 Show A. Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong mặt phẳngĐây là kiến thức toán thuộc hình học lớp 10 khối THPT 1. Cơ sở lý thuyếtGiả sử phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là Δ: Ax + By + C = 0 và điểm N( x; y). Khi đó khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng Δ là: d(N; Δ) = $\frac{{\left| {A{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$ (1) Xem thêm: Bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 Cho điểm M( xM; yN) và điểm N( xN; yN) . Khoảng cách hai điểm này là: MN = $\sqrt {{{\left( {{x_M} – {x_N}} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} – {y_N}} \right)}^2}} $ (2) Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng Δ chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát. 2. Bài tập có lời giảiBài tập 1. Cho một đường thẳng có phương trình có dạng Δ: – x + 3y + 1 = 0. Hãy tính khoảng cách từ điểm Q (2; 1) tới đường thẳng Δ. Lời giải chi tiết Khoảng cách từ điểm Q tới đường thẳng Δ được xác định theo công thức (1): d(N; Δ) = $\frac{{\left| { – 1.2 + 3.1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}$ Bài tập 2. Khoảng cách từ điểm P(1; 1) đến đường thẳng Δ: $\frac{x}{3} – \frac{y}{2} = 5$ Lời giải chi tiết Ta đưa phương trình $\frac{x}{3} – \frac{y}{2} = 5$ <=> 2x – 3y = 30 <=> 2x – 3y – 30 = 0 (*) Phương trình (*) là dạng tổng quát. Khoảng cách từ điểm P(1; 1) đến đường thẳng Δ dựa theo công thức (1). Thay số: d(P; Δ) = $\frac{{\left| {2.1 + \left( { – 3} \right).1 – 30} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}} }}$ = 8,6 Bài tập 3. Khoảng cách từ điểm P(1; 3) đến đường thẳng Δ: $\left\{ \begin{array}{l} x = 2t + 3\\ y = 3t + 1 \end{array} \right.$ Lời giải chi tiết Xét phương trình đường thẳng Δ, thấy:
Phương trình Δ đưa về dạng tổng quát: 3(x – 3) – 2(y – 1) = 0 <=> 3x – 2y – 7 = 0 Xem thêm: Bảng 8 công thức tích phân cơ bản cần nhớ Khoảng cách từ điểm P(1; 3) đến đường thẳng Δ: d(P; Δ) = $\frac{{\left| {3.1 + \left( { – 2} \right).3 – 7} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} }}$ = 2,77 B. Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian OxyzĐây là kiến thức hình học không gian thuộc toán học lớp 12 khối THPT: 1. Cơ sở lý thuyếtGiả sử đường thẳng Δ có phương trình dạng Ax + By + Cz + d = 0 và điểm N( xN; yN; zN). Hãy xác định khoảng cách từ N tới Δ? Phương pháp
2. Bài tập có lời giảiBài tập 1. Một điểm A(1;1;1) không thuộc đường thẳng Δ: $\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}$. Hãy tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Lời giải chi tiết Từ phương trình đường thẳng Δ ta suy ra vecto chỉ phương: ${\vec u_\Delta }$ = (1;2;1) Lấy điểm B( 0; 1; -1)∈ Δ => $\overrightarrow {AB} $ = ( – 1;0; – 2) => $[\overrightarrow {AB} ,\vec u]$ = (4; – 1; – 2). Khi này: d(A; Δ) = $\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\vec u} \right]} \right|}}{{|\vec u|}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.$ Bài tập 2. Xét một hệ trục tọa độ Oxyz có đường thẳng Δ: $\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}$ và 1 điểm có toạn độ A(1; 1; 1). Gọi M là điểm sao cho M ∈ Δ. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM? Lời giải chi tiết Khoảng cách AM nhỏ nhất khi AM ⊥ Δ => $A{M_{\min }} = d(A;\Delta ).$ Xem thêm: Hướng dẫn cách tính lãi suất ngân hàng chuẩn nhất 2021 Đường thẳng Δ: $\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}$ => vtcp ${\vec u_\Delta }$ = (1;2;1). Lấy điểm B( 0; 1; -1)∈ Δ => $\overrightarrow {AB} $ = ( – 1;0; – 2) => $[\overrightarrow {AB} ,\vec u]$ = (4; – 1; – 2). Khi này ta áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: d(A; Δ) = $\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\vec u} \right]} \right|}}{{|\vec u|}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}$$\Rightarrow A{M_{\min }} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.$ Bài tập 3. Một đường thằng Δ: $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}$ và hai điểm M( 1; 1; 1), N( 0 ; 1;-1) nằm trong không gian Oxyz. Giả sử hình chiếu của M xuống đường thẳng Δ là P. Hãy tính diện tích của tam giác MPB Lời giải chi tiết Từ phương trình đường thẳng Δ: $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}$ ta suy ra vecto chỉ phương của đường thẳng có dạng ${\vec u_\Delta }$ = (1; 2; 1) Chọn điểm Q ( 2; 5; 1) ∈ Δ => $\overrightarrow {MQ} $ = (1; 4; 0) => $\left[ {\overrightarrow {MQ} ,\overrightarrow u } \right]$ = (4; -1; – 2). Lúc đó: d(M; Δ) = $\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MQ} ,\vec u} \right]} \right|}}{{|\vec u|}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}$ $ \Rightarrow MP = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.$ Ta lại thấy N ∈ Δ => ΔMNP vuông tại P => $\sqrt {M{N^2} – M{P^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}$ Vậy $S = \frac{1}{2}MP.PN = \frac{{\sqrt {21} }}{4}.$ Hy vọng rằng bài viết tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng này sẽ giúp ích cho bạn trong học tập cũng như thi cử. Đừng quên truy cập toanhoc.org để có thể cập nhật cho mình thật nhiều tin tức hữu ích nhé.
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 11 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi. Tài liệu Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta gồm nội dung chính sau: Phương pháp - Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta. - Gồm 21 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta. Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây: DẠNG 1. CÁCH TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Δ Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ ta cần xác định được hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng Δ, rồi xem MH là đường cao của một tam giác nào đó để tính. Điểm H thường được dựng theo hai cách sau: +) Trong mpM,Δ vẽ MH⊥Δ⇒dM,Δ=MH +) Dựng mặt phẳng α qua M và vuông góc với Δ tại H ⇒dM,Δ=MH. Hai công thức sau thường được dùng để tính MH +) ΔMAB vuông tại M và có đường cao AH thì 1MH2=1MA2+1MB2. +) MH là đường cao của ΔMAB thì MH=2SMABAB. Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với ABC và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2,BC=a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu? A. 2a. B. 4a. C. 3a. D. 5a. Hướng dẫn giải:
Kẻ AH vuông góc với BC SΔABC=12AH.BC→AH=2.SΔABCBC=4a2a=4a Khoảng cách từ S đến BC chính là SH Dựa vào tam giác vuông ΔSAH ta có SH=SA2+AH2=(3a)2+(4a)2=5a Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA=AB=BC=1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? A. 2. B. 3. C. 2. D. 32. Hướng dẫn giải:
Do SA⊥ABSA⊥BC nên SA⊥(ABC)⇒SA⊥AC Như vậy SC=SA2+AC2=SA2+(AB2+BC2)=3 Chọn đáp án B. Câu 3: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC⊥BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a Biết AC=a2 và M là trung điểm của BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng A. a75. B. a47. C. a611. D. a23. Hướng dẫn giải:
Do ΔABC đều cạnh a nên đường cao MC=a32 dC,AM=CH=AC.MCAC2+MC2=a6611 Chọn đáp án C. Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Trang 9
Trang 10 |
