Phương sai và độ lệch chuẩn lớp 10 là phần kiến thức rất quan trọng của chương trình Đại số THPT. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ giới thiệu tới các em học sinh tổng hợp chi tiết lý thuyết về phương sai và độ lệch chuẩn, cùng bộ bài tập tự luận chọn lọc có hướng dẫn giải chi tiết. Show
1. Lý thuyết toán 10 phương sai và độ lệch chuẩnTrong phần này, các em cùng VUIHOC tìm hiểu từng định nghĩa cùng công thức của phương sai và độ lệch chuẩn. 1.1. Phương saiTrong toán học, phương sai biểu thị khoảng cách của các quan sát trong bộ dữ liệu. Phương sai tìm ra mức độ trung bình mà mỗi quan sát khác nhau. Hiểu đơn giản hơn, phương sai trong bài phương sai và độ lệch chuẩn toán 10 được định nghĩa là: Phương sai của một bảng số liệu là số đại diện cho độ phân tán của các số liệu so với số trung bình của nó. Ký hiệu phương sai của bảng thống kê dấu hiệu x là Sx2. Công thức tính phương sai như sau: Trường hợp 1: Đối với bảng phân bố và xác suất rời rạc: Trong đó, x là số trung bình của bảng số liệu. Trường hợp 2: Đối với phân bố tần số và xác suất ghép lớp: Trong đó:
Công thức phương sai có thể viết gọn với ký hiệu tổng () như sau: 1.2. Độ lệch chuẩnĐộ lệch chuẩn hay còn được gọi là độ lệch tiêu chuẩn. Trong bài học về phương sai và độ lệch chuẩn toán lớp 10, độ lệch chuẩn được định nghĩa như sau: Căn bậc hai của phương sai của một bảng số liệu chính là độ lệch chuẩn của bảng đó. Ký hiệu độ lệch chuẩn là $S_x$ (dấu hiệu là x). Cần lưu ý:
Công thức tính độ lệch chuẩn đã được học trong bài Phương sai và độ lệch chuẩn Toán 10 như sau: Ngoài ra, ta có công thức biểu diễn quan hệ của phương sai và độ lệch chuẩn như sau: 2. Cách bấm máy tính phương sai và độ lệch chuẩnĐể giúp các em học sinh giải quyết nhanh các bài toán về phương sai và độ lệch chuẩn, cùng VUIHOC tham khảo cách bấm máy tính phương sai và độ lệch chuẩn dưới đây. Tham khảo ngay tài liệu ôn tập kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán trong đề thi THPT Quốc Gia 3. Bài tập luyện tập phương sai và độ lệch chuẩn lớp 10Áp dụng các công thức về phương sai và độ lệch chuẩn trên, các em học sinh luyện tập với bộ bài tập phương sai và độ lệch chuẩn dưới đây. Lưu ý, mỗi bài tập đều có hướng dẫn giải chi tiết, để có hiệu quả cao nhất, các em học sinh nên tự giải sau đó so sánh với kết quả của VUIHOC nhé! Bài 1: Hai lớp 10C và 10D của một trường THPT đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày theo 2 bảng phân bố tần số sau đây: Điểm thi ngữ văn của lớp 10C: Điểm thi 5 6 7 8 9 10 Tổng Tần số 3 7 12 14 3 1 40 Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D: Điểm thi 6 7 8 9 Cộng Tần số 8 18 10 4 40
Hướng dẫn giải:
(điểm) Phương sai được tính như sau: Độ lệch chuẩn Theo số liệu về điểm thi của lớp 10D ta có: (điểm)
Từ đó ta đưa ra kết luận điểm số của các bài thi ở lớp 10D là đồng đều nhau Bài 2: Cho 2 bảng phân bố tần số ghép lớp sau: Khối lượng của nhóm cá mè thứ nhất: Khối lượng của nhóm cá mè thứ hai:
Hướng dẫn giải:
(kg) Tương tự tính khối lượng trung bình của nhóm cá mè thứ 2 là: (kg)
Bài 3: Sản lượng lúa của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau đây (đơn vị là tạ): Sản lượng (x) 20 21 22 23 24 Tần số (n) 5 8 11 10 6 N = 40
Hướng dẫn giải:
(tạ)
Cách 1: , thay số vào ta được: Cách 2: Ta có: Do đó s2 = s2 = Tính độ lệch chuẩn s = Bài 4: 1000 học sinh tham gia kỳ thi học sinh giỏi toán (thang điểm 20). Kết quả được cho trong bảng dưới đây: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100
Hướng dẫn giải:
Nên số trung bình là
Độ lệch chuẩn: Bài 5: Số máy tính bán được trong 7 tháng liên tiếp của một cửa hàng được ghi lại trong bảng sau đây: 83 79 92 71 69 83 74 Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Hướng dẫn giải: Số trung bình là Ta có Từ đó, ta suy ra được: Vậy ta có: PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Các em vừa cùng VUIHOC ôn tập lý thuyết và thực hành với bộ bài tập tự luận phương sai và độ lệch chuẩn. Hy vọng sau bài viết này, các em sẽ không còn gặp khó khăn khi giải các bài tập hoặc đề thi có câu hỏi về phương sai và độ lệch chuẩn. Để đọc và tham khảo nhiều dạng kiến thức Toán THPT, đặc biệt là Toán lớp 10, các em truy cập trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với thầy cô ngay tại đây nhé! Độ lệch chuẩn kí hiệu là gì trên máy tính?Ký hiệu độ lệch chuẩn là Sx (dấu hiệu là x). Cần lưu ý: Nếu độ lệch chuẩn bằng 0 => phương sai bằng 0 => Các giá trị quan sát chính là các giá trị trung bình. Hiểu theo cách khác, khi độ lệch chuẩn bằng 0 thì không có sự biến thiên. Độ lệch chuẩn lớp 10 là gì?Căn bậc hai của phương sai một bảng số liệu gọi là độ lệch chuẩn của bảng đó. Độ lệch chuẩn đo lường rủi ro gì?Độ lệch chuẩn là một trong những biện pháp đo lường rủi ro cơ bản chính mà các nhà phân tích, quản lý danh mục đầu tư, cố vấn tài chính sử dụng. Một độ chênh lệch lớn cho thấy mức lợi nhuận của một quỹ đang chênh lệch nhiều so với mức lợi nhuận dự kiến. Sự lệch chuẩn là gì?Lệch chuẩn là hành vi của cá nhân hay một nhóm người… vi phạm các nguyên tắc, các quy định, chuẩn mực của xã hội. Nói một cách nôm na là hành vi, sở thích của những người muốn “làm nổi”, khác người, không giống ai, xa lạ với chuẩn mực đã có… |