Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng abc sao cho a < b < c và a < b < c 2016

Lời giải.

Số cách chọn ba số $a,b,c$ thỏa $a+b+c=2016$ là $C_{2015}^{2}.$

(Tham khảo tại đây: https://www.vted.vn/tin-tuc/bai-toan-chia-keo-euler-va-ung-dung-4529.html)

Có 1 cách chọn $a,b,c$ thỏa $\left\{ \begin{align} & a=b=c \\ & a+b+c=2016 \\\end{align} \right..$

Có $3.1006$ cách chọn $a,b,c$ thỏa $a+b+c=2016$ và hai trong ba số $a,b,c$ bằng nhau.

Vậy có $C_{2015}^{2}-3.1006-1=2026086$ cách chọn $a,b,c$ thỏa $\left\{ \begin{align} & a+b+c=2016 \\ & a\ne b,b\ne c,c\ne a \\\end{align} \right..$

Vậy có $\frac{2026086}{6}=337681$ cách chọn ba số $\left\{ \begin{align} & a<b<c \\ & a+b+c=2016 \\\end{align} \right.$ thỏa yêu cầu bài toán.