Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 6: Đối xứng trục chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 6: Đối xứng trục Bài 60 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có A^ = 70o, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.
Lời giải:
⇒ AB là đường trung trực của MD. ⇒ AD = AM (t/chất đường trung trực) (1) Vì E đối xứng với M qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của ME ⇒ AM = AE (t/chất đường trung trực) (2) Từ (1) và (2) suy ra: AD = AE (điều phải chứng minh).
⇒ A1^ = A2^ Vì AM = AE suy ra ΔAME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của MAE^. ⇒ A3^ = A4^ Ta có: DAE^= A1^ + A2^+ A3^ + A4^ \= 2 A2^ + A3^= 2BAC^ \= 2.70o = 140o Bài 61 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có A^ = 60o, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.
Lời giải:
⇒ BC là đường trung trực của HM ⇒ BH = BM (t/chất đường trung trực) Và CH = CM (t/chất đường trung trực) Xét tam giác BHC và tam giác BMC có: BC chung BH= BM ( chứng minh trên) CH = CM (chứng minh trên) Suy ra: ΔBHC = ΔBMC (c.c.c)
⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB Xét tứ giác ADHE, ta có: DHE^= 3600 − A^+ HDE^ + HED^ \= 360o – ( 60o + 90o + 90o) = 120o BHC^ = DHE^(đối đỉnh) (1) Lại có: ΔBHC = ΔBMC (chứng minh trên) ⇒ BMC^ = BHC^ (2) Từ (1) (2) suy ra: BMC^ = DHE^ = 120o Bài 62 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD ( A^ = D^ = 90°). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng AIB^ = DIC^. Lời giải: Tam giác có IHB có IA là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác IHB cân tại I. Suy ra: IA là tia phân giác của góc BIH^. ⇒ AIB^ = AIH^ Lại có: AIH^ = DIC^ ( 2 góc đối đỉnh) Suy ra: AIB^ = DIC^. Bài 63 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A’ đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A’B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng: AC + CB < AM + MB. Lời giải: Vì A' đối xứng với A qua xy ⇒ xy là đường trung trực của AA'. ⇒ CA' = CA (t/chất đường trung trực) MA' = MA (t/chất đường trung trực) AC + CB = A'C + CB = A'B (1) MA + MB = MA'+ MB (2) Trong ΔMA'B, ta có: A'B < A'M + MB (bất đẳng thức tam giác) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB. Bài 64 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK . Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH. Lời giải: Ta có: ΔABC cân tại A; AH ⊥ BC (gt) Suy ra: AH là tia phân giác của góc A Lại có: AI = AK (gt) Suy ra: ΔAIK cân tại A Do AH là tia phân giác của góc A Nên AH là đường trung trực của IK Vậy I đối xứng với K qua AH. Bài 65 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, AD = DC (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm C qua đường thẳng BD. Lời giải: * Ta có: BA = BC (gt) Suy ra B thuộc đường trung trực của AC *Và DC = DA (gt) Suy ra D thuộc đường trung trực của AC Mà B ≠ D nên BD là đường trung trực của AC. Do đó A đối xứng với C qua trục BD. Bài 66 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường thẳng trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
Lời giải:
K đối xứng với A qua d Nên đoạn thẳng đối xứng với đoạn AB qua d là đoạn KC Suy ra: Đoạn thẳng đối xứng với đoạn AC qua d là đoạn KB.
⇒ d ⊥ BC A và K đối xứng qua d nên d là trung trực của AK ⇒ d ⊥ AK Suy ra: BC //AK. Do đó, tứ giác ABCK là hình thang. Vì AC và KB đối xứng qua d nên AC = BK Vậy hình thang ABCK là hình thang cân. Bài 67 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chứng minh rằng AC + CB < AM + MB Lời giải: Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Nối MA, ME nên ΔACE cân tại C có CM là đường phân giác nên CM là đường trung trực (tính chất tam giác cân). ⇒ MA = ME (tính chất đường trung trực). Ta có: AC + BC = CE + BC = BE (1) MA + MB = ME + MB (2) Trong ΔMBE, ta có: BE < MB+ ME (bất đẳng thức tam giác) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB. Bài 68 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các hình nét đậm vẽ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 4, hình 5, hình nào có trục đối xứng. Lời giải: Hình 4 là hình có trục đối xứng. Bài 69 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ (h.6) Lời giải: a) - Kéo dài AB, CD cắt d tại M, Q - Trên tia AB lấy A', B' sao cho MB' = MB; MA' = MA - Trên tia CD lấy C', D' sao cho QC' = QC; QD' = QD - Trên tia EN lấy E' sao cho NE = NE' - Trên tia FP lấy F' sao cho PF = PF' Nối các điểm đã dựng ta được hình đối xứng qua d của hình đã cho. b) Gọi tên như hình vẽ dưới đây. - Vẽ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d, vẽ B’ đối xứng với B qua đường thẳng d. - Nối A’B’; A’G - Vẽ E’ đối xứng với E qua đường thẳng d, nối E’F - Vẽ C’ đối xứng với C qua đường thẳng d, vẽ D’ đối xứng với D qua đường thẳng d. - Nối E’D”, C’D’, C’B’ ta được hình đối xứng với hình đã cho qua d. Bài 70 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Điền dấu “X” vào ô thích hợp:Câu khẳng định Đúng Sai
Lời giải: Câu khẳng định Đúng Sai
X
X Bài 71 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân. Lời giải: Hình thang cân ABCD có AB // CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xét ΔADC và ΔBCD: AD = BC (tính chất hình thang cân) AC = BD (tính chất hình thang cân) CD chung Do đó ΔADC= ΔBCD (c.c.c) ⇒ ODC^ = OCD^ (hai góc tương ứng) ⇒ΔOCD cân tại O ⇒ OC = OD nên O nằm trên đường trung trực của CD. Trục đối xứng hình thang cân là đường thẳng trung trực của hai đáy. Vậy O thuộc trục đối xứng của hình thang cân. Bài 72 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Lời giải: Cách dựng: - Dựng điểm D đối xứng với A qua Ox - Dựng điểm E đối xứng với A qua Oy Nối DE cắt Ox tại B, Oy tại C Tam giác ABC là tam giác có chu vi nhỏ nhất Vì xOy^ < 90o nên DE luôn cắt Ox và Oy do đó ΔABC luôn dựng được. Chứng minh: Chu vi ΔABC bằng AB + BC + AC Vì D đối xứng với A qua Ox nên Ox là trung trực của AD ⇒ AB = BD (tính chất đường trung trực) E đối xứng với A qua Oy nên Oy là trung trực của AE ⇒ AC = CE (tính chất đường trung trực) Suy ra: AB + BC + AC = BD + BC + BE = DE (1) Lấy B' bất kì trên Ox, C' bất kì trên tia Oy. Nối C'E, C'A, B'A, B'D. Ta có: B'A = B'D và C'A = C'E (tính chất đường trung trực) Chu vi ΔAB'C' bằng AB'+ AC’ + B'C'= B'D+C’E+ B'C' (2) Vì DE ≤ B'D + C’E+ B'C' (dấu bằng xảy ra khi B' trùng B, C' trùng C) nên chu vi của ΔABC ≤ chu vi của ΔA'B'C' Vậy ΔABC có chu vi bé nhất. Bài tập bổ sung Bài 6.1 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Hãy nối mỗi cột của ô bên trái với một ô của cột bên phải để được khẳng định đúng... Bài 6.2 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E... |