: Giả sử có 2 phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ ($b,d\ne 0$) Khi đó: Tích 2 phân số bằng phân số mới có tử số bằng tích 2 tử số ban đầu và mẫu số bằng tích 2 mẫu số ban đầu. $\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{ac}}{{bd}}$ Ví dụ $\dfrac12.\dfrac27=\dfrac{1.2}{2.7}=\dfrac{2}{14}=\dfrac17$ c) Phép chia 2 phân số: Giả sử có 2 phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ ($b,c,d\ne 0$) Khi đó: Thương 2 phân số là tích của phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ 2. $\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{ad}}{{bc}}$ Ví dụ: $\dfrac12:\dfrac47=\dfrac12.\dfrac74=\dfrac{1.7}{2.4}=\dfrac78$ 5) a) Tính chất của phép cộng 2 phân số: Giả sử có 3 phân số $\dfrac{a}{b}$; $\dfrac{c}{d}$; $\dfrac{m}{n}$ ($b,d,n\ne 0$) +) Giao hoán: $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}$ +) Kết hợp: $\dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{m}{n}} \right) = \left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{m}{n}$ +) Cộng với 0: $\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}$ b) Tính chất của phép nhân 2 phân số: Giả sử có 3 phân số $\dfrac{a}{b}$; $\dfrac{c}{d}$; $\dfrac{m}{n}$ ($b,d,n\ne 0$) +) Giao hoán: $\dfrac{a}{b} . \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} . \dfrac{a}{b}$ +) Kết hợp: $\dfrac{a}{b} . \left( {\dfrac{c}{d} . \dfrac{m}{n}} \right) = \left( {\dfrac{a}{b} . \dfrac{c}{d}} \right) . \dfrac{m}{n}$ +) Nhân với 1: $\dfrac{a}{b} .1 = 1. \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}$ +) Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: $\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right)\dfrac{m}{n} = \dfrac{m}{n}\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) = \dfrac{m}{n}.\dfrac{a}{b} + \dfrac{m}{n}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{am}}{{bn}} + \dfrac{{cm}}{{dn}}$. |
