Tài liệu gồm 146 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Tuyên và thầy giáo Lê Minh Tâm, phân dạng toán và tuyển chọn bài tập trắc nghiệm chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh khối 12 rèn luyện khi học chương trình Hình học 12 chương 3 và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Show
 CHUYÊN ĐỀ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ. + Dạng toán 1. Tìm tọa độ điểm, tọa độ véctơ thỏa điều kiện. + Dạng toán 2. Tính độ dài đoạn thẳng, véctơ. + Dạng toán 3. Xét sự cùng phương, sự đồng phẳng. + Dạng toán 4. Bài toán về tích vô hướng, góc và ứng dụng. + Dạng toán 5. Bài toán về tích có hướng và ứng dụng. CHUYÊN ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. + Dạng toán 1. Tìm tâm – bán kính – điều kiện xác định mặt cầu. + Dạng toán 2. Phương trình mặt cầu biết tâm, dễ tính bán kính. + Dạng toán 3. Phương trình mặt cầu biết hai đầu mút của đường kính. + Dạng toán 4. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. + Dạng toán 5. Phương trình mặt cầu qua nhiều điểm và thỏa điều kiện. + Dạng toán 6. Phương trình mặt cầu biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng. + Dạng toán 7. Phương trình mặt cầu biết tâm và đường tròn trên nó. + Dạng toán 8. Phương trình mặt cầu biết tâm và điều kiện của dây cung. + Dạng toán 9. Phương trình mặt cầu biết tâm thuộc d, thỏa điều kiện. CHUYÊN ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. + Dạng toán 1. Tìm véctơ pháp tuyến, các vấn đề về lý thuyết. + Dạng toán 2. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng. + Dạng toán 3. Phương trình mặt phẳng qua một điểm, dễ tìm véctơ pháp tuyến (không dùng tích có hướng). + Dạng toán 4. Phương trình mặt phẳng qua một điểm, véctơ pháp tuyến tìm bằng tích có hướng. + Dạng toán 5. Phương trình mặt phẳng qua một điểm, tiếp xúc với mặt cầu. + Dạng toán 6. Phương trình mặt phẳng qua hai điểm, véctơ pháp tuyến tìm bằng tích có hướng. + Dạng toán 7. Phương trình mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng. + Dạng toán 8. Phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng. + Dạng toán 9. Phương trình mặt phẳng qua một điểm và chứa đường thẳng. + Dạng toán 10. Phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng, thỏa điều kiện với đường thẳng khác. + Dạng toán 11. Phương trình mặt phẳng liên quan đường thẳng và mặt cầu (VDC). + Dạng toán 12. Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng, thỏa điều kiện. CHUYÊN ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. + Dạng toán 1. Tìm véctơ chỉ phương, các vấn đề về lý thuyết. + Dạng toán 2. Phương trình đường thẳng qua một điểm, dễ tìm véctơ chỉ phương (không dùng tích có hướng). + Dạng toán 3. Phương trình đường thẳng qua một điểm, véctơ chỉ phương tìm bằng tích có hướng. + Dạng toán 4. Phương trình đường thẳng qua một điểm, cắt đường này, có liên hệ với đường kia. + Dạng toán 5. Phương trình đường thẳng qua một điểm, cắt d, có liên hệ với mặt phẳng (P). + Dạng toán 6. Phương trình đường thẳng qua một điểm, cắt d1 lẫn d2 hoặc vuông góc d2. + Dạng toán 7. Phương trình đường thẳng nằm trong (P), vừa cắt vừa vuông góc với d. + Dạng toán 8. Giao tuyến của hai mặt phẳng. + Dạng toán 9. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. + Dạng toán 10. Hình chiếu vuông góc của d lên (P). Tuyển tập các tài liệu môn Toán hay nhất về chủ đề PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trong chương trình môn Toán lớp 12, bao gồm các nội dung: Toạ Độ Của Vectơ Đối Với Một Hệ Trục Toạ Độ; Biểu Thức Toạ Độ Của Các Phép Toán Vectơ; Phương Trình Mặt Phẳng; Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian; Phương Trình Mặt Cầu. Các tài liệu PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN được biên soạn phù hợp với chương trình sách giáo khoa Toán 12: Cánh Diều, Chân Trời Sáng Tạo, Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống; với đầy đủ lý thuyết, các dạng toán, ví dụ minh họa, bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận có đáp án và lời giải chi tiết, đầy đủ các mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Giải bài 3.1 trang 103 sách bài tập hình học 12. Trong không gian Oxyz cho ba vecto. Tìm tọa độ của các vecto và biết rằng:... Xem lời giải Phần Phương pháp tọa độ trong không gian Toán lớp 12 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương pháp tọa độ trong không gian tương ứng. Tổng hợp lý thuyết Chương Phương pháp tọa độ trong không gian
Chủ đề: Hệ tọa độ trong không gian
Chủ đề: Phương trình mặt cầu
Chủ đề: Phương trình mặt phẳng
Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài tập trắc nghiệm
Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phươngA. Phương pháp giải & Ví dụa→cùng phương với b→ (b→ ≠ 0→ )⇔ a→\=k b→ (k∈R) Ví dụ minh họaBài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto a→\=(3;2;5), b→ \=(3m+2;3;6-n). Tìm m, n để a→ , b→ cùng phương, Lời giải: Ta có: a→\=(3;2;5), b→\=(3m+2;3;6-n). a→ , b→ cùng phương Bài 2: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 3), B(2; 1; 1), C (0; 2; 4)
Lời giải:
⇒ AB→, AC→ không cùng phương
AM→ \=(-1;y-2;z-3), AB→\=(1; -1; -2) A, B, M thẳng hàng ⇔ AM→, AB→ cùng phương ⇔y=3;z=5 Vậy M (0; 3; 5) Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2; -1; 5), B(5; -5; 7), C(11; -1; 6), D(5; 7; 2) . Tứ giác ABCD là hình gì? Lời giải: AB→\=(3; -4;2) DC→\=(6; -8;4) ⇒ DC→\=2 AB→ hay DC // AB ⇒ Tứ giác ABCD là hình thang có đáy AB và CD Cách viết phương trình mặt cầu có tâm IPhương pháp giảiPhương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là: (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 Ví dụ minh họaBài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1) và có bán kính R = 5. Lời giải: Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là: (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1) và có bán kính R = 5 là: (S): (x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=25. Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A (4; -3; 7), B(2; 1; 3) Lời giải: Gọi I là trung điểm của AB Do AB là đường kính của mặt cầu I là tâm mặt của mặt cầu. ⇒ I(3; -1;5) Bán kính mặt cầu là: R=IA\= 3 Vậy phương trình mặt cầu có đường kính AB là: (x-3)2+(y+1)2+(z-5)2=9 Chú ý: Để lập phương trình mặt cầu nhận AB là đường kính thì ta tìm tâm I là trung điểm của AB và bán kính R=AB/2 Bài 3: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; -2; 2) và đi qua A(-2; 0; -1) Lời giải: Vì mặt cầu (S) đi qua A nên (S) có bán kính R=IA\=√38 Vậy phương trình mặt cầu có tâm I (3; -2; 2) và bàn kính R=√38 là: (x-3)2+(y+2)2+(z-2)2=38 Chú ý: Để lập phương trình mặt cầu khi biết tâm I (a; b; c) và đi qua một điểm A cho trước thì ta tìm bán kính R = IA. Khi đó, phương trình mặt cầu (S) có dạng: (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểmPhương pháp giải1. Tìm tọa độ các vecto AB→ , AC→ 2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→\=[AB→ , AC→ ] 3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B, hoặc C) 4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến n→ \=[ AB→ , AC→ ] Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là: (x/a) +(y/b) +(z/c) =1 với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó (P) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Ví dụ minh họaBài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2) Lời giải: Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là? Lời giải: Cách 1: Ta có: AB→\=(-2; -3;0); AC→\=(-2; 0; 4) ⇒ [AB→ , AC→ ]=(-12; 8; -6). Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có: nên n→ cùng phương với [AB→ , AC→ ] Chọn n→\=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là 6(x -2) -4y +3z =0 ⇔ 6x -4y +3z -12 =0 Cách 2: Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là: (x/2) +(y/(-3)) +(z/4) =1 ⇔ 6x -4y +3z -12 =0 Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểmA. Phương pháp giải+ Tính , đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương ( có thể chọn một vecto cùng phương với làm vecto chỉ phương. + Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto làm vecto chỉ phương \=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A (1; 1; 3) và B (2; 0; 5). Tìm mệnh đề sai?
Lời giải: Ta có: Δ đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của Δ là u→\= Vậy phương trình tham số của Δ là: Phương trình chính tắc của Δ là: Cho t= - 1 ta được điểm H( 0;2; 1) thuộc đường thẳng Δ. Cho t= -5 ta được điểm M( - 4; 6; - 7) thuộc đường thẳng Δ Chọn D. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 5), B(3; -1; 4), C(4; 1; -3). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến AM
Lời giải: Trung điểm M của BC là \=>vectơ chỉ phương của AM là Vậy phương trình tham số của AM là: Phương trình chính tắc của AM là: Do vecto là vecto chỉ phương của đường thẳng AM nên vecto cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AM. \=> Đường thẳng AM cũng có phương trình chính tắc là: Chọn C. Ví dụ 3:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1)? A. B. C. D. Lời giải: Vì đường thẳng Δđi qua 2 điểm A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1) nên có véc tơ chỉ phương là u→\=\=(1;3;2) Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 3) nên có phương trình là Chọn B. Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
