(2 điểm) Một đoàn xe lửa dài 160 m chạy vào một đường hầm xuyên qua núi với vận tốc 40 km/h. Từ lúc toa đầu tiên bắt đầu chui và hầm đến lúc toa cuối cùng ra khỏi hầm mất 4 phút 30 giây. Hỏi đường hầm dài bao nhiêu km? Bài 5. (1 điểm) Tổng của n số tự nhiên chẵn từ 2 đến 2n có thể là một số chính phương không ? Vì sao ? (Chú ý: Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên) Đáp án và Hướng dẫn giải Bài 1.
\= 11070 : [15(356 – 110)] = 11070 : 3690 = 3
\= 62500 : { 2500 : [ 112 – ( 52 – 40 )]} \= 62500 : { 2500 : [ 112 – 12 ]} \= 62500 : { 2500 : 100 } \= 62500 : 25 \= 2500
\= 33 . 53 – 20 . {300 – [ 540 – 23(72 + 1 )] \= 33 . 53 – 20 . [ 300 – (540 - 8 . 50) \= 27 . 125 – 20 . [300 – ( 540 - 400 )] \= 3375 – 20 . ( 300 – 140 ) \= 3375 – 20 . 160 \= 3375 – 3200 \= 175 Bài 2.
3x = 32 + 1 3x = 33 x = 11
x200 – x = 0 x ( x199 – 1) = 0 x = 0 hoặc x199 – 1 = 0 x = 0 hoặc x199 = 1 x = 0 hoặc x = 1 Bài 3. Gọi a, b, q, r lần lượt là số bị chia, số chia, thương, số dư Ta có: a = bq + r ( b ≠ 0 và 0 < r < b) 410 = bq + 19 bq = 410 – 19 = 391 Mà : 391 = 391 . 1 = 23 . 17 Vì b > r = 19 nên ta chọn b = 391 hoặc b = 23 - Số chia là 391 thì thương là 1 - Số chia là 23 thì thương là 17 Bài 4. 4 phút 30 giây = 270 giây 40 km/h = 40000 m/3600 giây Trong 270 giây đoàn xe lửa chạy được : (40000 . 270) : 3600 = 3000 (m) 3000 m là chiều dài của đoàn tàu cộng với chiều dài của đường hầm. Do vậy đường hầm dài: 3000 – 160 = 2840 (m) Bài 5. Ta có: 2 + 4 + 6 +… + ( 2n ) = ( 2n + 2 ) . n : 2 = n ( n+1 ) Mà n . n < n ( n+1 ) < ( n + 1 )( n + 1 ) ⇒ n2 < n ( n + 1 ) < ( n + 1 )2 n2 và (n + 1)2 là số chính phương liên tiếp nên n ( n + 1 ) không thể là số chính phương. Ta có điều cần chứng minh.
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm |
