Hà Nội: Tầng 4 số 61-63 Đường Khuất Duy Tiến - Phường Thanh Xuân Bắc - Quận Thanh Xuân - Hà Nội Show TP.Hồ Chí Minh: Số 143/2 Phan Huy Ích - Phường 15 - Quận Tân Bình Hotline/Zalo: 0981039959  Kết nối với chúng tôiFREESHIP Miễn phí vận chuyển cho đơn hàng từ 300.000 vnđ SHIP COD Nhận hàng và thanh toán tiền tại nhà Dịch vụ tốt nhất Sự hài lòng của khách hàng là mục tiêu của chúng tôi Giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh số 0106957536 do Sở Kế hoạch và Đầu tư Thành phố Hà Nội cấp lần đầu ngày 27/08/2015, đăng ký thay đổi lần thứ nhất ngày 05/01/2018 ####### TỔNG HỢP CÔNG THỨC TOÁN HỌC LỚP 11 ####### HỌC KÌ 2 ####### ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH ####### CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
k ####### 1 1 lim 0;lim 0 n n \= = với k nguyên dương k limn = + với k nguyên dương. n 0 khi q 1 limq khi q 1 ####### ####### = + ####### limC = Cvới C là hằng số.
1)lim u ( n + v n )= limu n +limvn2) lim u .v ( n n )=limu .limvn n####### 3) n n n n n u limu lim khi limv 0 v limv ####### = ####### #######
####### 5) n n n n limu a u lim 0 limv v ####### = ####### = ####### = ####### 6) n n n
limu a 0 u limv 0 lim v v 0. n ####### = ####### ####### = = ####### ####### N 7) ( )n n n n limu lim u .v limv a 0 ####### = + ####### = + ####### =
tử và mẫu cho k n với k là số mũ cao nhất.
một biểu thức liên hợp. II. Giới hạn của hàm số
0 0 0 x x x x x
####### = = = x ####### C
\= ,với C là hằng số k x
\= + với k nguyên dương. k x khi k chan 4) lim x →− khi k le ####### + ####### = ####### −
lim ; lim x → x x→ x f g ) ( )x x 0 x x 0 x x 0
####### = ( )x x 0 x x 0 x x 0
####### = 0 0 0 0 x x x x x x x x lim f f 3) lim khi lim g 0 g lim g → → → → ####### = ####### #######
lim f lim f → → ####### =
k x ra ngoài dấu căn (với k là số mũ cao nhất trong căn), rồi chia tử và mẫu cho luỹ thừa của x +) Dạng ( )x x 0 lim f g → − (dạng ( − ))Dạng ( )x x 0 lim f → (dạng ( 0. ))Nhân và chia với biểu thức liên hợp hoặc qui đồng mẫu. III. Hàm số liên tục
f liên tục trái tại ( )0 0 0 x x x lim f f x →− ####### =
f liên tục phải tại ( )0 0 0 x x x lim f f x →+ =
f liên tục tại ( )( )0 0 0 x x 0 0 0 x x x x lim f f x x lim f lim f f x − + → → → ####### = ####### ####### = = #######
( ) ( )f liên tuc trên a;b f a .f b 0 ####### ####### ####### ####### phương trình f = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng ( a;b)####### CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
Hàm số y = f(x) Hàm số hợp y = f(u), u = g(x) C = 0 , với C là hằng số x = 1 Thay x bởi u , nhân thêm u ( )n n 1 x nx ####### = − 2 ####### 1 1 x x ####### ####### = − ####### ####### ( )####### 1 x 2 x ####### = ( sin x ) cos x####### = ( cos x ) sin x####### = − ( ) 2####### 1 tan x cos x ####### = ( ) 2####### 1 cot x sin x ####### = − ( )n n 1 u nu .u ####### = − ####### 2 1 u u u ####### ####### = − ####### ####### ( )u u 2 u ####### = ( sin u ) u cos u####### = ####### ( cos u ) u sin u####### = − ( ) 2u tan u cos u ####### ####### = ( ) 2u cot u sin u ####### = −
( )( ) ( )0 Δx 0 Δx 0 f x Δx f x Δy f x lim lim → Δx → Δx ####### + − ####### = = (ở đây Δy = f ( x + Δx ) − f ( x))Hoặc ( )( ) ( )0 0 0 x x 0 f x f x f x lim → x x ####### ####### − ####### = ####### −
Đạo hàm bên trái: ( )( ) ( )0 0 0 x x 0 f x f x f x lim x x − → ####### − ####### = ####### − ####### (x x ) 0 Đạo hàm bên phải: ( )( ) ( )0 0 0 x x 0 f x f x f x lim x x → ####### − ####### = ####### − (x x ) 0 ( )0 a;b = 90 a ⊥b Cách 2: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì sẽ vuông góc với mọi đường nằm trong mặt phẳng. ( )( )d d a a ####### ⊥ ####### ⊥ ####### ####### Cách 3: Đường thẳng d không vuông góc ( )và đường thẳng a nằm trong ( ).Khi đó, điều kiện cần và đủ để d vuông a là d vuông với hình chiếu a của a trên ( )( )( )( )d không vuông góc a a d & 039; d là hình chieu cua d trêna d ####### ####### ####### ####### ####### ####### ⊥ ####### ####### ⊥ ####### Cách 4: Hai đường thẳng song song, một đường vuông góc với đường này thì vuông góc với đường kia. a b d b d a ####### ####### ⊥ ####### ⊥
Cách 1: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi chỉ khi đường thẳng ấy vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau chứa trong mặt phẳng. ( ) ( )d a;d b a;b d a;b cat nhau ####### ⊥ ⊥ ####### ####### ⊥ ####### ####### Cách 2: Hai đường thẳng song song đường này vuông góc với mặt phẳng thì đường kia cũng vuông góc mặt phẳng. ( )( )d a d a ####### ####### ⊥ ####### ⊥ ####### Cách 3: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt còn lại. ( )( ) ( )( )d d ####### ⊥ ####### ⊥ #######
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. ( )( )( ) ( )d d ####### ⊥ ####### ⊥ ####### #######
Do đó: ( d; ( ))= AOH.
Cách 1: Tìm hai đường thẳng a;b sao cho ( )( )a b ####### ⊥ ####### ####### ⊥ ####### . Khi đó, ( ( ) ( ; ))= ( a;b)Cách 2:
( )( )a c;a b c;b ####### ⊥ ####### ####### ⊥ . Khi đó, ( ( ) ( ; ) )= ( a;b)
góc với d Cách 1: (áp dụng cho trường hợp a ⊥ b) Dựng ( )chứa b , vuông góc với a tại A.Dựng AB ⊥ b tại B. Khi đó, d a;b ( )=ABCách 2: Dựng mặt phẳng chứa b , song song với a. Khi đó, d a;b ( ) = AB = MH = d a; ( ( )) |
