\(\eqalign{ & {\left( {x + 1} \right)^2} + 4 \ge 4 \cr & \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4} \ge \sqrt 4 \cr & \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \ge 2 \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Đề bài Bài 1.Chứng minh rằng nếu \(a > 1\) thì \(a > \sqrt a .\) Bài 2.Chứng minh rằng với mọi x, ta có : \(\sqrt {{x^2} + 2x + 5} \ge 2.\) Bài 3.Chứng minh rằng \(\sqrt 3 - 5\) \(<-2\) (không dùng máy tính bỏ túi hay bảng số). LG bài 1 Phương pháp giải: Sử dụng:\(a > b \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt a > \sqrt b \) Lời giải chi tiết: Ta có: \(a > 1 \Rightarrow \sqrt a > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt a > 1.\) Nhân hai vế của bất đẳng thức trên với số dương \(\sqrt a \), ta được: \(\sqrt a .\sqrt a > \sqrt a \Leftrightarrow a > \sqrt a .\) LG bài 2 Phương pháp giải: Sử dụng:\(a > b \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt a > \sqrt b \) Lời giải chi tiết: Ta có: \({x^2} + 2x + 5 = {x^2} + 2x + 1 + 4 \) \(= {\left( {x + 1} \right)^2} + 4.\) Vì \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\) với mọi x thuộc \(\mathbb R\), nên : \(\eqalign{ & {\left( {x + 1} \right)^2} + 4 \ge 4 \cr & \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4} \ge \sqrt 4 \cr & \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \ge 2 \cr} \) LG bài 3 Phương pháp giải: Sử dụng:\(a > b \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt a > \sqrt b \) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\sqrt 3 -5< - 2 \Leftrightarrow \sqrt 3 < 5 - 2 \Rightarrow \sqrt 3 < 3\) \( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} < {3^2} \Leftrightarrow 3 < 9\) (hiển nhiên)
|
