Giáo án Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

+ Bước 1. Lập phương trình:

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

+ Bước 2. Giải phương trình.

+ Bước 3. Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Hai kho chứa 450 tấn hàng. Nếu chuyển 50 tấn hàng từ kho I sang kho II thì số hàng ở kho II sẽ bằng số hàng ở kho I. Tính số hàng trong mỗi kho.

Bài 2. Trong ba thùng đường có tất cả 64,2kg. Thùng thứ hai có số đường bằng số đường của thùng thứ nhất, thùng thứ ba có số đường bằng 42,5% số đường của thùng thứ hai. Tính số đường trong mỗi thùng.

Bài 3. Một tập đoàn đánh cá dự định mỗi tuần đánh bắt được 30 tạ cá, nhưng đã vượt mức 5 tạ mỗi tuần, nên chẳng những đã hoàn thành được kế hoạch sớm 2 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tạ. Tính mức kế hoạch đã định.

Bài 4. Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày đội máy kéo cày được 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Gọi số hàng ở kho I là x tấn (0 < x <450)

=> Số hàng ở kho II là 450 – x (tấn)

Nếu chuyển 50 tấn hàng từ kho I sang kho II thì số hàng ở kho I sẽ là x – 50, số hàng ở kho II sẽ là: 450 – x + 50 = 500 – x (tấn)

Theo bài ra ta có phương trình:

500 – x = (x – 50) Û 5(500 – x) = 4(x – 50) Û 2500 – 5x = 4x – 200

Û - 5x – 4x = - 200 – 2500 Û - 9x = - 2700 Û x = 300 (thỏa mãn)

Vậy số hàng ở kho I là 300 tấn, số hàng ở kho II là 450 – 300 = 150 tấn.

Bài 2.

Gọi khối lượng đường trong thùng thứ nhất là x (kg) (ĐK: 0 < x < 64,2)

Lượng đường trong thùng thứ hai là x (kg)

Lượng đường trong thùng thứ ba là

42,5 %. x = (kg)

Theo bài ra ta có phương trình:

x + x + = 64,2 ó 50x + 40x + 17x = 3210 Û 107x = 3210 Û x = 30

Vậy lượng đường trong thùng thứ nhất là 30 kg, lượng đường trong thùng thứ hai là .30 = 24 (kg), lượng đường trong thùng thứ ba là 42,5 %.24 = 10,2 (kg)

Bài 3.

Gọi mức kế hoạch đã định là x tạ (x > 0)

=> Khối lượng cá khai thác thực tế là x + 10 (tạ)

Thời gian khai thác theo kế hoạch là (tuần)

Thực tế mỗi tuần khai thác được là: 30 + 5 = 35 (tạ)

Thời gian khai thác thực tế là: (tuần)

Theo bài ra ta có phương trình: = + 2 => 7x = 6(x + 10) + 420

ó 7x = 6x + 60 + 420 Û 7x – 6x = 420 Û x = 420 (thỏa mãn)

Vậy mức kế hoạch đã định là 420 tạ cá.

Bài 4.

Gọi diện tích ruộng đội phải cày theo kế hoạch là x ha (ĐK: x > 0)

Þ Diện tích ruộng đội đã cày được trong thực tế là: x + 4 (ha)

Þ Thời gian đội phải cày theo kế hoạch là (ngày)

Thời gian mà đội cày thực tế là (ngày). Theo bài ra ta có phương trình:

= + 2 Û 13x = 10(x+4) + 1040 Û 13x = 10x + 40 + 1040

Û 13x – 10x = 40 + 1040 Û 3x = 1080 Û x = 360 (thỏa mãn)

Vậy diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là 360 ha.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Hai thư viện có tất cả 15 000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 3 000 cuốn thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện.

Bài 2. Một phòng họp có 100 chỗ ngồi nhưng số người đến họp là 144. Do đó người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế?

Bài 3. Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn), x > 0

Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - x (cuốn)

Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: x - 3000 (cuốn)

Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là: (15 000 - x) + 3000 = 18 000 - x (cuốn) Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình:

x - 3 000 = 18 000 - x ó 2x = 21 000 ó x = 10 500 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10 500 cuốn

Số sách lúc đầu ở thư viện II là 15 00 - 10 500 = 4 500 cuốn

Bài 2.

Gọi số dãy ghế lúc đầu là x ( dãy), x > 0.

Số dãy ghế sau khi thêm là: x + 2 (dãy).

Số ghế của một dãy lúc đầu là: (ghế).

Số ghế của một dãy sau khi thêm là: (ghế).

Vì mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi nên ta có phương trình:

- = 2 ó x = 10 (thỏa mãn đk)

Vậy phòng họp lúc đầu có 10 dãy ghế.

Bài 3.

Gọi x là tuổi của Phương năm nay. Điều kiện: x nguyên dương.

Tuổi của mẹ năm nay là 3x tuổi.

13 năm nữa tuổi của Phương là: x + 13 (tuổi)

13 năm nữa tuổi của mẹ Phương là: 3x + 13 (tuổi)

13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13) ⇔ 3x + 13 = 2x + 26 ⇔ x = 13 (tm)

Vậy Phương năm nay 13 tuổi.

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50m3than. Do siêng năng làm việc nên trên thực tế mỗi ngày đội khai thác được 57m3than. Vì vậy không những đã xong trước thời hạn 1 ngày mà còn vượt mức 13m3than. Theo kế hoạch, đội phải khai thác số m3than là:

A. 500m3 B. 513m3 C. 487m3 D. 513m3

Câu 2. Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu, tổ 1 may được bao nhiêu chiếc áo?

A. 300 B. 500 C. 400 D. 600

Câu 3. Một đội máy cày dự định cày 40 ha ruộng 1 ngày. Do dự cố gắng, đội đã cày được 52 ha mỗi ngày. Vì vậy, chẳng những đội đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày mà còn cày vượt mức được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng đội phải cày theo dự định.

A. 300 ha B. 630 ha C. 420 ha D. 360 ha

Câu 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu tăng chiều dài 4m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 8m2. Chiều dài của hình chữ nhật là:

A. 16m B. 18m C. 15m D. 32m

Câu 5. Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày. Do đã vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên sau 16 ngày anh đã làm xong và làm thêm 20 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch. Tính xem mỗi ngày anh làm được bao nhiêu sản phẩm?

A. 60 sản phẩm B. 75 sản phẩm C. 80 sản phẩm D. 85 sản phẩm

Câu 6. Trước đây 5 năm, tuổi Dung bằng nửa tuổi của Dung sau 4 năm nữa. Tính tuổi của Dung hiện nay.

A. 12 tuổi B. 13 tuổi C. 14 tuổi D. 15 tuổi

Câu 7. Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tổng của hai số đó là

A. 55 B. 40 C. 46 D. 68

Câu 8. Dân số tỉnh A hiện nay là 612 060 người. Hàng năm dân số tỉnh này tăng 1%. Hỏi hai năm trước đây, dân số tỉnh A là bao nhiêu?

A. 610 000 người

B. 602 000 người

C. 600 000 người

D. 598 000 người

Câu 9. Trong một trường học, vào đầu năm số học sinh nam và học sinh nữ bằng nhau. Nhưng trong học kì 1, trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ chiếm 51% số học sinh của trường. Hỏi cuối học kì 1, trường có bao nhiêu học sinh nam?

A. 255 B. 245 C. 250 D. 240

Câu 10. Hai phân xưởng có tổng cộng 220 công nhân. Sau khi chuyển 10 công nhân ở phân xưởng 1 sang phân xưởng 2 thì số công nhân phân xưởng 1 bằng số công nhân ở xưởng 2. Tính số công nhân của phân xưởng 2 lúc đầu.

A. 120 B. 110 C. 100 D. 90

1 - A

2 - A

3 - D

4 - A

5 - B

6 - C

7 - D

8 - C

9 - B

10 - D