Trong toán học lớp 9, lớp 10 và lớp 11 có rất nhiềucông thức lượng giác khác nhau khiến bạn không thể nhớ hết được? Vậy làm sao có thể học thuộc được hết các công thức đó đơn giản mà dễ nhớ? Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ tới các bạn bảng công thức lượng giác từ cơ bản đến nâng cao dành cho các bạn học lớp 9, lớp 10 và lớp 11 đầy đủ nhất có kèm theo ví dụ minh họa nhé Show
Các công thức lượng giác cơ bản học ở lớp 9, lớp 10 và lớp 111. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt 2. Công thức lượng giác cơ bản3. Công thức cộng trừ4. Công thức nhân đôi5. Công thức nhân ba6. Công thức hạ bậc7. Công thức chia đôi8. Công thức biến đổi tổng thành tích9. Công thức biến đổi tích thành tổng10. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giácGóc đối nhau ( cos đối)Góc bù nhau (sin bù)Góc phụ nhau (Phụ chéo)Góc hơn kém π11. Hàm lượng giác ngược12. Dạng số phức13. Tích vô hạnCác công thức lượng giác nâng caoNgoài các công thức lượng giác cơ bản phía trên, chúng tôi sẽ giới thiệu thêm cho các bạn học sinh các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao. Đây là những công thức lượng giác hoàn toàn không có trong sách giáo khoa nhưng rất thường xuyên gặp phải trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác. 1. Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số:sin3a + cos3a = (sina + cosa)(sin2a sina.cosa +cos2a) sin4a + cos4a = (sin2a + cos2a)2 2 sin2a.cos2a = 1- ½sin2(2a) = ¾ + ¼.cos(4a) sin6a + cos6a = (sin2a + cos2a)2 3 sin2a.cos2a = 1 ¾sin2(2a) = 5/8 + 3/8.cos(4a) sin4a cos4a = 2cos2a 2. Công thức hạ bậc3. Các hệ thức lượng giác cơ bản trong tam giácCho tam giác ΔABC có các đỉnh lần lượt là A, B, C. Mối liên hệ giữa các góc ở đỉnh trong tam giác này với nhau: 4. Công thức liên quan đến tổng và hiệu các giá trị lượng giácMối liên hệ giữa sin và cos Mối liên hệ giữa tan và cot 5. Công thức chia đôi gócNếu nhân cả tử và mẫu với 1+ cos α, chúng ta sẽ có: Tương tự nếu nhân cả tử và mẫu với 1 cos α , chúng ta sẽ có: Do đó: Nếu Thì Thần chú học bảng công thức lượng giác đơn giản dễ nhớ1. Công thức cộng trong lượng giác2. Công thức nhân đôi3. Các giá trị lượng giác của các cung đặc biệtThần chú học bảng giá trị lượng giác: Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π Chi tiết thần chú: 4. Công thức lượng tích thành tổng5. Công thức lượng tổng thành tích6. Hệ thức trong tam giác vuông7. Công thức cộng trừCác bạn có thể tham khảo thêm: Cách giải các dạng bài tập bảng công thức lượng giácI. Bài tập về các hệ thức lượng giác cơ bản.Bài tập 1: Cho Hướng dẫn: Xác định điểm cuối của các cung , thuộc cung phần tư nào, từ đó xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác tương ứng. + Cách xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác Lời giải: Bài tập 2: Tính các giá trị lượng giác của góc α biết: Hướng dẫn: + Nếu biết trước sinα thì dùng công thức: sin2α + cos2α = 1 để tìm , Lưu ý: Xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. + Nếu biết trước cosα thì tương tự như trên. + Nếu biết trước tanα thì dùng công thức: Lưu ý: xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác để nhận, loại. sinα = tanα.cosα , Giải: Các bài tập còn lại làm tương tự. Bài tập 3: Cho Hướng dẫn: Để tính các biểu thức này ta phải biến đổi chúng về một biểu thức theo tana rồi thay giá trị của tan a vào biểu thức đã biến đổi. Bài 4: a) Tính b) Tính Hướng dẫn: a) Chia cả tử và mẫu cho cosα b) Chia cả tử và mẫu cho sinα II. Bài tập rút gọn và tính giá trị của biểu thức lượng giácBài tập 1: Đơn giản các biểu thức: Hướng dẫn: III. Bài tập về các công thức lượng giácBài tập 1: Tính các giá trị lượng giác của các cung có số đo: Hướng dẫn: Phân tích thành tổng hoặc hiệu của hai cung đặc biệt Phân tích 15o = 60o 45o hoặc 45o 30o rồi sử dụng các công thức cộng Phân tích Bài tập 2: Tính cos2α, sin2α, tan2α biết: Hướng dẫn: a) tính sina, sau đó áp dụng các công thức nhân đôi. Bài tập 3: Chứng minh các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc vào a a) A = 2(sin6α + cos66α) 3(sin4α + cos4α) Hướng dẫn: Sử dụng a3 + b3; A = -1 b) B = 4(sin4α + cos4α) cos4α Hướng dẫn: Sử dụng a2 + b2 = (a + b)2 2ab và cos2α = 1 2sin2a; B = 3 Hướng dẫn: Sử dụng Hy vọng với những thông tin về bảng công thức lượng giác lớp 9, 10, 11 mà chúng tôi vừa phân tích chi tiết phía trên có thể giúp bạn nhớ được các công thức để vận dụng giải các bài toán liên quan đến lượng giác đơn giản. Chúc các bạn thành công |
