Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Bài 1 trang 107 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Tính số đo \(x\) và \(y\) ở các hình 47.48.49,50,51:  Giải: Hình 47) Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta được:\(x + {{90}^0} + {{55}^{0}} = {{180}^0}\) \(\Rightarrow x = {{180}^0} - \left( {{{90}^0} + {{55}^0}} \right) = {{35}^0}\) Hình 48) Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta được: \(x + {\rm{ }}{{40}^0} + {\rm{ }}{{30}^0} = {\rm{ }}{{180}^0}\) Hình 49) Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta được: \(x + {\rm{ }}x + {\rm{ }}{{50}^0} = 180^0\) \(x = {65}^0\) Hình 50) Vì \(y\) là góc ngoài tam giác tại đỉnh \(D\) nên ta có: \(y = {\rm{ }}{60^0} + {\rm{ }}{40^0} = {\rm{ }}{100^0}\) Hai góc \(x\) và \(\widehat{DKE}\) là hai góc kề bù nên: \(x + {{40}^0} ={180}^{0}\) \(x = {{180}^0} - {{40}^{0}} = 140^0\) Hình 51) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào \(\Delta ABC\) ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C=180^0\) \(({40^0} + {\rm{ }}{40^0}){\rm{ }} + {\rm{ }}{70^0} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {180^0}\) \(y+ 150^0 =180^0\) \(y = {180^{0}} - {\rm{ }}{150^0} = {\rm{ }}{30^{0}}\) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào \(\Delta ACD\) ta có: \(x + {\rm{ }}{40^0} + {\rm{ }}{30^0} = {\rm{ }}{180^0}\) \(x = {\rm{ }}{180^0} - ({\rm{ }}{40^0} + {\rm{ 3}}{0^0}) = {\rm{ }}{110^0}\) Bài 2 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho tam giác \(ABC\): \(\widehat{B}= 80^0\), \(\widehat{C}= 30^0\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D\). Tính \(\widehat{ADC},\widehat{ADB}\). Giải: Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) \(\widehat{BAC}= 180^0- (\widehat{B}+\widehat{C})\) = \(180^0-( 80^0+ 30^0)= 70^0\) Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên \(\widehat{A_{1}}\)=\(\widehat{A_{2}}\) \(\widehat{A_{1}}\)=\(\widehat{A_{2}}\)=\(\frac{\widehat{BAC}}2\)=\(\frac{70^{0}}2= 35^0\) \(\widehat{ADC}\) = \(\widehat{B}\) + \(\widehat{A_{1}}\)(Góc ngoài của tam giác) \(=80^0+ 35^0= 115^0\) Hai góc \(\widehat{ADC}\) và \(\widehat{ADB}\) là hai góc kề bù Do đó \(\widehat{ADB}= 180^0- \widehat{ADC}= 180^0-115^0=65^0\) Bài 3 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho hình 52. Hãy so sánh: a) \(\widehat{BIK}\) và \(\widehat{BAK}\). b) \(\widehat{BIC}\) và \(\widehat{BAC}\) Giải a)Ta có \(\widehat{BIK}\) là góc ngoài của \(\Delta BAI\). Nên \(\widehat{BIK}=\widehat{BAI }+\widehat{ABI }> \widehat{BAI }\) (1) \(\widehat{BAK}=\widehat{BAI }\) Vậy \(\widehat{BIK}>\widehat{BAK}\) b) Ta có \(\widehat{CIK }\) là góc ngoài \(\Delta AIC\) nên \(\widehat{CIK }=\widehat{CAI}+\widehat{ICA}>\widehat{CAI}\) (2) Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{BIK}\) + \(\widehat{CIK } > \widehat{BAI }\) + \(\widehat{CAI}\) \(\Rightarrow \widehat{BIC} > \widehat{BAC}\). Bài 4 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Tháp nghiêng Pi - da ở Italia nghiêng \(5^0\) so với phương thẳng đứng(h.53). Tính số đo của góc \(ABC\) trên hình vẽ. Giải: Ta có tam giác vuông \(ABC\) vuông ở \(C\) nên \(\widehat{A}\)+ \(\widehat{B}= 90^0\) (vì hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau) Hay \(5^0\)+\(\widehat{B}\) = \(90^0\) \(\Rightarrow {90^0} - {5^0} = {85^0}\) Bài 5 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54. Giải: a) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \(ABC\) ta đươc: $$\eqalign{ & \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \cr & \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \widehat B - \widehat C = {180^0} - {62^0} - {28^0} = {90^0} \cr} $$ Do đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). b) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \(DEF\) ta đươc: $$\eqalign{ & \widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^0} \cr & \Rightarrow \widehat D = {180^0} - \widehat E - \widehat F = {180^0} - {45^0} - {37^0} = {98^0} \cr} $$ Do đó tam giác \(DEF\) tù c) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \(HKI\) ta đươc: $$\eqalign{ & \widehat H + \widehat K + \widehat I = {180^0} \cr & \Rightarrow \widehat H = {180^0} - \widehat K - \widehat I = {180^0} - {38^0} - {62^0} = {82^0} \cr} $$ Do đó tam giác \(HIK\) nhọn. Giaibaitap.me Page 8
Bài 6 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Tìm các số đo \(x\) ở các hình sau: Giải: Hình 55) Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta AHI\,\text{ có }\,\widehat H = {90^0}\) ta được: \(\widehat{A}+\widehat{AIH}= 90^0\), (1) Áp dụng vào \(\Delta BKI\,\text{ có }\,\widehat K = {90^0}\) ta được: \(\widehat{B}\) + \(\widehat{BIK} = 90^0\) (2) mà \(\widehat{AIH}\)= \(\widehat{BIK}\) (vì hai góc đối đỉnh) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{A}\) = \(\widehat{B}\) Vậy \(\widehat{B}=x= 40^0\) Hình 56) Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta ABD\,\text{ có }\,\widehat {ADB} = {90^0}\) ta được: \(\widehat{ABD}\) +\(\widehat{A}= 90^0\), (1) Áp dụng vào \(\Delta ACE\,\text{ có }\,\widehat {AEC} = {90^0}\) ta được: \(\widehat{ACE}\)+ \(\widehat{A}=90^0\), (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ABD}=25^0\) Vậy \(x=25^0\) Hình 57) Ta có: \(\widehat{NMP}=\widehat{NMI}\) + \(\widehat{PMI}= 90^0\), (1) Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta MNI\,\text{ có }\,\widehat {MIN} = {90^0}\) ta có : \(\widehat{N }\) + \(\widehat{NMI}= 90^0\), (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{N }\) = \(\widehat{PMI}=60^0\) Vậy \(x=60^0\) Hình 58) Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \(\Delta AHE\,\text{ có }\,\widehat {AHE} = {90^0}\) ta có : \(\widehat{E }\) + \(\widehat{A}=90^0\) \(\widehat{E }= 90^0- \widehat{A} = 90^0- 55^0= 35^0\) \(\widehat{KBH }=\widehat{BKE}+ \widehat{E }\) (Góc ngoài tam giác \(BKE\)) \(= 90^0+ 35^0= 125^0\) Vậy \(x=125^0\) Bài 7 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) (\(H\) nằm trên \(BC\)). a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ. b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ. Giải a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên có \(\widehat{B }\) + \(\widehat{C }= 90^0\) Hay \(\widehat{B }\), \(\widehat{C }\) phụ nhau, Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên có \(\widehat{B }\)+ \(\widehat{A_{1} }= 90^0\) Hay \(\widehat{B }\), \(\widehat{A_{1} }\) phụ nhau. Tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) nên có \(\widehat{A_{2} }\)+ \(\widehat{C } = 90^0\) hay \(\widehat{A_{2} }\), \(\widehat{C }\) phụ nhau. b) Ta có \(\widehat{B }\) + \(\widehat{C }= 90^0\) \(\widehat{B }\)+ \(\widehat{A_{1} }= 90^0\) \(\Rightarrow \widehat{A_{1} }=\widehat{C }\) \(\widehat{B }\) + \(\widehat{C }=90^0\) và \(\widehat{A_{2} }\)+ \(\widehat{C }\) = \(90^0\) \(\Rightarrow \widehat{A_{2} }\) = \(\widehat{B }\) Bài 8 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{B}=\widehat{C}= 40^0\). Gọi \(Ax\) là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh \(A\), Hãy chứng tỏ \(Ax// BC\). Giải \(\widehat{CAD }\) = \(\widehat{B}\)+ \(\widehat{C}\) (góc ngoài của tam giác \(ABC\)) \(= 40^0\)+ \(40^0\) = \(80^0\) \(\widehat{A_{2} }= \frac{1}2\widehat{CAD}=\frac{80}2=40^0\) \(A_2=\widehat{BCA }\) hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau nên \(Ax// BC\) Bài 9 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê để đo góc nhọn \(MOP\) tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ \(T\) và đặt như hình vẽ(\(OA\perp AB\)). Tính góc \(MOP\), biết rằng dây dọi \(BC\) tạo với trục \(BA\) một góc \(\widehat{ABC }= 32^0\)
Giải: Ta có tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) nên \(\widehat{ABC}+ \widehat{ACB}= 90^0\) (1) Trong đó tam giác \(OCD\) vuông ở \(D\) có \(\widehat{MOP}= \widehat{OCD}= 90^0\) (2) Mặt khác: \( \widehat{ACB}=\widehat{OCD}\) (hai góc đối đỉnh) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat{MOP}= \widehat{ABC}=32^0\) Giaibaitap.me Page 9
Bài 10 trang 111 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Trong các hình sau các tam giác nào bằng nhau(Các cạnh bằng nhau được đánh dấu bởi những kí hiệu giống nhau). Kể tên các đỉnh tương ứng của các tam giác bằng nhau đó. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của các tam giác đó. Giải: Xem hình a) ta có: \(\widehat{A}=\widehat{I}=80^0\), \(\widehat{C}=\widehat{N}=30^0\) \(\widehat{B}=\widehat{M}=180^0-(80^0+30^0)=70^0\) Và \(AB=IM, AC=IN, BC=MN\). Suy ra \(∆ABC=∆IMN\) Xem hình b) ta có: \(\widehat{Q_{2}}=\widehat{R_{2}}=80^0\) (ở vị trí so le trong) Nên \(QH// RP\) Nên \(\widehat{R_{1}} = \widehat{Q_{1}}= 60^0\) (so le trong) \(\widehat{P}=\widehat{H}= 40^0\) và \(QH= RP, HR= PQ, QR\) chung. Suy ra \(∆HQR=∆PRQ\). Bài 11 trang 112 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho \(∆ ABC= ∆ HIK\) a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh \(BC\). Tìm góc tương ứng với góc \(H\) b) Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng nhau. Giải a) Ta có \(∆ ABC= ∆ HIK\), nên cạnh tương ứng với \(BC\) là cạnh \(IK\), góc tương ứng với góc \(H\) là góc \(A\). b) \(∆ ABC= ∆ HIK\) Suy ra: \(AB=HI, AC=HK, BC=IK\). \(\widehat{A}\)=\(\widehat{H}\), \(\widehat{B}\)=\(\widehat{ I }\),\(\widehat{C}\)=\(\widehat{K}\). Bài 12 trang 112 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho \(∆ ABC= ∆HIK\) trong đó cạnh \(AB = 2cm\),\(\widehat{B}=40^0\), \(BC= 4cm\). Em có thể suy ra số đo của những cạnh nào, những góc nào của tam giác \(HIK\)? Giải. \(∆ ABC= ∆HIK\) Suy ra: \(AB=HI=2cm\), \(BC=IK=4cm\), \(\widehat{I}\)=\(\widehat{B}=40^0\) Bài 13 trang 112 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho ∆ABC= ∆ DEF. Tính chu vi mỗi tam giá nói trên biết AB=4cm, BC=6cm DF= 5cm(chu vi của một tam giác là tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó) Giải: Ta có ∆ABC= ∆ DEF Suy ra: AB=DE=4cm, BC=EF=6cm, DF=AC=5cm. Chu vi của tam giác ABC bằng: AB+BC+AC= 4+5+6=15 (cm) Chu vi của tam giác DEF bằng: DE+EF+DF= 4+5+6=15 (cm ) Bài 14 trang 112 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho hai tam giác bằng nhau: Tam giác ABC (Không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh H,I,K. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó biết: \(AB=KI\), \(\widehat{B}=\widehat{K}\) Giải:
Ta có \(\widehat{B}=\widehat{K}\) nên \(B, K\) là hai đỉnh tương ứng. \(AB= KI\) nên \(A, I\) là hai đỉnh tương ứng. Do đó \(C,\,H\) là hai đỉnh tương ứng Vậy \(∆ABC=∆IKH\). Giaibaitap.me Page 10
Page 11
Bài 20 trang 115 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho góc \(xOy\) (h.73), Vẽ cung tròn tâm \(O\), cung tròn này cắt \(Ox, Oy\) theo thứ tự ở \(A,B\) (1). Vẽ các cung tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \(C\) nằm trong góc \(xOy\) ((2) (3)). Nối \(O\) với \(C\) (4). Chứng minh \(OC\) là tia phân giác của góc \(xOy\). Giải: Vẽ cung tròn tâm \(O\), cung tròn này cắt \(Ox, Oy\) theo thứ tự ở \(A,B\) do đó \(OA=OB\) vì cùng bằng bán kính của cung tròn Cung tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) có cùng bán kính nên ta gọi bán kính là \(r\) \(C\) là giao của hai cung tròn do đó \(C\) thuộc cung tròn tâm \(A\) nên \(AC=r\), \(C\) thuộc cung tròn tâm \(B\) nên \(BC=r\) Suy ra \(AC=BC\) Nối \(BC, AC\). Xét \(∆OBC\) và \(∆OAC\) có: +) \(OB=OA\) +) \(BC=AC\) +) \(OC\) cạnh chung Suy ra \(∆OBC = ∆OAC(c.c.c)\) Nên \(\widehat{BOC}=\widehat{AOC}\) (hai góc tương ứng) Vậy \(OC\) là tia phân giác của góc \(xOy\). Bài 21 trang 115 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho tam giác ABC, Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A,B,C. Giải: Vẽ tia phân giác của góc A. Vẽ cung trong tâm A, cung tròn này cắt AB, AC theo thứ tự ở M,N. Vẽ các cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I nằm trong góc BAC. Nối AI, ta được AI là tia phân giác của góc A. Tương tự cho cách vẽ tia phân giác của các góc B,C(Học sinh tự vẽ) Bài 22 trang 115 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho góc \(xOy\) và tia \(Am\) (h.74a) Vẽ cung trong tâm \(O\) bán kính \(r\), cung tròn này cắt \(Ox,Oy\) theo thứ tự ở \(B,C\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(r\), cung này cắt kia \(Am\) ở \(D\) (h.74b). Vẽ cung tròn tâm \(D\) có bán kính bằng \(BC\), cung tròn này cắt cung tròn tâm \(A\) bán kính \(r\) ở \(E\) (h. 74c). Chứng minh rằng: \(\widehat{DAE}=\widehat{xOy}.\) Giải: Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta BOC\) có: +) \(AD=OB(=r)\) +) \(DE=BC\) (gt) +) \(AE=OC(=r)\) Suy ra \(∆ DAE= ∆ BOC\;(c.c.c)\) Suy ra \(\widehat{DAE}=\widehat{BOC}\) (hai góc tương tứng) Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{xOy}.\) Do đó: \(\widehat{DAE}=\widehat{xOy}.\) (điều phải chứng minh) Bài 23 trang 116 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho đoạn thẳng \(AB\) dài \(4cm\) Vẽ đường tròn tâm \(A\) bán kính \(2cm\) và đường tròn tâm \(B\) bán kính \(3cm\), chúng cắt nhau ở \(C\) và \(D\), chứng minh rằng \(AB\) là tia phân giác của góc \(CAD\) Giải: Vì \(C\) là giao của đường tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) nên \(AC=2cm,BC=3cm\) Vì \(D\) là giao của đường tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) nên \(AD=2cm,BD=3cm\) Do đó \(AC=AD,BC=BD\) Xét \(∆BAC\) và \(∆ BAD\) có: +) \(AC=AD\) +) \(BC=BD\) +) \(AB\) cạnh chung. Suy ra \(∆ BAC= ∆ BAD(c.c.c)\) Suy ra \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BAD}\) (hai góc tương ứng) Vậy \(AB\) là tia phân giác của góc \(CAD\). Giaibaitap.me Page 12
Bài 24 trang 118 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Vẽ tam giác ABC biết \(\widehat{A}\)= 900 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C. Giải: Cách vẽ: - Vẽ góc \(\widehat{xAy}\)=900 - Trên tia Ax vẽ đoạn thẳng AB= 3cm, - Trên tia Ay vẽ đoạn thẳng AC= 3cm, - Vẽ đoạn BC. Ta vẽ được đoạn thẳng BC. Ta đo các góc B và C ta được \(\widehat{B}\)= \(\widehat{C}\)=450 Bài 25 trang 118 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao? Giải: Hình 82. Xét \(∆ADB\) và \(∆ADE\) có: +) \(AB=AE\) (gt) +) \(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\), +) \(AD\) chung. Nên \(∆ADB = ∆ADE(c.g.c)\) Hình 83. Xét \(∆HGK\) và \(∆IKG\) có: +) \(HG=IK\) (gt) +) \(\widehat{G}\)=\(\widehat{K}\)(gt) +) \(GK\) là cạnh chung Suy ra \(∆HGK = ∆IKG( c.g.c)\) Hình 84. \(∆PMQ\) và \(∆PMN\) có: \(MP\) cạnh chung \(\widehat{M_{1}}\)=\(\widehat{M_{2}}\) Nhưng \(MN\) không bằng \(MQ\). Nên \(PMQ\) không bằng \(PMN\). Bài 26 trang 118 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Xét bài toán: " Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rẳng AB//CE'. Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán(h.85) Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên: 1) MB = MC(gt) \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\) (Hai góc đối đỉnh) MA= ME(Giả thiết) 2) Do đó ∆AMB=∆EMC(c.g.c) 3) \(\widehat{MAB}\)=\(\widehat{MEC}\)=> AB//CE(hai góc bằng nhau ở vị trí sole trong) 4) ∆AMB= ∆EMC => \(\widehat{MAB}\)=\(\widehat{MEC}\) (Hai góc tương ứng) 5) ∆AMB và ∆EMC có: Giải: Thứ tự sắp xếp là: 5,1,2,4,3 Bài 27 trang 119 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc- cạnh. a) \(∆ABC= ∆ADC\) (h.86); b) \(∆AMB= ∆EMC\) (H.87) c) \(∆CAB= ∆DBA\). (h.88) Giải: a) Bổ sung thêm \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DAC}\). b) Bổ sung thêm \(MA=ME\) c) Bổ sung thêm \(AC=BD\) Bài 28 trang 120 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Trên hình 89 có bao nhiêu tam giác bằng nhau. Giải: Tam giác \(DKE\) có: \(\widehat{D}+\widehat{K}+\widehat{E}=180^0\) (tổng ba góc trong của tam giác). \(\widehat{D}+80^0 +40^0=180^0\) \(\widehat{D}=180^0-120^0=60^0\) Xét \(∆ ABC\) và \(∆KDE\) có: +) \(AB=KD\) (gt) +) \(\widehat{B}=\widehat{D}=60^0\) +) \(BC= ED\) (gt) Do đó \(∆ABC= ∆KDE(c.g.c)\) Giaibaitap.me Page 13
Page 14
Page 15
Bài 37 trang 123 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao? Giải: Tính các góc còn lại trên mỗi hình trên ta được: Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: \(\eqalign{ & \widehat A = {180^0} - \widehat B - \widehat C = {180^0} - {80^0} - {40^0} = {60^0} \cr & \widehat H = {180^0} - \widehat G - \widehat I = {180^0} - {30^0} - {80^0} = {70^0} \cr & \widehat E = {180^0} - \widehat D - \widehat F = {180^0} - {80^0} - {60^0} = {40^0} \cr & \widehat L = {180^0} - \widehat K - \widehat M = {180^0} - {80^0} - {30^0} = {70^0} \cr & \widehat {QNR} = {180^0} - \widehat {NRQ} - \widehat {RQN} = {180^0} - {40^0} - {60^0} = {80^0} \cr & \widehat {NRP} = {180^0} - \widehat {RPN} - \widehat {PNR} = {180^0} - {60^0} - {40^0} = {80^0} \cr} \) - Xét \(∆ABC\) và \(∆FDE\) (Hình 101) +) \(\widehat{B} = \widehat{D}\) +) \(BC=DE\) +) \(\widehat{C}=\widehat{E}\) Suy ra \(∆ABC=∆FDE\) (g.c.g) - Xét \(∆NQR\) và \(∆RPN\) (Hình 103) +) \(\widehat{QNR}=\widehat{NRP}\) (\(=80^0\)) +) \(NR\) là cạnh chung. +) \(\widehat{NRQ}=\widehat{RNP}\) (\(40^0\)) Suy ra \(∆NQR=∆RPN\) (g.c.g) - Xét \(\Delta HIG\) và \(\Delta LKM\) (Hình 102) \(\eqalign{& + )\,\,GI = ML \cr & + )\,\,\widehat G = \widehat M \cr & + )\,\,\widehat I = \widehat K \cr} \) Ta có: \(\widehat G,\; \widehat I\) cùng kề với cạnh \(GI\), còn \(\widehat M \) kề với cạnh \(ML\) nhưng \( \widehat K\) không kề với cạnh \(ML\) nên \(\Delta HIG\) không bằng \(\Delta LKM\). Bài 38 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Trên hình 104 ta có AB//CD, AC//BD. Hãy chứng minh rằng AB=CD,AC=BD. Giải. Vẽ đoạn thẳng AD. ∆ADB và ∆DAC có: \(\widehat{A_{1}}\)= \(\widehat{D_{1}}\)(so le trong AB//CD) AD là cạnh chung. \(\widehat{A_{2}}\)=\(\widehat{D_{2}}\)(So le trong, AC//BD) Do đó ∆ADB=∆DAC(g.c .g) Suy ra: AB=CD, BD=AC Bài 39 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Trên mỗi hình 105,106,108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao? Giải: Hình 105 \(∆ABH\) và \(∆ACH\) có: +) \(BH=CH\) (gt) +) \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (góc vuông) +) \(AH\) là cạnh chung. vậy \(∆ABH=∆ACH\) (c.g.c) Hình 106 \(∆DKE\) và \(∆DKF\) có: +) \(\widehat{EDK}=\widehat{FDK}\)(gt) +) \(DK\) là cạnh chung. +) \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}\) (góc vuông) Vậy \(∆DKE=∆DKF\) (g.c.g) Hình 107 Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: \(\eqalign{ & \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr & \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} \) Mặt khác ta có: \(\eqalign{ & \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt) \cr & \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} \) Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có: +) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\) +) \(AD\) cạnh chung +) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (cmt) \(∆ABD=∆ACD\) (g.c.g) Hình 108 Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: \(\eqalign{& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr & \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} \) Mặt khác ta có: \(\eqalign{& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt) \cr & \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} \) Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có: +) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\) +) \(AD\) cạnh chung +) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (cmt) \(∆ABD=∆ACD\) (g.c.g) Suy ra: \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng ) \(AB=AC\) (hai cạnh tương ứng ) Xét \(∆DBE\) và \(∆DCH\) +) \( \widehat {EBD} = \widehat {HCD} = {90^0} \) +) \(BD=CD\) (cmt) +) \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\) (đối đỉnh) \(∆DBE=∆DCH\) (g.c.g) Xét \(∆ABH\) và \(∆ACE \) +) \(\widehat A\) chung +) \(AB=AC\) (cmt) +) \(\widehat {ABH} = \widehat {ACE} = {90^0}\) \(∆ABH=∆ACE \) (g.c.g) Bài 40 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho tam giác ABC(AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax(E ∈ Ax, F∈Ax ). So sánh độ dài BE và CF/ Giải Hai tam giác vuông BME, CMF có: BM=MC(gt) \(\widehat{BME}\)=\(\widehat{CMF}\)(đối đỉnh) Nên ∆BME=∆CMF(cạnh huyền- góc nhọn). Suy ra BE=CF. Giaibaitap.me Page 16
Bài 41 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho tam giác \(ABC\), các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I\). Vẽ \(ID\) \(\perp\) \(AB\) (\(D\) nằm trên\( AB\)), \(IE\) \(\perp\) \(BC\) (\(E\) thuộc \(BC\) ), \(IF\) vuông góc với \(AC\) (\(F\) thuộc \(AC\)) CMR: \(ID=IE=IF\). Giải: Xét hai tam giác vuông \(BID\) và \(BIE\) có: +) \(BI\) là cạnh chung +) \(\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}\) ( vì \(BI\) là phân giác góc B) Suy ra \(∆BID=∆BIE\) (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra \(ID=IE\) (hai cạnh tương ứng) (1) Xét hai tam giác vuông \(CIF\) và \(CIE\) có: +) \(CI\) cạnh chung +) \(\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}\) ( vì \(CI\) là phân giác góc C) Suy ra \(∆CIF=∆CIE\) (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra: \(IE =IF\) (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(ID=IE=IF\). loigiaihay.com Bài 42 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)= 900, kẻ AH vuông góc với BC(H∈BC). C ác tam giác AHC và BAC có AC là cạnh chung, là góc chung, \(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{BAC}\)=900, nhưng hai tam giác không bằng nhau. Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp góc cạnh góc để kết luận ∆AHC= ∆BAC? Giải: Các tam giác AHC và BAC có: AC là cạnh chung \(\widehat{C}\) góc chung. \(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{BAC}\)=900, Nhưng hai tam giác không bằng nhau vì góc AHC không phải là góc kề với AC. Bài 43 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA, OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) AD=BC; b) ∆EAB=∆ECD; c )OE là tia phân giác của xOy. Giải: a) ∆OAD và ∆OCB có: OA= OC(gt) \(\widehat{AOD}\)=\(\widehat{COB}\)(=\(\widehat{A}\)) OD=OB(gt) Nên ∆OAD=∆OCB(c.g.c) suy ra AD=BC. b) ∆OAD=∆OCB(cmt) Suy ra: \(\widehat{D}\)= \(\widehat{B}\) \(\widehat{A_{1}}\)=\(\widehat{C _{1}}\) => \(\widehat{A _{2}}\)=\(\widehat{ C _{2}}\) Do đó ∆AOE = ∆OCE(c .c.c) suy ra: \(\widehat{ OAE}\)=\(\widehat{ COE}\) vậy OE là tia phân giác của xOy. b) ∆AEB= ∆CED(câu b) => EA=EC. ∆OAE và ∆OCE có: OA=OC(gt) EA=EC(cmt) OE là cạnh chung. Nên ∆OAE=∆(OCE)(c .c.c) suy ra: \(\widehat{ AOE}\)=\(\widehat{ C OE}\) vậy OE là tia phân giác của góc xOy. Bài 44 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat{ B}\)=\(\widehat{ C}\). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng. a) ∆ADB=∆ADC. b) AB=AC. Giải:
a) ∆ADB và ∆ ACD có: \(\widehat{ B}\)=\(\widehat{ C}\)(gt) (1) \(\widehat{ A_{1}}\)=\(\widehat{ A_{2}}\)(AD là tia phân giác) Nên \(\widehat{ D_{1}}\)=\(\widehat{ D_{2}}\) AD cạnh chung. Do đó ∆ADB=∆ADC(g.c.g) b) ∆ADB=∆ADC(câu a) Suy ra AB=AC . Bài 45 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Đố: Cho 4 đoạn thẳng AB,BC,CD,DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hinh 110. Hãy lập luận để giải thích: a) AB=CD, BC=AD; b) AB//CD. Giải: ∆AHB và ∆ CKD có: HB=KD. \(\widehat{ AHB}\)=\(\widehat{ CKD}\) AH=Ck Nên ∆ AHB = ∆ CKD(c.g.c) suy ra AB=CD. tương tự ∆ CEB = ∆ AFD(c.g.c) suy ra BC=AD. b) ∆ABD và ∆CDB có: AB=CD(câu a) BC=AD(câu a) BD chung. Do đó ∆ABD=∆CDB(c.c .c) Suy ra \(\widehat{ ABD}\)=\(\widehat{ CDB}\) Vậy AB // CD( hai góc so le trong bằng nhau) Giaibaitap.me Page 17
Page 18
Page 19
Page 20
Page 21
Page 22
Page 23
Bài 67 trang 140 sgk toán 7 tập 1 Điền dấu “x” vào chỗ trống (…) một cách thích hợp:
Hướng dẫn làm bài:
Bài 68 trang 141 sgk toán 7 tập 1 Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào? a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. b) Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. c) Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau. d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. Hướng dẫn làm bài: Các tính chất ở các câu (a); (b) được suy ra từ định lí: “Tổng ba góc của một tam giác bằng nhau bằng 1800”. Tính chất ở câu (c) được suy ra từ định lí: “Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau”. Tính chất ở câu (d) được suy ra từ định lí: “Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”. Bài 69 trang 141 sgk toán 7 tập 1 Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a. Hướng dẫn làm bài: ∆ABD và ∆ACD có: AB = AC (gt) DB = DC (gt) AD cạnh chung. Nên ∆ABD = ∆ACD (c.c.c) => \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (1) Gọi H là giao điểm của AD và a. ∆AHB và ∆AHC có: AB = AC (gt) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (1) AH cạnh chung. Nên ∆AHB = ∆AHC (c.g.c) Suy ra: \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) Ta lại có: \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^0}\) Vậy AD ⊥ a. Bài 70 trang 141 sgk toán 7 tập 1 Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân. b) Kẻ BH ⊥ AM (H AM), kẻ CK ⊥ AN (K. Chứng minh rằng BH = CK. c) Chứng minh rằng AH = AK. d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao ? e) Khi \(\widehat {BAC} = {60^0}\) và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạnh của tam giác OBC. Hướng dẫn làm bài: a) ∆ABC cân, suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) \(\Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) ∆ABM và ∆CAN có: AB = AC (gt) \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) BM = ON (gt) Suy ra \(\widehat M = \widehat N\) =>∆AMN là tam giác cân ở A. b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có : BM = CN (gt) \(\widehat M = \widehat N\) (CM từ câu a) Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra BH = CK. c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*) Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**). Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) và (**)) = AK Vậy AH = AK. d) ∆BHM = ∆CKN suy ra \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) Mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_3}};\widehat {{C_2}} = \widehat {{C_3}}\) (đối đỉnh) Nên \(\widehat {{B_3}} = \widehat {{C_3}}\) . Vậy ∆OBC là tam giác cân. e) Khi \(\widehat {BAC} = {60^0}\) và BM = CN = BC. +Tam giác cân ABC có \(\widehat {BAC} = {60^0}\) nên là tam giác đều. Do đó: AB = BC = AC = BM = CN \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN} = {120^0}\) (cùng bù với 600) ∆ABM cân ở B nên \(\widehat M = \widehat {BAM} = {{{{180}^0} - {{120}^0}} \over 2} = {30^0}\) . Suy ra \(\widehat {ANM} = \widehat {AMN} = {30^0}\) . Và \(\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) = {180^0} - {2.30^0} = {120^0}\) Vậy ∆AMN có \(\widehat M = \widehat N = {30^0};\widehat A = {120^0}.\) +∆BHM có: \(\widehat M = {30^0}\) nên \(\widehat {{B_2}} = {60^0}\) (hai góc phụ nhau) Suy ra \(\widehat {{B_3}} = {60^0}\) Tương tự \(\widehat {{C_3}} = {60^0}\) Tam giác OBC có \(\widehat {{B_3}} = \widehat {{C_3}} = {60^0}\) nên tam giác OBC là tam giác đều. (Tam giác cân có một góc bằng 600 nên là tam giác đều). Giaibaitap.me Page 24
Page 25
Page 26
Bài 5 trang 11 sgk toán 7 - tập 2 Trò chơi toán học: Thống kê ngày, tháng, năm sinh của các bạn trong lớp và những bạn có cùng tháng sinh thì xếp thành một nhóm. Điền kết quả thu được theo mẫu ở bảng 10: Hướng dẫn giải: Căn cứ vào tháng sinh của các bạn trong lớp của mình để tìm tần số tương ứng. Sau đó điền kết quả vào bảng. Chẳng hạn điều tra tháng, năm sinh của một lớp tại một trường trung học cơ sở, ta có bảng thống kê số liệu ban đầu như sau: Tìm tần số tháng sinh của các bạn trong lớp. Để khi lập bảng tần số không nhần lẫn, ta kê ra tất cả các giá trị khác nhau của dấu hiệu (các tháng từ 1 - 12) lần lượt đọc tháng sinh từ trên xuống. Mỗi lần gặp tháng nào ta gạch vào cột tháng đó một vạch. Sau khi vạch xong, ta đếm số vạch của mỗi cột để ghi thành bảng "tần số" như sau: Bài 6 trang 11 sgk toán 7 - tập 2 Kết quả điều tra về con của 30 gia đình thuộc một thôn được cho trong bảng 11: a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? Từ đó lập bảng "tần số". b) Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên về con số con của 30 gia đình trong thôn (số con của các gia đình trong thôn chủ yếu thuộc vào khoảng nào ? Số gia đình đông con, tức 3 con trở lên chỉ chiếm một tỉ lệ bao nhiêu ?) Hướng dẫn giải: a) Dấu hiệu cần tìm hiểu: Số con của mỗi gia đình. Bảng "tần số" về số con b) Nhận xét: - Số con của mỗi gia đình chủ yếu thuộc vào khoảng từ 0 đến 4 người con. - Số gia đình đông con (từ 3 người con trở lên) là 7 chiếm tỉ lệ: 7/30 tức 23,3%. Bài 7 trang 11 sgk toán 7 - tập 2 Tuổi nghề (tính theo năm) của một số công nhân trong một phân xưởng được ghi lại ở bảng 12: a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? b) Lập bảng "tần số" và rút ra một số nhận xét (số các giá trị của dấu hiệu, số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, các giá trị thuộc vào khoảng nào chủ yếu). Hướng dẫn giải: a) Dấu hiệu: tuổi nghề của công nhân trong một phân xưởng. Số các giá trị: 25. b) Bảng tần số về tuổi nghề Nhận xét:
Bài 8 trang 12 sgk toán 7 - tập 2 Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng 13: a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Xạ thủ đã bắn bao nhiêu phát ? b) Lập bảng "tần số" và rút ra một số nhận xét. Hướng dẫn giải: a) Dấu hiệu: điểm số của mỗi lần bắn. Xạ thủ đã bắn: 30 phát Nhận xét: Xạ thủ đã bắn 30 phát, mỗi lần bắn điểm từ 7 đến 10, điểm bắn chủ yếu từ 8 đến 10, bắn đạt điểm 10 là 8 lần chiếm 26,7%. Bài 9 trang 12 sgk toán 7 - tập 2 Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 35 học sinh được ghi trong bảng 14: a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? b) Lập bảng "tần số" và rút ra một số nhận xét. Hướng dẫn giải: a) Dấu hiệu: Thời gian giải một bài toán Số giá trị khác nhau: 8 b) Bảng "tần số" Nhận xét Thời gian giải 1 bài toán của 35 học sinh chỉ nhận 8 giá trị khác nhau, người giải nhanh nhất là 3 phút (có 1 học sinh), người giải chậm nhất là 10 phút, thời gian giải xong chủ yếu từ 6 đến 8 phút. Giaibaitap.me |
