Hình học 4d là 1 vấn đề lớn của thế kỉ trước và đã dc giải đáp và suy rộng ra 5d,6d...11d.Sau 1 hồi search trên google thì thấy mỗi diễn đàn của langven đề cập đến vấn đề này và bỏ ngỏ rất lâu rồi nay xin lấy 1 số trích dẫn và lập topic này để mọi người cùng trao đổi. http://www.langven.com/forum/index.php?showtopic=2438&st=0 Quán nước đầu làng Ven -> Không Gian 4 Chiều, 5 Chiều ..., N Chiều langven.com Giải thích về không gian 4 chiều thường (chưa tính chiều thời gian):
]Nếu sử dụng phương pháp của Schlegel (1988) l� phản xạ không gian 4 chiều v� o trung tâm không gian 3 chiều chúng ta sẽ được:
Dùng hệ trục tọa độ 3 chiều để biểu diễn một hình lập phương thì sẽ được:
Quảng cáo
Vậy thì trong một hệ trục tọa độ 4 chiều, hình Siêu lập phương sẽ có hệ số tọa độ l� :
View attachment 179066 View attachment 179067 http://www.mathematische-basteleien.de/hypercube.htm http://dogfeathers.com/java/hyprcube.html Ngày xưa sau khi Gauss, Boilya, Lobasepsky chỉ ra được sự tồn tại những không gian tóan học cong (non-euclidian spaces, tức là chứng minh tiên đề 5 về 2 đường thẳng song song của Euclid là không chính xác) thì Riemann - học trò của Gauss đã suy nghĩ đến bản chất thật sự của không gian. Lý lẽ của ông ấy nếu giải thích nôm na thì khá đơn giản: "chúng ta đang sống trên trái đất- là một mặt cầu (sphere) nhưng đối với mỗi người đứng trên quả đất thì dường như mặt đất là một mặt phẳng (euclidian space) chứ không phải là một mặt cong. Như vậy nhìn một cách cục bộ (local) thì thực chất mặt cầu của trái đất chỉ có thể coi là một mặt hai chiều (vì thực tế người ta chỉ nhìn thấy như thế). Có nghĩa là một mặt cong chỉ là một mặt hai chiều (mặc dù biểu diễn trong hệ tọa độ Euclid thì phải có một hệ trục 3 chiều OXYZ mới biểu diễn được. Hay nói một cách khác- đối với một hệ không gian cong, có thể chọn một trục tọa độ cong để biểu diễn, thì một mặt cầu chỉ là một hình 2 chiều (vì độ cong của mặt cầu sẽ trở thà nh "thẳng" trong hệ tọa độ cong này). Vậy là m thế nà o để hình dung ra một hệ không gian 4 chiều Euclid thường- tức là trong không gian cong 3 chiều (chưa tính chiều thời gian nữa là thà nh 5). Cách đầu tiên là tưởng tượng rằng các hình mà nhìn ở mỗi điểm chúng ta đều thấy cong là một mặt 3 chiều. Cách thứ hai là hãy nghĩ một cách logic thuần túy: Trong không gian Euclid bình thường thì tồn tại cái định lý rất đơn giản là : Từ một đường thẳng và một điểm nằm ngòai đường thẳng chúng ta luôn hạ được một đường vuông góc đi qua điểm đó đến đường thẳng ấy. Trong không gian Euclid 3 chiều thì từ một mặt phẳng và một điểm chúng ta luôn hạ được một đường thẳng từ điểm đó vuông góc với mặt phẳng ấy. Vậy thì trong không gian Euclid 4 chiều chúng ta lại có thể hạ được một đường thẳng vuông góc từ một điểm xuống một hình trong không gian 3 chiều euclid thường..v.v
Nguyên nhân tại sao ngừơi ta cần không gian hình học 4 chiều-(cộng thêm chiều thời gian nữa là 5 chiều)- chứ không phải chỉ là không gian 3 chiều từ thời Einstein?. Đó là vì (tớ chỉ biết đại khái) 2 nguyên nhân. Nguyên nhân thứ nhất là sau khi nghiên cứu về vật lý từ trường (trường điện từ) các nhà khoa học đã thấy rằng không gian 3 chiều Einstein không đủ để mô tả một số hiện tượng về hạt, mà cần có không gian 4 chiều để mô tả đủ được. Nguyên nhân thứ hai là trong tóan học, người ta nhận thấy ở trong không gian 3 chiều chỉ có thể tồn tại 5 dạng đại diện cho tất cả các đa giác lồi. Nhưng nếu dùng thêm một chiều nữa tức là 4 chiều thì người ta tìm ra 6 dạng đa giác lồi (maximal hiện nay). Điều đáng ngạc nhiên là nếu đi thêm một chiều nữa - tức là trong không gian hình học 5 chiều thì chỉ còn tồn tại có 3 dạng đa giác lồi mà thôi!. Điều này cũng sảy ra tương tự như đối với các hạt Leptons (electron, lunons, ..gì gì đấy) trong vật lý. Trong không gian 3 chiều tồn tại 6 hạt Léptons. Nhưng lên 4 chiều chỉ còn 5 hạt. Lên 5 chiều chỉ còn 3 hạt .v.v. Thế nhưng lên đến 11 chiều thì lại trở lại thành đúng 6 hạt. Mà trong không gian 11 chiều thì các vấn đề trong vật lý từ .v.v. đều không còn là vấn đề nữa. Thế nên các nhà vật lý "dây dợ lòng thòng" (đùa, Superstring theory") mới sử dụng không gian 11 chiều là không gian chuẩn cho lý thuyết dây dựa của họ. Và vì thế giờ đây trong giới vật lý và tóan học người ta quan tâm đến không gian 10, 11 chiều hơn cả. Đối với tư duy tóan thì 10, 11 chiều vẫn là một không gian vặt vãnh, bởi vì Hilbert đã "bịa ra" tận không gian vô hạn chiều ngay từ cách đây 100 năm rồi còn gì. tượng tượng cái hypercube là 4 chiều, mặt của nó là một cái cube ( hình lập phương, thế giới tư duy 3 chiều của nộ não chúng ta)"
"bộ não chúng ta chưa phát triễn tới mức phân tích và cảm nhận được kô gian 4 chiều, một số người
Quảng cáo hiểu được khái niệm kô gian 4 chiều sẽ thấy được con người ở đẳng cấp cao hơn ( 4 chiều) có thể nhập vào 3 chiều ( chúng ta) vì tư duy và suy nghĩ của ta chỉ là một mặt của họ" l
Thêm 1 trích dẫn nữa từ cuốn "hành trình về phương đông" về hình học 4 chiều.
Ở cõi trần, tâm thức con người bị giới hạn bởi ba chiều không gian. Thật ra có nhiều chiều nữa mà ta không nhìn thấy. Khối óc của ta chỉ chấp nhận chiều dài, chiều ngang và chiều đứng mà thôi. Dĩ nhiên, mọi sự đi đứng, di chuyển cũng chỉ giới hạn trong ba chiều này. Nếu tôi nói có một chiều đo thứ tư thẳng góc với ba chiều này thì các ông sẽ không thể tưởng tượng nổi. Nhưng không thấy được đâu có nghĩa là nó không hiện hữu có phải không? Muốn tìm hiểu chiều đo thứ tư này ta cần dùng đến sự so sánh. Thí dụ có một con kiến đang bò trên một tờ giấy phẳng. Giả thuyết rằng con kiến không thể rời khỏi tờ giấy này được nên thế giới của nó chỉ là một mặt phẳng giới hạn trong hai bề đo. Dù nó biết suy luận nó cũng không thể quan niệm được bề đo thứ ba tức là bề đứng. Từ không gian ba chiều của chúng ta, ta có thể làm nhiều điều tầm thường mà con kiến cho là một phép lạ thí dụ như ta để một hạt thóc lên tờ giấy. Con kiến không thể hiểu hạt thóc từ đâu xuất hiện vì giới hạn trong hai bề đo của tờ giấy, nó nghĩ rằng mọi vật phải đến từ tờ giấy chứ không thể ở một cõi nào đó. Nếu con kiến muốn đi từ đầu giấy đến cuối, nó phải bò suốt chiều dài tấm giấy. Ðối với chúng ta, vì biết chiều đo thứ ba, ta có thể gấp tờ giấy lại để hai góc tờ giấy chạm vào nhau, con kiến chỉ cần nhúc nhích đã đi đến cuối tờ giấy. Nó không thể hiểu tại sao quãng đường dài bỗng biến mất, dĩ nhiên đối với ta việc này đâu có gì lạ. Vấn đề này có thể dùng để diễn tả thuật "Rút đất" của các Lạt Ma Tây Tạng. Một khi đã hiểu chiều đo thứ tư, mọi hiện tượng cõi âm đều có thể giải thích hết sức dễ dàng, khoa học." Phái đoàn nhìn nhau thán phục vị Pháp sư Ai Cập đã diễn tả một ý niệm phức tạp bằng một thí dụ giản dị, dễ hiểu. Nhưng còn bề đo thứ tư? Hamoud mỉm cười: - "Các ông đều biết đường thẳng được tạo ra bởi một điểm kéo dài theo một chiều nhất định. Nếu ta di chuyển một cái chấm khoảng 2 thước thì ta có đường thẳng dài 2 thước. Nếu ta tiếp tục di chuyển chấm ấy một khoảng cách 2 thước nhưng thẳng góc với đường cũ cho đến khi trở về khởi điểm thì ta sẽ có một hình vuông có đúng không? Hình vuông có thể diễn tả bằng con số 2 bình phương theo toán học. Ðây là hình học mặt phẳng chứ không có gì lạ. Nếu ta tiếp tục di chuyển theo chiều đứng, thẳng góc với hình vuông cũ thì ta sẽ có một khối vuông (Cubic). Khối vuông có thể diễn tả bằng con số 2 tam thừa. Tóm lại ta có 3 hình: Ðường thẳng, hình vuông và khối vuông tương ứng với số 2, 2 bình phương, 2 tam thừa. Hình học không gian ngừng ở đây, không đi xa nữa vì ta chỉ biết có 3 chiều mà thôi, nhưng toán học cho biết có thể có 2 tứ thừa, 2 lũy thừa năm, 2 lũy thừa sáu và nhiều nữa. Các con số toán học này đều có hình tương ứng trên phương diện hình học và tương ứng với 2 lũy thừa bốn hay bề đo thứ tư là chìa khóa vào cõi âm.Khoa Hình học cổ của Ai Cập không những chứng minh được mà còn có các dụng cụ để đo lường chiều thứ tư này. Trở về hình học phẳng, ta sử dụng thước kẻ để đo chiều dài. Ðể đo hình vuông ta sử dụng một thước khác gọi là thước vuông vì loại thước kẻ không thể đo góc vuông được. Cũng thế khi bước sang hình học không gian ta không thể dùng thước vuông vì hình vuông theo định nghĩa không có bề đứng, không thể đo hình khối được. Nếu di chuyển hình khối theo chiều đo thứ tư ta sẽ có hình gì? Dĩ nhiên ta không tưởng tượng được. Hình học Ai Cập cho biết nó là một hình bốn bề, có 16 góc, 32 cạnh và 24 mặt được giới hạn bởi 8 hình khối (Hình khối chỉ có 6 mặt 12 cạnh và 8 góc). Ngày nào khoa học chứng minh được hình này là họ mở cửa vào được chiều đo thứ tư. Toán học cho biết 2 lũy thừa bốn rất dễ chứng minh và từ toán học áp dụng để xây Kim Tự Tháp, đem các tảng đá vạn cân lên cao. Môn học này đã thất truyền trong quá khứ nhưng di tích của nó vẫn được ghi khắc trên những biểu tượng tại Kim Tự Tháp đấy chứ."
