Trong những bài viết trước chúng ta đã tham khảo bài giải Toán lớp 12: Hệ tọa độ tronng không gian, phần hình học hôm nay chúng ta cùng nhau tìm hiểu chi tiết hơn về Giải Toán lớp 12 : Nguyên hàm, phần đại số cùng với những nội dung và kiến thức liên quan. Tài liệu giải Toán lớp 12: Nguyên hàm, phần Đại Số với đầy đủ những bài giải cùng với hướng dẫn chi tiết cho hệ thống bài tập. Bài viết liên quan
Tài liệu Giải Toán lớp 12: Nguyên hàm, phần Đại Số với đầy đủ những nội dung các bài giải toán lớp 12 có trong chương trình sgk hay sách bài tập tất cả những bài liên quan đến nguyên hàm, phần Đại số đều được cập nhật đầy đủ và chi tiết nhất. Để học tốt Toán học lớp 12 thì tài liệu giải Toán lớp 12 sẽ hỗ trợ quá trình làm bài tập ở nhà cũng như giúp các em nắm bắt được các phương pháp giải toán Nguyên hàn, phần đại số để ứng dụng chi tiết và hiệu quả nhất. Giải Toán lớp 12: Nguyên hàm, phần Đại Số từ cơ bản đến nâng cao sẽ là tài liệu cực hữu ích cho quá trình ôn luyện và trau dồi kiến thức cho các bạn học sinh 12 chuẩn bị bước vào kì thi.  Sau bài giải Toán lớp 12: Nguyên hàm, phần Đại Số sẽ là bài giải Tích phân, phần Đại Số các bạn cùng đón đọc và học tập thật tốt nhé. Giải Tích lớp 12 Bài 2. Hàm số lũy thừa là bài học quan trọng trong Chương II. Cùng xem gợi ý Giải toán lớp 12 trang 60, 61 để nắm rõ kiến thức tốt hơn). Cùng với những nội dung đã học, các em ôn tiếp phần Giải Toán 12 trang 43, 44 của Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số để nắm rõ cách giải cũng như đạt kết quả học tập môn Toán lớp 12 tốt hơn. Hơn nữa, Giải bài tập trang 84, 85 SGK Giải Tích 12 là một bài học quan trọng trong chương trình Giải tích 12 mà các em cần phải đặc biệt lưu tâm. SGK Toán 12»Số Phức»Bài Tập Bài 4: Phương Trình Bậc Hai Với ...»Giải bài tập SGK Toán 12 Giải Tích Bài 1... Xem thêm Đề bài Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12)Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?
Đáp án và lời giải a)Ta có là một nguyên hàm của hàm số . Ta lại có cũng là một nguyên hàm của b)Ta có là một nguyên hàm của hàm số . c)Ta có là một nguyên hàm của hàm số . Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán Giải Bài Tập SGK Toán 12 Giải Tích Bài 1 Trang 140 Xem lại kiến thức bài học
Câu bài tập cùng bài
\(f(x) = \dfrac{x+x^{\frac{1}{2}}+1}{x^{\frac{1}{3}}} \\= x^{1-\frac{1}{3}}+ x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}+ x^{-\frac{1}{3}}\\ = x^{\frac{2}{3}}+ x^{\frac{1}{6}} + x^{-\frac{1}{3}}.\) \(\Rightarrow ∫f(x)dx = ∫(x^{\frac{2}{3}}+ x^{\frac{1}{6}} + x^{-\frac{1}{3}})dx \\ = \frac{{{x^{\frac{2}{3} + 1}}}}{{\frac{2}{3} + 1}} + \frac{{{x^{\frac{1}{6} + 1}}}}{{\frac{1}{6} + 1}} + \frac{{{x^{ - \frac{1}{3} + 1}}}}{{ - \frac{1}{3} + 1}} + C\\= \dfrac{3}{5}x^{\frac{5}{3}}+ \dfrac{6}{7}x^{\frac{7}{6}}+\dfrac{3}{2}x^{\frac{2}{3}} +C.\) Quảng cáo LG b \( f(x)=\dfrac{2^{x}-1}{e^{x}}\) Phương pháp giải: Sử dụng công thức nguyên hàm: \[\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\] \[\int {{e^{ax + b}}dx} = \frac{{{e^{ax + b}}}}{a} + C\] Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\;\;f\left( x \right) = \dfrac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}} = {\left( {\dfrac{2}{e}} \right)x} - {e{ - x}}.\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \\= \int {\left( {{{\left( {\dfrac{2}{e}} \right)}x} - {e{ - x}}} \right)} dx\\= \dfrac{{{{\left( {\dfrac{2}{e}} \right)}x}}}{{\ln \left( {\dfrac{2}{e}} \right)}} - \dfrac{{{e{ - x}}}}{{ - 1}} + C \\= \dfrac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} + e^{-x} + C\\= \dfrac{{{2^x} + \ln 2 - 1}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} + C.\end{array}\) LG c \(f(x) = \dfrac{1}{sin^{2}x.cos^{2}x}\); Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}} \\= \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}} \\= \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}} \\= \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\\\Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)}dx \\= \int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)} dx \\ = - \cot x + \tan x + C \\= \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} - \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} + C\\ = \dfrac{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{\sin x.\cos x}} + C \\= \dfrac{{ - \cos 2x}}{{\dfrac{1}{2}\sin 2x}} + C \\= - 2\cot2 x + C.\end{array}\) Cách khác: \(\begin{array}{l} {\sin ^2}x{\cos ^2}x\\ \= \frac{1}{4}.4{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\ \= \frac{1}{4}{\sin ^2}2x\\ \Rightarrow \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx} \\ \= \int {\frac{1}{{\frac{1}{4}{{\sin }^2}2x}}dx} = \int {\frac{4}{{{{\sin }^2}2x}}dx} \\ \= 4.\left( { - \frac{{\cot 2x}}{2}} \right) + C\\ \= - 2\cot 2x + C \end{array}\) Ở đó sử dụng công thức \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {ax + b} \right)}}dx} = - \frac{{\cot \left( {ax + b} \right)}}{a} + C\) LG d \(f(x) = sin5x.cos3x\) Phương pháp giải: Công thức phân tích tích thành tổng: \(\sin a\cos b \)\(= \dfrac{1}{2}\left( {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right)\) Lời giải chi tiết: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng ta có: \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sin 5x.\cos 3x \\= \dfrac{1}{2}\left( {\sin 8x + \sin 2x} \right).\\\Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \\= \int {\dfrac{1}{2}\left( {\sin 8x + \sin 2x} \right)dx} \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - \dfrac{1}{8}\cos 8x - \dfrac{1}{2}\cos 2x} \right) + C\\ = - \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{4}\cos 8x + \cos 2x} \right) + C.\end{array}\) LG e \(f(x) = tan^2x\) Phương pháp giải: Áp dụng công thức: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = {\tan ^2}x + 1\)\( \Rightarrow {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1\) Nguyên hàm: \(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan x + C}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\;\;f\left( x \right) = {\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1\\\Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \\ = \int {\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx}\\ = \int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} - \int {dx} \\= \tan x - x + C.\end{array}\) LG g \(f(x) = e^{3-2x}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\;\;f\left( x \right) = {e^{3 - 2x}}.\\\Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = } \int {{e^{3 - 2x}}dx} \\= - \dfrac{1}{2}\int {{e^{3 - 2x}}\left( {3 - 2x} \right)'dx} \\ = - \dfrac{1}{2}{e^{3 - 2x}} + C.\end{array}\) LG h \(f(x) =\dfrac{1}{(1+x)(1-2x)}\) ; Lời giải chi tiết: Ta có : \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 - 2x} \right)}}\) \( = \dfrac{{1 - 2x + 2\left( {1 + x} \right)}}{{3\left( {1 + x} \right)\left( {1 - 2x} \right)}} \) \(= \dfrac{{1 - 2x}}{{3\left( {1 + x} \right)\left( {1 - 2x} \right)}} + \dfrac{{2\left( {1 + x} \right)}}{{3\left( {1 + x} \right)\left( {1 - 2x} \right)}}\) \( = \dfrac{1}{{3\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{2}{{3\left( {1 - 2x} \right)}}.\) \(\Rightarrow \int \dfrac{dx}{(1+x)(1-2x)}\)\(=\dfrac{1}{3}\int (\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{2}{1-2x})dx \) \( = \dfrac{1}{3}\left( {\int {\dfrac{1}{{1 + x}}dx} + \int {\dfrac{2}{{1 - 2x}}dx} } \right)\) Đặt \(1 + x = t \Rightarrow dx = dt\) \( \Rightarrow \int {\dfrac{1}{{1 + x}}dx} = \int {\dfrac{1}{t}dt} \) \( = \ln \left| t \right| + {C_1} = \ln \left| {1 + x} \right| + {C_1}\) Đặt \(1 - 2x = t \Rightarrow - 2dx = dt\) \( \Rightarrow \int {\dfrac{2}{{1 - 2x}}dx} = \int {\dfrac{{ - dt}}{t}} \) \( = - \ln \left| t \right| + {C_2} = - \ln \left| {1 - 2x} \right| + {C_2}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{3}\left( {\int {\dfrac{1}{{1 + x}}dx} + \int {\dfrac{2}{{1 - 2x}}dx} } \right)\\ = \dfrac{1}{3}\left( {\ln \left| {1 + x} \right| - \ln \left| {1 - 2x} \right|} \right) + C\\ = \dfrac{1}{3}\ln \left| {\dfrac{{1 + x}}{{1 - 2x}}} \right| + C\end{array}\) |
