Câu 1:Trang 112 - sgk giải tích 12 Show Tính các tích phân sau: a) $\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{(1-x)^{2}}dx$ b) $\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}\sin (\frac{\prod }{4}-x) dx$ c) $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1}{x(x+1)} dx$ d) $\int_{0}^{2}x(x+1) ^{2}dx$ e) $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1-3x}{(x+1)^{2}}dx$ g) $\int_{-\frac{\prod} {2}}^{\frac{\prod}{2}}\sin 3xcos 5xdx$ Xem lời giải Home/Blog/Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định Phương pháp này áp dụng phân tích các đa thức phức tạp, bậc cao. Theo dõi ví dụ dưới đây để nắm được cách làm. Ví dụ 1: Hướng dẫn giải: Các số  Đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho ta có: Xét Với Vậy: Ví dụ 2: Hướng dẫn giải: Đa thức có 1 nghiệm là Suy ra: Ta lại có Vây: Ví dụ 3: Hướng dẫn giải: Tương tự như ví dụ 1 và 2 ta có: Tags đa thức hệ số bất định phân tích đa thức toán 8
Dạng 1: Tính tích phân dùng phương pháp đồng nhất hệ số với phân thức có mẫu ở dạng tích
Phần tham khảo mở rộngDạng 1: Tính tích phân dùng phương pháp đồng nhất hệ số với phân thức có mẫu ở dạng tích
Bài làm: I.Phương pháp giảiTa tách mẫu của phân số dưới dấu tích phân thành các nhân tử. Sau đó tách hàm số đã cho thành các phân số đơn giản có thể dễ dàng lấy nguyên hàm. Ta có thể dùng phương pháp đồng nhất hệ số để tách. II.Bài tập vận dụngBài tập 1: Cho $I=\int_{6}^{7}\frac{1}{(x+2)(x-5)(x+4)}dx$. Tính I. Bài giải Ta có: $\frac{1}{(x+2)(x-5)(x+4)}=\frac{A}{(x+2)}+\frac{B}{(x-5)}+\frac{C}{(x+4)}$. $\Rightarrow A(x-5)(x+4)+B(x+2)(x+4)+C(x+2)(x-5)=1$. +)$x=-2\Rightarrow -14A=1\Rightarrow A=\frac{-1}{14}$. +)$x=5\Rightarrow 63B=1\Rightarrow B=\frac{1}{63}$. +)$x=-4\Rightarrow 18C=1\Rightarrow C=\frac{1}{18}$. Dođó : $I=\int_{6}^{7}\frac{1}{(x+2)(x-5)(x+4)}dx=\int_{6}^{7}\left (\frac{-1}{14(x+2)}+\frac{1}{63(x-5)}+\frac{1}{18(x+4)} \right )dx$ $= \frac{-1}{14}(ln9-ln8)+\frac{1}{63}ln2+\frac{1}{18}(ln11-ln10)$ $=\frac{-1}{14}ln\frac{9}{8}+\frac{1}{63}ln2+\frac{1}{18}ln\frac{11}{10}$ Bài tập 2: Cho $I=\int_{4}^{5}\frac{1}{x^{3}-9x}dx$. Tính I. Bài giải: Ta có: $\frac{1}{x^{3}-9x}=\frac{1}{x(x-3)(x+3)}$ $=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-3}+\frac{C}{x+3}$ $\Rightarrow A(x-3)(x+3)+Bx(x+3)+Cx(x-3)=1$ $x=0\Rightarrow A=\frac{-1}{9}.$ $x=3\Rightarrow B=\frac{1}{18}.$ $x=-3\Rightarrow C=\frac{-2}{9}.$ Dođó ta có: $I=\int_{4}^{5}\frac{1}{x^{3}-9x}dx=\int_{4}^{5}\left (\frac{-1}{9x}+\frac{1}{18(x-3)}+\frac{-2}{9(x+3)} \right )dx$ $=\frac{-1}{9}(ln5-ln4)+\frac{1}{18}ln2+\frac{-2}{9}(ln7-ln6)$ $=\frac{-1}{9}ln\frac{5}{4}+\frac{1}{18}ln2+\frac{-2}{9}ln\frac{7}{6}$
|
