Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong ba điểm def không thẳng hàng

PHẦN 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCâu 1.Câu 2.Câu 3.Câu 4.Trong hình học khơng gian:A. Điểm ln phải thuộc mặt phẳng.B. Điểm luôn luôn không thuộc mặt phẳng.C. Điểm vừa thuộc mặt phẳng đồng thời vừa không thuộc mặt phẳng.D. Điểm có thể thuộc mặt phẳng, có thể khơng thuộc mặt phẳng.Lời giảiChọn D.Điểm có thể nằm trên mặt phẳng đã cho hoặc khơng nằm trên mặt phẳng đó.Trong hình học không gianA. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.B. Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.Lời giảiChọn B.Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng chỉ xác định được 1 và chỉ 1 mặt phẳng. Nếu 3 điểmphân biệt thẳng hàng thì có vơ số mặt phẳng chứa 3 điểm.Trong khơng gian cho 4 điểm phân biệt không đồng phẳng và khơng có 3 điểm nào thẳng hàng.Khi đó, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên.A. 1 .B. 2 .C. 3 .D. 4 .Lời giảiChọn D.Cứ qua 3 điểm phân biệt khơng thẳng hàng thì xác định được một và chỉ một mặt phẳng. Số mặtphẳng cần tìm là: C43  4.Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thìA. Cùng thuộc đường tròn.B. Cùng thuộc đường elip.C. Cùng thuộc đường thẳng.D. Cùng thuộc mặt cầu.Lời giảiChọn C.Qua ba điểm phân biệt khơng thẳng hàng thì chỉ xác định được 1 và chỉ 1 mặt phẳng. Ở đây thuộchai mặt phẳng phân biệt nên ít nhất 1 trong 2 điều kiện phân biệt hoặc thẳng hàng không thỏamãn. Mà 3 điểm đề cho đã phân biệt nên chúng phải thẳng hàng.Câu 5.Câu 6.Vì 3 điểm đó cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt nên chúng thẳng hàng.Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?A. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.B. Qua một đường thẳng và một điểm khơng thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.Lời giảiChọn C.Trường hợp hai đường thẳng chéo nhau thì không xác định được mặt phẳng chứa cả hai đườngthẳng đó. Hoặc 2 đường thẳng trùng nhau thì xác định được vơ số mặt phẳng.Cho hình lập phương ABCD. ABCD (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Gọi  P  là mặt phẳng bất kìcắt hình lập phương đó. Khi đó, thiết diện do mặt phẳng  P  cắt hình lập phương là một đa giáccó số cạnh tối đa là bao nhiêu?A. 3 .B. 4 .C. 5 .D. 6 .Trang 1 Lời giảiChọn DMặt phẳng  P  bất kì cắt hình lập phương là một đa giác có số cạnh tối đa nên sẽ cắt tất cả cácmặt của hình lập phương. Do đó, đa giác đó có nhiều nhất 6 cạnh.Câu 7.Cho hình chóp S . ABCD (đáy là một tứ giác lồi). Gọi  P  là mặt phẳng bất kì cắt hình chóp. Khiđó, thiết diện do mặt phẳng  P  cắt hình chóp là một đa giác có số cạnh tối đa là bao nhiêu?A. 3 .B. 4 .C. 5 .Lời giảiD. 6 .Chọn CMặt phẳng  P  bất kì cắt hình chóp là một đa giác có số cạnh tối đa nên sẽ cắt tất cả các mặt củahình chóp. Do đó, đa giác đó có nhiều nhất 5 cạnh.Câu 8.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng .B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng .C. Qua 3 điểm khơng thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng .D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng .Lời giải. A sai. Qua 2 điểm phân biệt, tạo được 1 đường thẳng, khi đó chưa đủ điều kiện để lập một mặtphẳng xác định. Có vơ số mặt phẳng đi qua 2 điểm đã cho. B sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì chỉ tạo được đường thẳng, khi đó có vơsố mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng. D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vơ số mặt phẳng đi qua 4 điểm đóhoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng khơng đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳngnào đi qua cả 4 điểm.Câu 9.Cho 2 đường thẳng a , b cắt nhau và không đi qua điểm A . Xác định được nhiều nhất bao nhiêumặt phẳng bởi a, b và A?A. 1B. 2C. 3D. 4.Lời giải.Có 3 mặt phẳng gồm  a, b  ,  A, a  ,  B, b  .Câu 10. Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S khơng thuộc mp (ABCD). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳngxác định bởi các điểm A, B, C, D, S?A. 5B. 6C. 7D. 8Lời giải.Có C42  1  7 mặt phẳng.Câu 11. Cho 5 điểm A, B, C , D, E trong đó khơng có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặtphẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho.A. 10.B. 12.C. 8.D. 14.Lời giải.Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta ln tạo được 1 mặt phẳng xác định.Ta có C53 cách chọn 3 điểm trong 5 điểm đã cho để tạo được 1 mặt phẳng xác định. Vậy số mặtphẳng tạo được là 10.Câu 12. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:A. 5 mặt, 5 cạnh.B. 6 mặt, 5 cạnh.C. 6 mặt, 10 cạnh.D. 5 mặt, 10 cạnh.Lời giải.Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên + 1 mặt đáy. 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy.Trang 2 Câu 13. Một hình chóp cụt có đáy là một n giác, có số mặt và số cạnh là:A. n  2 mặt, 2n cạnh. B. n  2 mặt, 3n cạnh.C. n  2 mặt, n cạnh. D. n mặt, 3n cạnh.Lời giải.Lấy ví dụ hình chóp cụt tam giác ( n  3 ) có 5 mặt và 9 cạnh.Câu 14. Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?A. 3 .B. 4 .C. 5 .D. 6 .Lời giải.Hình tứ diện là hình chóp có số cạnh ít nhất.Câu 15. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?A. Ba điểm phân biệt . B. Một điểm và một đường thẳng .C. Hai đường thẳng cắt nhau .D. Bốn điểm phân biệt .Lời giải. A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vơ số mặt phẳng chứa 3 điểmthẳng hàng đã cho. B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vơsố mặt phẳng đi qua đường thẳng đó. D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vơ số mặt phẳng đi qua 4 điểm đóhoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng khơng đồng phẳng thì sẽ tạo khơng tạo được mặt phẳngnào đi qua cả 4 điểm.Câu 16. Cho tam giác ABC khi đó số mặt phẳng qua A và cách đều hai điểm B và C là?A. 0 .B. 1 .C. 2 .D. Vơ số.Lời giải+ TH1. Mặt phẳng cần tìm đi qua A và song song với BC .Ta được một mặt phẳng thỏa mãn.+ TH2. Mặt phẳng cần tìm đi qua A và trung điểm M của cạnh BC .Có vô số mặt phẳng đi qua A và M nên có vơ số mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.Tóm lại có vơ số mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.Câu 17. Cho tứ giác ABCD . Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tứ giácABCD .A. 1.B. 2.C. 3.D. 0.Trang 3 Lời giải.4 điểm A, B, C , D tạo thành 1 tứ giác, khi đó 4 điểm A, B, C , D đã đồng phẳng và tạo thành 1mặt phẳng duy nhất là mặt phẳng  ABCD  .Câu 18. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa .B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất .C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất .D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A, B, C khơng thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau .Lời giải.Nếu 2 mặt phẳng trùng nhau, khi đó 2 mặt phẳng có vơ số điểm chung và chung nhau vơ số đườngthẳng.Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng   tuỳ ý vớihình chóp khơng thể là:A. Lục giác.B. Ngũ giác.C. Tứ giác.D. Tam giác.Lời giải.Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đóvới mỗi mặt của hình chóp.Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến.Hình chóp tứ giác S . ABCD có 5 mặt nên thiết diện của   với S . ABCD có khơng qua 5 cạnh,khơng thể là hình lục giác 6 cạnh.Câu 20. Cho hình chóp S . ABC . Các điểm M , N , P tương ứng trên SA, SB , SC sao cho MN , NP và PMcắt mặt phẳng  ABC  tương ứng tại các điểm D , E , F . Khi đó có thể kết luận gì về ba điểmD, E , FA. D , E , F thẳng hàng.B. D , E , F  tạo thành tam giác.C. D , E , F cùng thuộc một mặt phẳng.D. D , E , F khơng cùng thuộc một mặt phẳng.Lời giảiChọnA.Ta có 3 mặt phẳng  ABC  ,  SAC  và  DNE  đồng quy tại 1 điểm. Mà  ABC    SAC   AC , SAC    DNE   MPvà DNE    ABC   DEnênAC , MP , DEđồngquy.MàAC  MP  F nên F  DE .Câu 21. Cho ABCD và ACNM là hai hình bình hành chỉ có chung đường chéo AC . Khi đó có thể kếtluận gì về bốn điểm B , M , D , N ?A. B , M , D , N tạo thành tứ diện.Trang 4 B. B , M , D , N tạo thành tứ giác.C. B , M , D , N thẳng hàng.D. Chỉ có ba trong 4 điểm B , M , D , N thẳng hàng.Lời giảiChọnA.Vì ABCD và ACNM là hai hình bình hành chỉ có chung đường chéo AC nên B , D , N , Mkhông đồng phẳng. Mà MN / / AC còn AC cắt BD nên BD và MN chéo nhau.Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là tứ giác lồi, hai cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại E .Các điểm M , N di dộng tương ứng trên các cạnh SB và SC sao cho AM cắt DN tại I . Khi đócó kết luận gì về điểm I ?A. I chạy trên một đường thẳng.B. I chạy trên tia SE .C. I chạy trên đoạn SE .D. I chạy trên đường thẳng SE.Lời giảiChọnC.AM   SAB  hay cũng chính là mặt phẳng  SEA  .DN   SDC  hay cũng chính là mặt phẳng  SED  .Mà  SEA    SED   SE. AM , DN , SE đồng quy. Vì M , N chỉ chạy trên đoạn SB , SC , điểm đồng quy cũng chỉ chạytrên đoạn thẳng SE .S, I, E là các điểm chung của hai (SBC) và (SCD) nên chúng thẳng hàngVì M , N chỉ chạy trên đoạn SB , SC , điểm đồng quy cũng chỉ chạy trên đoạn thẳng SE .Trang 5 Câu 23. Cho hình lập phương(các đỉnh lấy theo thứ tự đó).ABCD. ABC DAC  BD  O , AC   BD  O . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng  ACC A  và  ABD  làđường thẳng nào sau đây?A. AC  .B. BD .ChọnC. AO ' .Lời giảiD. AO .C.AO   ABD  đồng thời thì AO   ACC A .ABCD. ABC DCâu 24. Cho hình lập phương(các đỉnh lấy theo thứ tự đó).AC  BD  O , AC   BD  O . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng  ACC A  và  ADCB  làđường thẳng nào sau đây?A. AD .B. AB .ChọnC. AC .Lời giảiD. D ' B .C.Ta có điểm C cùng thuộc cả 2 mặt phẳng  ACC A  và  ADCB  và điểm A ' cũng như vậy, dođó giao tuyến cần tìm là đường thẳng AC .Trang 6 BCOADC'B'O'A'D'Câu 25. Cho hình lập phương(các đỉnh lấy theo thứ tự đó).ABCD. ABC D AC  BD  O , AC   BD  O . Khi đó AC cắt mặt phẳng  ABD  tại điểm G được xác địnhnhư thế nào?A. G là giao điểm củaB. G là giao điểm củaC. G là giao điểm củaD. G là giao điểm củaACACACACvớivớivớivớiOO .AO .AB .AD ' .Lời giảiChọnB.AO   ABD  đồng thời thì AO   ACC A Mà AC   ACC A  nên AO  cắt AC tại mặt phẳng  ACC A  .BCOADB'C'O'A'D'ABCD. ABC D Câu 26. Cho hình lập phương(cácAC  BD  O , A C  B D  O . Khi đó hai mặt phẳngđỉnh lấy theo thứ tự đó). ABD và  DDC C  cắt nhau theođường thẳng d được xác định như thế nào?A. Đường thẳng d đi qua điểm D và giao điểm của AO với CC  .B. Đường thẳng d trùng với đường thẳng AD .Trang 7 C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng AO .D. Đường thẳng d đi qua điểm D song song với DC  .Lời giảiChọnD.Vì AB / / DC    DCC D '  và AB   ABD  nên giao tuyến của ABDvà DDCC làđường thẳng song song với AB . Mặt khác D   DCC D  nên giao tuyến đi qua D .BCODAC'B'O'A'D'Câu 27. Trong mặt phẳng   , cho bốn điểm A, B , C , D trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng.Điểm S    . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong bốn điểm nói trên?A. 4 .B. 5 .C. 6 .Lời giảiD. 8 .ChọnC.Qua 3 điểm phân biệt khơng thẳng hàng thì chỉ xác định duy nhất 1 và chỉ 1 mặt phẳng. Ở đây mặtphẳng chứa điểm S và 2 trong 4 điểm thuộc mặt phẳng   chắc chắn luôn phân biệt và khôngthẳng hàng. Nếu cứ mỗi cặp điểm thuộc mặt phẳng   và điểm S sẽ tạo thành một mặt phẳngphân biệt. Số mặt phẳng cần tìm là C42  6 .Câu 28. Cho 5 điểm A, B , C , D , E trong đó khơng có 4 điểm ở trên một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặtphẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?A. 10 .B. 12 .C. 8 .D. 14 .Lời giảiChọnA.Ta có 3 điểm trong 5 điểm đã cho ln tạo thành một mặt phẳng.Như vậy có C53  10 mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho.Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang ABCD  AB / / CD  . Khẳng định nào sau đây là sai?A. Hình chóp S . ABCD có 4 mặt bên.B. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  là SO ( O là giao điểm của AC và BD ).C. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  là SI ( I là giao điểm của AD và BC ).Trang 8 D. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  là đường trung bình của ABCD .Lời giảiChọnD.Ta có ngay A, B , C đúng.Lại có  SAB    SAC   SA  D sai.SDAIOCBCâu 30. Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm của tam giác BCD . Giao tuyến của mặt phẳng  ACD  và GAB  là:A.B.C.D.AM ( M là trung điểm của AB ).AN ( N là trung điểm của CD ).AH ( H là hình chiếu của B trên CD ).AK ( K là hình chiếu của C trên BD ).Lời giảiChọnB.Ta có  ACD    GAB    ACD    ABN   AN .Trang 9 ABDGNCCâu 31. Cho hình chóp S . ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên cạnh SC và J khôngtrùng với trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng  ABCD  và  AIJ  là:A.B.C.D.AKAHAGAF(K(H(G(Flà giao điểm củalà giao điểm củalà giao điểm củalà giao điểm củaIJIJIJIJvà BC ).và AB ).và AD ).và CD ).Lời giảiChọnD.Ta có  ABCD    AIJ    ABCD    AIF   AF .SIDAJBCFCâu 32. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và CD . Giao tuyến của hai mặtphẳng  MBD  và  ABN  là:A. Đường thẳng MN .Trang 10 B. Đường thẳng AM .C. Đường thẳng BG ( G là trọng tâm ACD ).D. Đường thẳng AH ( H là trực tâm ACD ).Lời giảiChọnC.Ta có  MBD    ABN   BG.Mà G là trọng tâm của ACD .AMGDBNCCâu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm củaAD và BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng  SMN  và  SAC  là:A.B.C.D.SD .SO ( O là tâm hình bình hành ABCD ).SG ( G là trung điểm AB ).SF ( F là trung điểm CD ).Lời giảiChọnB.Ta có  SAC    SMN   SO.Mà M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC O là tâm hình bình hành ABCD.Trang 11 SMADOBCNCâu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I và J lần lượt là trung điểm củaSA và SB . Khẳng định nào sau đây là sai?A. IJCD là hình thang.B.  SAB    IBC   IB .C.  SBD    JCD   JD .D.  IAC    JBD   AO ( O là tâm ABCD ).Lời giảiChọnD. IJ / / AB IJ / / CD  Loại ATa có  AB / / CD+  SAB    IBC   IB  Loại B+  SBD    JCD   JD  Loại C+  IAC    JBD    SAC    SBD   SO. Chọn D.SIJADOBTrang 12C Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang ABCD  AD / / BC  . Gọi M là trung điểm CD .Giao tuyến của hai mặt phẳng  MSB  và  SAC  là:A.B.C.D.SI ( I là giao điểm của AC và BM ).SJ ( J là giao điểm của AM và BD ).SO ( O là giao điểm của AC và BD ).SP ( P là giao điểm của AB và CD ).Lời giảiChọnA.Ta có  MSB    SAC   SI .SABDMICCâu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang ABCD  AD / / BC  . Gọi I là giao điểm của ABvà DC , M là trung điểm SC . DM cắt  SAB  tại J . Khẳng định nào sau đây sai?A. S , I , J thẳng hàng.B. DM   SCI  .C. JM   SAB  .D. SI   SAB    SCD  .Lời giảiChọnC.Ta có DM   SAB   DM   SAI   J .Trang 13 SJMBAICDCâu 37. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng ( ) đi qua MN ,cắt AD , BC lần lượt tại P và Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?A. I , A, C .B. I , B, D .C. I , A, B .D. I , D, C .Lời giảiChọn BAPMBDIQNCM  ( )  ( ABD)   MP  ( )  ( ABD )P  ( )  ( ABD) hay MP là giao tuyến của ( ) và (ABD);Tương tự ta tìm được:NQ là giao tuyến của ( ) và  BCD  ; BD là giao tuyến của  BCD  và  ABD  ; Theo định lí vềgiao tuyến của ba mặt phẳng, ta suy ra MP , NQ , BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.Mặt khác, MP cắt NQ tại I ( theo giả thiết) nên I , B, D thẳng hàng.Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O ; A ' C 'cắt B ' D ' tại O ' . Gọi S là giao điểm của AO ' và CC ' thì S khơng thuộc mặt phẳng nào dướiđây?A.  DD ' C ' C  .B.  BB ' C ' C  .C.  AB ' D ' .D.  CB ' D 'Lời giảiChọn DTrang 14 SB'C'O'A'D'CBOAD S   DD ' C ' C S  CC '   S   BBC ' C S  AO '  O '  B ' D '  S   AB ' D '  S   CB ' D ' .Câu 39. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O ; A ' C 'cắt B ' D ' tại O ' . Gọi S là giao điểm của AO ' và CC ' thì SA cắt đường nào dưới đây?A. CC ' .B. BB ' .C. DD ' .D. D ' C 'Lời giảiChọn ASB'C'O'A'D'CBOADTheo giả thiết, S là điểm chung của SA và CC ' nên SA cắt CC ' .Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của cáccạnh AB , AD , SC . Khi đó mặt phẳng ( MNP ) khơng có điểm chung với cạnh nào sau đây?A. SB .B. SC .C. SD .D. SA .Lời giảiChọn DTrang 15 SPEKFADNMICBGọi I , K lần lượt là giao điểm của MN với BC và CD . Khi đó gọi F  IP  SB vàE  KB  SD . Từ hình vẽ suy ra ( MNP ) khơng có điểm chung với cạnh SA .Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của cáccạnh AB, AD, SC .đặc điểm gì?A. Đường thẳng dB. Đường thẳng dC. Đường thẳng dD. Đường thẳng dKhi đó giao tuyến của hai mặt phẳng  MNP  và  SBC  là đường thẳng d cóđi qua điểm P .trùng với đường thẳng PM .trùng với đường thẳng PN .đi qua điểm P và giao điểm của BC với MN .Lời giảiChọn DSPANDMICBGọi I  MN  BC . Như vậy hai mặt phẳng  MNP  và  SBC  có hai điểm chung là P và I nênPI là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của cáccạnh AB , AD, SC . Khi đó mặt phẳng  MNP  có điểm chung với đoạn thẳng nào dưới đây?A. BC .Chọn DTrang 16B. BD .C. CD .Lời giảiD. CA . SPEKFADNMICBGọi I , K lần lượt là giao điểm của MN với BC và CD . Khi đó gọi F  IP  SB vàE  KP  SD . Khi đó  MNP  cắt đoạn thẳng CA ( tại giao điểm của MN và CA ).Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình bình hành. Gọi MNP lần lượt là trung điểm của các cạnhAB, AD, SC . Khi đó thiết diện do mặt phẳng  MNP  cắt hình chóp là hình gì?A. Hình tam giác.B. Hình tứ giác.C. Hình ngũ giác.D. Hình lục giác.Lời giảiChọn CSPEKFANDMIBCGọi I , K lần lượt là giao điểm của MN với BC . Khi đó gọi F  IP  SP , E  KP  SD . Khi đóthiết diện là hình ngũ giác MNEPF .Câu 44. Cho tứ diện ABCD . Gọi G , G ' tương ứng là trọng tâm các tam giác BCD, BCA . Khi đó ta có thểkết luận được gì về hai đường thẳng AG và DG ' ?A. Cắt nhau tại một điểm.B. Cùng thuộc một mặt phẳng.C. Cùng thuộc một mặt phẳng và không cắt nhau.D. Không cùng thuộc một mặt phẳng.Lời giảiChọn ATrang 17 Gọi M là trung điểm BC . Dễ thấy DG cắt AG ' tại M . Vì G , G ' lần lượt thuộc các cạnhAM , DM nên AG cắt DG ' .Câu 45. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó ). AC , BD cắt nhau tại O ,A ' C ' , B ' D ' tại O ' . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và C ' D ' . Khi đóthiết diện do mặt phẳng  MNP  cắt hình lập phương là gì?A. Hình tam giác.B. Hình tứ giác.C. Hình ngũ giác.D. Hình lục giác.Lời giảiChọn DDCNMABEKFD'C'PQHA'B'Gọi Q là trung điểm của A ' D '  A ' C ' //PQ //MN . Kẻ PQ cắt A ' B ' tại H , cắt B ' C ' tại K .Nối MH cắt A ' A tại F và NK cắt CC ' tại E .Vậy thiết diện là hình lục giác MNEPQF .Dễ thấy FQ , NE lần lượt là đường trung bình của hai tam giác A ' AD ', BCC ' suy raFQ //NE , FQ  NE .Tương tự, ta chứng minh được FM //PE , FM  PEDo đó lục giác MNEPQF là hình lục giác đều.Câu 46. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó ). AC , BD cắt nhau tại O ,A ' C ' , B ' D ' tại O ' . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC , O ' O . Khi đó thiếtdiện do mặt phẳng  MNP  cắt hình lập phương là gì?A. Hình tam giác.B. Hình tứ giác.C. Hình ngũ giác.D. Hình lục giác.Lời giảiTrang 18 DCONMABGPIKD'C'EO'FHA'B'Chọn DGọi P là trung điểm của O ' O  P là tâm hình lập phương. Gọi E là điểm đối xứng với M quaP  E là trung điểm của C ' D ' . Gọi F là trung điểm của A ' D '  EF //A ' C ' //MN .Kẻ FE cắt A ' B ' tại H , cắt B ' C ' tại K . Nối MH cắt A ' A tại I và NK cắt C ' C tại G .Vậy thiết diện là hình lục giác MNGEFI .Câu 47. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó ). ). AC , BD cắt nhau tạiO , A ' C ' , B ' D ' tại O ' . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , BB . Khi đóthiết diện do mặt phẳng  MNP  cắt hình lập phương là gì?A. Hình tam giác.C. Hình ngũ giác.B. Hình tứ giác.D. Hình lục giác.Lời giảiChọn ADCNMABPD'A'C'B' MNP    ABCD   MN MNP    ABBA  MP MNP    BCCB  PNThiết diện mà mặt phẳng  MNP  cắt hình lập phương chính là MNP .Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có AC  BD  M và AB  CD  N .Trang 19 Giao tuyến của mặt phẳng  SAB  và mặt phẳng  SCD  là đường thẳng:A. SIB. SA.C. MN .Lời giải.D. SM .Ta có  SAB    SCD   SI .Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD  AB  CD  .SABODCIKhẳng định nào sau đây sai?A. Hình chóp S . ABCD có 4 mặt bên.B. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  là SO (O là giao điểm của AC và BD).C. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  là SI (I là giao điểm của AD và BC ).D. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  là đường trung bình của ABCD.Lời giải. Hình chóp S. ABCD có 4 mặt bên:  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SAD  . Do đó A đúng. S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  .O  AC   SAC   O   SAC  O là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳngO  BD   SBD   O   SBD  SBD  . SAC và  SAC    SBD   SO. Do đó B đúng. Tương tự, ta có  SAD    SBC   SI . Do đó C đúng.  SAB    SAD   SA mà SA khơng phải là đường trung bình của hình thang ABCD. Do đó Dsai.Trang 20 Câu 50. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng  ACD và  GAB  là:A.B.C.D.AM ( M là trung điểm của AB).AN ( N là trung điểm của CD).AH ( H là hình chiếu của B trên CD).AK ( K là hình chiếu của C trên BD).Lời giải.ABDGNC A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng  ACD  và  GAB  . N  BG   ABG   N   ABG  N là điểm chung thứ hai giữa Ta có BG  CD  N  N  CD   ACD   N   ACD hai mặt phẳng  ACD  và  GAB  .Vậy  ABG    ACD   AN .Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm SA vàSB . Khẳng định nào sau đây là sai?A. IJCD là hình thang.B.  SAB    IBC   IB .C.  SBD    JCD   JD .D.  IAC    JBD   AO , O là tâm hình bình hành ABCD .Lời giải.Ta có  IAC    SAC  và  JBD    SBD  . Mà  SAC    SBD   SO trong đó O là tâm hìnhbình hành ABCD .Câu 52. Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng   chứa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượtnằm trên các cạnh AB, AC. Khi EF và BC cắt nhau tại I , thì I khơng phải là điểm chung củahai mặt phẳng nào sau đây?Trang 21 A.  BCD  và  DEF  . B.  BCD  và  ABC  .C.  BCD  và  AEF  . D.  BCD  và  ABD  .Lời giải.AEBDFCI EF   DEF   I   BCD    DEF Điểm I là giao điểm của EF và BC mà  EF   ABC    I   BCD    ABC  . EF   AEF   I   BCD    AEF Câu 53. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , CD. Giao tuyến của hai mặtphẳng  MBD  và  ABN  là:A. đường thẳngB. đường thẳngC. đường thẳngD. đường thẳngMN.AM .BG (G là trọng tâm tam giác ACD).AH ( H là trực tâm tam giác ACD).Lời giải.AMGBDNC B là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng  MBD  và  ABN  . Vì M , N lần lượt là trung điểm của AC , CD nên suy ra AN , DM là hai trung tuyến của tamgiác ACD. Gọi G  AN  DMG  AN   ABN   G   ABN  G là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng  MBD  vàG  DM   MBD   G   MBD  ABN  .Vậy  ABN    MBD   BG.Trang 22 Câu 54. Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD ; G là trọng tâm tamgiác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng  ACD  làA. điểm F .B. giao điểm của đường thẳng EG và AF.C. giao điểm của đường thẳng EG và AC.D. giao điểm của đường thẳng EG và CD.Lời giải.AEDBGFCMVì G là trọng tâm tam giác BCD, F là trung điểm của CD  G   ABF  .Ta có E là trung điểm của AB  E   ABF  .Gọi M là giao điểm của EG và AF mà AF   ACD  suy ra M   ACD  .Vậy giao điểm của EG và mp  ACD  là giao điểm M  EG  AF .Câu 55. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi Ilà giao điểm của AM với mặt phẳng  SBD  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. IA   2 IM .B. IA   3 IM .C. IA  2 IM .D. IA  2,5IM .Lời giải.SAMIDOBCGọi O là tâm hình bình hành ABCD suy ra O là trung điểm của AC .Nối AM cắt SO tại I mà SO   SBD  suy ra I  AM   SBD  .Tam giác SAC có M , O lần lượt là trung điểm của SC , AC.Trang 23 2Mà I  AM  SO suy ra I là trọng tâm tam giác SAC  AI  AM  IA  2 IM .3Điểm I nằm giữa A và M suy ra IA  2 MI   2 IM .Câu 56. Cho bốn điểm S , A, B, C không cùng ở trong một mặt phẳng. Gọi I , H lần lượt là trung điểm củaSA và AB . Trên SC lấy điểm K sao cho IK không song song với AC ( K không trùng với cácđầu mút). Gọi E là giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng  IHK  . Mệnh đề nào sau đâyđúng?A. E nằm ngoài đoạnB. E nằm ngoài đoạnC. E nằm trong đoạnD. E nằm trong đoạnBC về phía B.BC về phía C.BC.BC và E  B, E  C.Lời giải.SKIFACHEB● Chọn mặt phẳng phụ  ABC  chứa BC .●Tìmgiaotuyếncủahaimặt211a 11.S MND  MN .DH  MN . DM 2  MH 2 224Ta có H là điểm chung thứ nhất của  ABC  và  IHK  .phẳngDH  MNvàTrong mặt phẳng  SAC  , do IK không song song với AC nên gọi F  IK  AC . Ta có▪ F  AC mà AC   ABC  suy ra F   ABC  .▪ F  IK mà IK   IHK  suy ra F   IHK  .Suy ra F là điểm chung thứ hai của  ABC  và  IHK  .Do đó  ABC    IHK   HF .● Trong mặt phẳng  ABC  , gọi E  HF  BC . Ta có▪ E  HF mà HF   IHK  suy ra E   IHK  .▪ E  BC .Vậy E  BC   IHK  . Rõ ràng E nằm trong đoạn BC và E  B, E  C.Câu 57. Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên đoạnthẳng AG , BI cắt mặt phẳng  ACD  tại J . Khẳng định nào sau đây sai?A. AM   ACD    ABG  .B. A , J , M thẳng hàng.C. J là trung điểm AM .D. DJ   ACD    BDJ  .Lời giải.Trang 24 M  BG M   ACD    ABG  nên AM   ACD    ABG  .Ta có A   ACD    ABG  , M  CDNên AM   ACD    ABG  vậy A đúng.A , J , M cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt  ACD  ,  ABG  nên A , J , M thẳng hàng, vậy Bđúng.Vì I là điểm tùy ý trên AG nên J không phải lúc nào cũng là trung điểm của AM .Câu 58. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD / / BC . Gọi I là giao điểm của AB vàDC , M là trung điểm SC . DM cắt mặt phẳng  SAB  tại J . Khẳng định nào sau đây sai?A. S , I , J thẳng hàng. B. DM  mp  SCI  .C. JM  mp  SAB  .D. SI   SAB    SCD  .Lời giải.S , I , J thẳng hàng vì ba điểm cùng thuộc hai mp  SAB  và  SCD  nên A đúng.M  SC  M   SCI  nên DM  mp  SCI  vậy B đúng.M   SAB  nên JM  mp  SAB  vậy C sai.Hiển nhiên D đúng theo giải thíchA.11a 2 11.S MND  MN .DH  MN . DM 2  MH 2 224Câu 59. Cho hình tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB , BD . Các điểm G , H lầnlượt trên cạnh AC , CD sao cho NH cắt MG tại I . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?A. A , C , I thẳng hàng B. B , C , I thẳng hàng.C. N , G , H thẳng hàng.D. B , G , H thẳng hàng.Lời giảiTrang 25