Hàm số bậc nhất có dạng như thế nào ? Khái niệm về hàm số bậc nhất Bài toán : Một xe ôtô chở khách đi từ bến xe Phía nam Hà Nội vào Huế với vận tốc trung bình 50km/h. Hỏi sau t giờ xe ôtô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét ? Biết rằng bến xe Phía nam cách trung tâm Hà Nội 8km.Trung tâm Hà Nội Bên xe Huế 8 km HHãy điền vào chỗ trống (…) cho đúng Sau 1 giờ, ôtô đi được : … Sau t giờ, ôtô đi được : … Sau t giờ, ôtô cách trung tâm Hà Nội là : s = … Tính các giá trị tương ứng của s khi cho t lần lượt lấy các giá trị 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ, 4 giờ… rồi giải thích tại sao S là hàm số của t?ĐịNH NGHÎAHàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thứcy = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a z 0.> Chú ý. Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax (đã học ở lớp 7).Tính chất Để tìm hiểu tính chất của hàm số bậc nhất, trước tiên ta xét ví dụ sau đây: Ví dụ. Xét hàm số y = f(x) = -3x + 1.Hàm số y = -3x + 1 luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc R vì biểu thức -3x + 1 luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc R.Khi cho biến X lấy hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho X 1 < x2 hay X2 – XI > 0, ta có f(x) – f(x)= (-3×2 + 1)- (-3x + 1)=-3(x) – x) f(x). Vậy hàm số y = -3x + 1 là hàm số nghịch biến trên R.Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = 3x + 1. Cho X hai giá trị bất kì X1, X2, sao cho x < x 2. Hãy chứng minh f(x) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R.• Tổng quátHàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau :a) Đồng biến trên R, khi ai > 0. b) Nghịch biến trên R, khi a < 0.Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau : a). Hàm số đồng biến : b) Hàm số nghịch biến.47 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến. a) y = 1 – 5x : b) y = – 0,5x ; c) y = y2(x-1)+ v3; d) y = 2x+3. Cho hàm số bậc nhất y = (m + 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số: a) Đồng biến b). Nghịch biến. Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo X.Luyện fÔp Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ: A(-3 ; 0), B(-1 ; 1), C(0 : 3), D(1 : 1), E(3 : 0), F(1 ; -1), G(0 : -3), H(-1; -1).Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5.Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ? a) y = W5-m (x – 1) :+ 1 m – 1X + 3,5.b) у =Cho hàm số bậc nhất y = (1 – N5) x -1, a). Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao ? b) Tính giá trị của y khi x = 1 + N5; c) Tính giá trị của X khi y = \5. Giải toán 9 luyện tập hàm số bậc nhất Bài 11 (tr.48 SGK) Hãy biểu biễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), E(3; 0), F(1; -1), G(0; -3), H(-1; -1). Hướng dẫn: Để biểu diễn điểm M(, ) trên mặt phẳng toạ độ ta làm như sau: – Vẽ đường thẳng song song với trục tung Oy tại hoành độ x = . – Vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox tại tung độ y = . – Giao điểm của hai đường thẳng trên chính là điểm M(; ). Giải:  Bài 12 (tr. 48 SGK) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5. Hướng dẫn: Để tính giá trị của hàm số y = ax + b tại x = , ta thay x = vào hàm số. Giải: Thay x = 1 và y = 2,5 vào hàm số y = ax + 3 được: 2,5 = a.1 + 3 <=> a = -0,5. Bài 13 (tr. 48 SGK) Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất? Hướng dẫn: Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi a ≠ 0. Giải:
m + 1 ≠ 0 và m – 1 ≠ 0 khi m ≠ 1 và m ≠ -1 Bài 14 (tr. 48 SGK) Giải: Xem thêm Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b với a khác 0 tại đây |
