7 phương pháp để so sánh 2phân số 21/11/2018 | 15:29 GMT+ 88 lượt xemChia sẻBài viết có tính chất tổng hợp các phương pháp để so sánh hai phân số là loạitoán giúp phát triển khả năng tư duy cho học sinh lớp 5. Tuỳ theo dạng của 2phân số đã cho, học sinh cần lựa chọn sử dụng phương pháp phù hợp nhất đểso sánh. Những khó khăn khi học khái niệm phân số ở tiểu học và cách khắc phục / Phươngpháp "làm giảm, làm trội" khi so sánh các phân sốCác em học sinh có thể đọc các ví dụ ở mỗi phương pháp và vận dụng để giải các bài tập ởcuối bài viết. Cảm ơn thầy Phan Duy Nghĩa đã có bài viết súc tích chia sẻ vấn đề này.Thầy giáo Phan Duy NghĩaHệ thống giáo dục Vinastudy xin giới thiệu tới các em học sinh, các thầy cô và các vị phụ huynh khóa học đặc biệt dành cho học sinh giỏi, học sinh chuyên Toán: “BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 6 – ĐỘT PHÁ NĂNG LỰC TOÁN”. Show
Đối tượng khóa học: Khóa học dành cho học sinh có lực học từ mức độ khá, học sinh muốn nâng cao kiến thức của mình, học sinh trường chuyên. Học sinh tham gia các kì thi học sinh Giỏi, tham gia các kì thi qua mạng … Ngoài ra khóa học còn là tài liệu hữu ích cho các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh giúp con em học tập Toán 6 tốt hơn. Nội dung khóa học: Khóa học tổng hợp các chuyên đề bao quát nội dung môn Toán 6. Mỗi chuyên đề giáo viên chia thành các dạng bài từ dễ đến khó, từ các bài toán cơ bản đến các bài toán nâng cao và chuyên sâu. Đặc biệt, trong khóa học này, với kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy Toán chuyên Trung học cơ sở và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán, thầy giáo Nguyễn Thành Long sẽ có những Video hướng dẫn cách tư duy để giải các bài toán, phân tích chi tiết các dạng toán, giúp các em luyện tập dễ dàng các bái toán khó đặc biệt dành cho học sinh tham gia các kì thi học sinh giỏi toán 6. Mục tiêu khóa học: Sau khi học xong khóa học này, học sinh tự tin hơn khi gặp các bài toán khó, tự tin tham gia vào các kì thi học sinh Giỏi môn Toán. Khóa học giúp học sinh nắm bắt được toàn bộ hệ thống kiến thức từ các bài dễ đến các bài nâng cao. Đặc biệt khóa học giúp học sinh phát triển trí thông minh, sự suy luận, logic khi biết nhiều phương pháp giải toán. Học sinh sẽ có niềm đam mê với toán học. + Thời gian: 1 năm kể từ ngày đăng ký. + Hình thức học: Học sinh học thông qua các Video bài giảng, hệ thống bài tập tự luyện cùng đáp án chi tiết, đề thi trắc nghiệm online định kì tháng. + Giáo viên giảng dạy: Thầy giáo Nguyễn Thành Long – người có kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy Toán chuyên Trung học cơ sở và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán. Liên hệ đăng kí học trực tiếp tại: Số 23 Ngõ 26 Nguyên Hồng, Láng Hạ, Đống Đa, Hà Nội - SĐT: 0934.39.39.56 So sánh các phân số là một dạng toán để các em học sinh cuối cấp tiểu học bắt đầu làm quen với các bài toán bất đẳng thức ở các bậc học trên. BigSchool xin giới thiệu chia sẻ của ThS. Lê Trọng Châu mới gửi về một trong các phương pháp để giải các bài toán này.  Các bạn quan tâm có thể tải xuống bài viết tại đây. Cách `2`: Trong hai phân số có tử và mẫu đều dương, nếu cùng tử thì phân số nào có mẫu nhỏ hơn, phân số đó sẽ lớn hơn. Trong một số trường hợp cụ thể, tùy theo đặc điểm của các phân số ta còn có thể so sánh bằng một vài phương pháp khác. Dưới đây sẽ là một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số mà không quy đồng mẫu hoặc tử (chỉ xét các phân số có tử và mẫu dương). PHƯƠNG PHÁP `1`: Dùng số `1` làm trung gian Nếu `a/b >1` và `c/d <1` thì `a/b > c/d` Ta sử dụng phương pháp trên khi nhận thấy một phân số có tử số lớn hơn mẫu số và phân số còn lại có tử số bé hơn mẫu số Ví dụ `1`: So sánh hai phân số `(2019)/(2018)` và `(2020)/(2021)`. Vì `(2019)/(2018) >1` ; `(2020)/(2021) <1` nên `(2019)/(2018) > (2020)/(2021)`. PHƯƠNG PHÁP `2`: Dùng phân số làm trung gian Thường có `2` cách chọn phân số trung gian: Cách `1`: Chọn một phân số trung gian có cùng tử với phân số này, cùng mẫu với phân số kia Ta sử dụng cách trên nếu nhận thấy tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ 2 Ví dụ `2`: So sánh `(64)/(85)` và `(73)/(81)`. Để so sánh hai phân số trên, ta sẽ chọn phân số trung gian sao cho phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất, có mẫu là mẫu của phân số thứ `2` (hoặc ngược lại) * Cách 1: Chọn phân số `(64)/(81)` làm trung gian Vì `(64)/(85) < (64)/(81)` ; `(64)/(81) < (73)/(81)` `=> (64)/(85) < (73)/(81)` Vậy `(64)/(85) < (73)/(81)`. * Cách 2: Chọn phân số `(73)/(85)` làm trung gian Vì `(64)/(85) < (73)/(85)` ; `(73)/(85) < (73)/(81)` `=> (64)/(85) < (73)/(81)` Vậy `(64)/(85) < (73)/(81)`. Cách `2`: Chọn một phân số trung gian có mối quan hệ với hai phân số đã cho Ta sử dụng cách trên nếu nhận thấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất bé hơn tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhưng cả hai phân số đều xấp xỉ với một phân số nào đó. Ví dụ 3: So sánh `(12)/(47)` và `(19)/(77)`. Ta thấy hai phân số `(12)/(47)` và `(19)/(77)` đều xấp xỉ `1/4` nên ta chọn `1/4` làm trung gian Ta có: `(12)/(47) > (12)/(48) = 1/4`; `(19)/(77) < (19)/(76) = 1/4 => (12)/(47) > (19)/(76)` Vậy `(12)/(47) > (19)/(76) `. PHƯƠNG PHÁP `3`: So sánh “phần thừa” hoặc “phần thiếu” của hai phân số Cách `1`: So sánh “phần thừa” Nếu `a/b =m+A` ; `c/d = m+B`; mà `A>B` thì `a/b > c/d` `A` và `B` theo thứ tự gọi là “phần thừa” so với `m` của hai phân số `a/b` và `c/d` Ví dụ `4`: So sánh `(79)/(76)` và `(86)/(83)`. Ta có: `(79)/(76) =1 + 3/(76)` ; `(86)/(83) = 1 + 3/(83)` Vì `3/(76) > 3/(83) => (79)/(76) > (86)/(83)`. Cách `2`: So sánh “phần thiếu” Nếu `a/b =m-E` ; `c/d = m-F`; mà `E>F` thì `a/b < c/d` `E` và `F` theo thứ tự gọi là “phần thiếu” so với `m` của hai phân số `a/b` và `c/d` Ví dụ `5`: So sánh `(456)/(461)` và `(123)/(128)`. Ta có: `(456)/(461) =1 - 5/(461)` ; `(123)/(128) = 1- 5/(128)` Vì `5/(461) < 5/(128) => 1 - 5/(461) > 1- 5/(128) => (456)/(461) > (123)/(128)` Vậy `(456)/(461) > (123)/(128)`. PHƯƠNG PHÁP `4`: Viết phân số dưới dạng hỗn số Trong hai hỗn số dương: - Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn. - Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì hỗn số nào có phần phân số kèm theo lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn. Ví dụ `6`: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: `(498)/(31); (466)/(29); (513)/(34)`. Ta có: `(498)/(31) = 16 2/31` ; `(466)/(29) = 16 2/29` ; `(513)/(34) = 15 3/34` Vì `15 3/34 < 16 2/31 < 16 2/29 => (513)/(34) < (498)/(31) < (466)/(29) ` Vậy `(513)/(34) < (498)/(31) < (466)/(29) `. PHƯƠNG PHÁP `5`: Cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu của một phân số Với `a,b, m in NN^(**)` ta có: Nếu `a/b < 1` thì `a/b < (a+m)/(b+m)` Nếu `a/b > 1` thì `a/b > (a+m)/(b+m)` Ví dụ `7`: Cho các phân số `A= (10^(20) +2)/(10^(21) +2)` ; `B= (10^(19) +1)/(10^(20) +1)` . So sánh `A` và `B`. Dễ thấy `A= (10^(20) +2)/(10^(21) +2) <1` `=> A = (10^(20) +2)/(10^(21) +2) < ((10^(20) +2)+8)/((10^(21) +2)+8) = (10^(20) +10)/(10^(21) +10) = (10.(10^(19) +1))/(10.(10^(20) +1)) < (10^(19) +1)/(10^(20) +1)` Vậy `A < B`. Một số bài tập tự luyện Bài `1`. Không thực hiện quy đồng; hãy so sánh các phân số: `a)` `(77)/(95) ; (76)/(99)` `b)` `(59)/(101) ; (56)/(105)` `c)` `(18)/(91)` ; `(23)/(114)` `d)` `(58)/(89) ; (36)/(53)` Bài `2`. Không thực hiện quy đồng; hãy so sánh các phân số: `a)` `(2011)/(2010)` ; `(2012)/(2011)` `b)` `(2020.2021 +1)/(2020.2021)` ; `(2021.2022 +1)/(2021.2022)` `c)` `(145)/(149) ; (673)/(677)` `d)` `(53)/(57) ; (531)/(571)` Bài `3`. So sánh `A= (5.(11.13-22.26))/(22.26 -44.52)` và `B= (138^2 -690)/(137^2 -548)`. Bài `4`. `a)` Cho các phân số `A= (10^(11) -1)/(10^(12) -1)` và `B=(10^(10) +1)/(10^(11) +1)`. So sánh `A` và `B`. `b)` Cho các phân số ` C= (100^(2015) +1)/(100^(2014) +1)` và `D=(100^(2016) +1)/(100^(2015) +1)` . So sánh `C` và `D`. Bài 5. `a)` Viết các phân số sau theo thứ tự giảm dần: `(155)/9 ; (87)/5 ; (123)/8`. `b)` Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần: `(659)/(217) ; (1711)/(341) ; (721)/(143) ; (221)/(71)`. |
