Phương trình tiếp tuyến của parabol y x 2 x 3

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Page 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol . Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \(y = {x^2}\) , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1).

Hướng dẫn : Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm x0 để tiếp tuyến đi qua điểm A (chú ý rằng điểm A không thuộc parabol).

Đặt \(f\left( x \right) = {x^2}\) và gọi M0 là điểm thuộc (P) với hoành độ x0. Khi đó tọa độ của điểm M0 là \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\,hay\,\left( {{x_0};x_0^2} \right)\)

Cách 1 : Ta có: \(y’ = 2x\). Phương trình tiếp điểm của (P) tại điểm M0 là

\(y = 2{x_0}\left( {x – {x_0}} \right) + x_0^2 \Leftrightarrow y = 2{x_0}x – x_0^2\)

Tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1) nên ta có :

\( – 1 = 2{x_0}.0 – x_0^2 \Leftrightarrow {x_0} =  \pm 1\)

+ Với x0 = 1 thì f(x0) = 1, f ’(x0) = 2 và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

\(y = 2\left( {x – 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = 2x – 1\) 

+ Với x0 = -1 thì f(x0) = 1, f ’(x0) = -2

và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

Quảng cáo

\(y =  – 2\left( {x + 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y =  – 2x – 1\)

Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua

A với các phương trình tương ứng là: \(y = ±2x – 1\)

Cách 2 : Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0 ; -1) với hệ số góc k là :

\(y = kx – 1\)

Để (d) tiếp xúc (P) tại điểm M0 điều kiện cần và đủ là:

\(\left\{ {\matrix{   {f\left( {{x_0}} \right) = k{x_0} – 1}  \cr   {f’\left( {{x_0}} \right) = k}  \cr  } } \right.\,hay\,\left\{ {\matrix{   {x_0^2 = k{x_0} – 1}  \cr   {2{x_0} = k}  \cr  } } \right.\)

Khử x0 từ hệ này ta tìm được \(k = ±2\).

Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A(0 ; -1) với các phương trình là :

\(y =  \pm 2x – 1\)

Phương trình tiếp tuyến của Parabol y=−3x2+x−2 tại điểm M1;−4 là

A.y=5x+1 .

B.y=−5x+1 .

C.y=−5x−1 .

D.y=5x−1 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Phương trình tiếp tuyến có dạng y=y'x0x−x0+y0=−6x0+1x−x0+y0
=−6+1x−1−4=−5x+1

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Quy tắc tính đạo hàm: Tiếp tuyến tại điểm. Đi qua một điểm. - Toán Học 11 - Đề số 2

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Phương trình tiếp tuyến của Parabol y=−3x2+x−2 tại điểm M1;−4 là
  

• Trong hệ trục Oxy, tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2 tại điểm O ?
  

• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=4x3−6x2+1 , biết tiếp tuyến đi qua điểm M−1;−9.
  

• Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y=1x tại điểm có hoành độ bằng −1 .
  

• Cho hàm số y=x3−3x2+2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng y=−2.
  

• Cho hàm số y=13x3–3x2+7x+2. Phương trình tiếp tuyến tại A0;2 là:
  

• Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y=x3 tại điểm có tung độ bằng 8.
  

• Tìm giá trị của tham số a để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+2x−1 tại điểm có hoành độ bằng 2 đi qua M0;a.
  

• Cho hàm số fx=1x có đồ thị C . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ x=−2 .
  

• Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol y=x2 tại điểm có hoành độ 12.
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Biết hàm số

  có đạo hàm trên
  và
  là nghiệm duy nhất của
  trên
  Khẳng định nào sau đây đúng?

• Codon nào sau đây được xem là codon kết thúc?

• Trong quá trình tự nhân đôi ADN ở sinh vật nhân sơ, enzim nào sau đây có vai trò chủ yếu trong việc kéo dài chuỗi?

• Cho hàm số

  thỏa mãn
  . Khẳng định nào sau dưới đây đúng?

• Một đoạn ADN có chiều dài 5100Ao, khi tự nhân đôi 2 lần, môi trường nội bào cần cung cấp

• Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

  trên đoạn
  .

• Phát biểu nào sau đây là không đúng khi nói về đặc điểm của mã di truyền?

• Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

  trên đoạn
  là:

• Khi nói về quá trình nhân đôi ADN, phát biểu nào sau đây sai?

• Trênkhoảng

  thì hàmsố
  :