Chuyên đề Toán học lớp 8: Phép cộng các phân thức đại số được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
A. Lý thuyết
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức.
Ta có thể viết như sau:
Ví dụ: Cộng hai phân thức
Hướng dẫn:
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau.
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Giải bài 5: Phép cộng các phân thức đại số - Sách VNEN toán 8 tập 1 trang 44. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.
A. Hoạt động khởi động
Thực hiện các yêu cầu sau
- Làm tính cộng các phân số sau: i) $\frac{2}{7}$ + $\frac{3}{7}$; ii) $\frac{3}{5}$ + $\frac{2}{3}$.
Trả lời:
- $\frac{2}{7}$ + $\frac{3}{7}$ = $\frac{2 + 3}{7}$ = $\frac{5}{7}$;
ii) $\frac{3}{5}$ + $\frac{2}{3}$ = $\frac{9}{15}$ + $\frac{10}{15}$ = $\frac{9 + 10}{15}$ = $\frac{19}{15}$.
- Phát biểu quy tắc cộng hai phân số có cùng mẫu và cộng hai phân số không cùng mẫu.
Trả lời:
Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng các phân số có cùng mẫu số vừa tìm được.
- Tương tự trên, em hãy phát biểu quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu và cộng hai phân thức không cùng mẫu.
Trả lời:
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Muốn cộng hai phân thức không cùng mẫu thức, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1.a) Đọc kĩ nội dung sau
- Muốn cộng một phân thức cho một phân thức khác có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
$\frac{A}{B}+\frac{C}{B}=\frac{A+C}{B}$
- Cộng hai phân thức (theo mẫu)
ii) $\frac{3x+1}{7x^{2}y}+\frac{2x+2}{7x^{2}y}$
Trả lời:
$\frac{3x+1}{7x^{2}y}+\frac{2x+2}{7x^{2}y}=\frac{3x+1+2x+2}{7x^{2}y}=\frac{5x+3}{7x^{2}y}$
2. a) Đọc kĩ nội dung sau
- Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
- Cộng hai phân thức
- $\frac{3}{x + 2}$ + $\frac{2}{x + 1}$;
ii) $\frac{6}{x^{2} + 4x}$ + $\frac{3}{2x + 8}$.
Trả lời:
- $\frac{3}{x + 2}$ + $\frac{2}{x + 1}$ = $\frac{3(x + 1)}{(x + 1)(x + 2)}$ + $\frac{2(x + 2)}{(x + 2)(x + 1)}$
\= $\frac{3(x + 1) + 2(x + 2)}{(x + 1)(x + 2)}$ = $\frac{3x + 3 + 2x + 4}{(x + 1)(x + 2)}$ = $\frac{5x + 7}{(x + 1)(x + 2)}$;
ii) $\frac{6}{x^{2} + 4x}$ + $\frac{3}{2x + 8}$ = $\frac{6}{x(x + 4)}$ + $\frac{3}{2(x + 4)}$ = $\frac{6.2}{2x(x + 4)}$ + $\frac{3x}{2x(x + 4)}$ = $\frac{12 + 3x}{2x(x + 4)}$.
3. Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như tính chất các phép cộng phân số.
Sách giải toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 44: Thực hiện phép cộng:
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 45: Thực hiện phép cộng:
Lời giải
x2 + 4x = x(x + 4); 2x + 8 = 2(x + 4)
⇒ MTC = 2x(x + 4)
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 45: Thực hiện phép cộng:
Lời giải
6y – 36 = 6(y – 6); y2 – 6y = y(y – 6)
⇒ MTC = 6y(y – 6)
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 46: Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân thức để làm phép tính sau:
Lời giải
Bài 21 (trang 46 SGK Toán 8 Tập 1): Thực hiện các phép tính sau:
Lời giải:
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 22 (trang 46 SGK Toán 8 Tập 1): Áp dụng qui tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức:
Lời giải:
(Áp dụng quy tắc đổi dấu phân thức thứ hai)
(Cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức)
(Áp dụng quy tắc đổi dấu phân thức thứ hai)
(Cộng các phân thức cùng mẫu thức)
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 23 (trang 46 SGK Toán 8 Tập 1): Làm các phép tính sau:
Lời giải:
(Áp dụng quy tắc đổi dấu ở phân thức thứ hai)
(Quy đồng hai phân thức với MTC = xy(2x – y))
(Cộng hai phân thức cùng mẫu thức)
(Áp dụng quy tắc đổi dấu)
(Rút gọn nhân tử chung 2x – y)
- Cách 1:
(Phân tích các mẫu thức thành nhân tử để quy đồng ở bước sau)
(Quy đồng với MTC = (x – 2)2(x + 2))
(Cộng các phân thức cùng mẫu thức)
(Tách 4x = -2x + 6x để phân tích tử thành nhân tử)
(Rút gọn nhân tử chung là x – 2)
Cách 2 :
(Áp dụng tính chất kết hợp)
(Phân tích mẫu thức thành nhân tử)
(Quy đồng hai phân với MTC = (x – 2)(x + 2)2)
(Cộng hai phân thức cùng mẫu thức)
(Rút gọn nhân tử chung là x – 2)
(Quy đồng với MTC = (x + 2)2)
(Cộng hai phân thức cùng mẫu)
(Quy đồng với MTC = (x + 2)(4x + 7))
(Cộng hai phân thức cùng mẫu thức)
(Rút gọn nhân tử chung x + 2)
(Áp dụng tính chất kết hợp)
(Quy đồng hai phân thức với MTC = (x + 3)(x + 2)
(Cộng hai phân thức trong ngoặc)
(Rút gọn nhân tử chung x + 3)
(Quy đồng với MTC = (x + 2)(4x + 7))
(Cộng hai phân thức cùng mẫu)
(Rút gọn nhân tử chung x + 2)
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 24 (trang 46 SGK Toán 8 Tập 1): Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15 giây mèo lại đuổi bắt nhưng với vận tốc lần đầu là 0,5 m/s. Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc. Hãy biểu diễn qua x:
– Thời gian lần thức nhất mèo đuổi bắt được chuột.
– Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt được chuột.
– Thời gian kể từ đầu cho đến khi kết thúc cuộc săn.
Lời giải:
+ Vận tốc mèo chạy là x m/s
Quãng đường để mèo bắt được chuột là 3m
⇒ Thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột là: (giây)
+ Vận tốc mèo chạy đuổi chuột lần hai nhỏ hơn vận tốc đầu là 0,5m/s
⇒ vận tốc = x – 0,5 (m/s)
Quãng đường mèo bắt được chuột là 5m
⇒ Thời gian lần thứ hai mèo bắt được chuột là (giây)
+ Tổng thời gian từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn bằng:
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 25 (trang 47 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính cộng các phân thức sau:
Lời giải:
(Quy đồng với MTC = 10x2y3)
(Quy đồng với MTC = 2x(x + 3))
(Tách 5x = 2x + 3x để phân tích tử thành nhân tử)
(Rút gọn nhân tử chung x + 3)
(Áp dụng quy tắc đổi dấu)
(Quy đồng với MTC = 5x(x – 5))
(Rút gọn nhân tử chung x – 5)
(Quy đồng với MTC = 1 – x2)
(Phân tích mẫu thức thứ nhất thành nhân tử, áp dụng quy tắc đổi dấu ở phân thức thứ ba)
(Quy đồng với MTC = (x – 1)(x2 + x + 1))
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 26 (trang 47 SGK Toán 8 Tập 1): Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600m3 đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x m3/ngày và đội đào được 5000m3. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tang 25m3/ngày.
Hãy biểu diễn:
– Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên.
– Thời gian làm nốt phần việc còn lại.
– Thời gian làm việc để hoàn thành công việc.
Lời giải:
- + Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên là:
+ Phần việc còn lại là: 11600 – 5000 = 6600 (m3)
Năng suất làm việc ở phần việc còn lại: x + 25 (m3)
⇒ Thời gian làm nốt phần việc còn lại:
+ Thời gian làm việc để hoàn thành công việc:
- Với x = 250 m3/ngày, thời gian để hoàn thành công việc là:
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 27 (trang 48 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
tại x = -4.
Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì?