Chủ đề 8 phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

thuvientoan.net xin gửi đến các bạn Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng biên soạn bởi thuvientoan.net.

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một nội dung mới trong chương trình THPT. Vận dụng các kiến thức về tọa độ đã được học ở cấp THCS, các bạn học sinh sẽ được tiếp cận về tọa độ trong lĩnh vực hình học một cách đầy đủ và toàn diện ở chuyên đề này.

Chúc các bạn học tập tốt.

Nội dung tài liệu gồm:
1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Dạng 1. Xác định các yếu tố của elip Dạng 2. Viết phương trình elip

Dạng 3. Tương giao giữa elip và đường thẳng, elip và elip

Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng của tác giả Nguyễn Chín Em.

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  A TÓM TẮT LÝ THUYẾT  1 Vectơ pháp tuyến, vecơ chỉ phương  2 Phương trình đường thẳng  3 Góc giữa đường hai thẳng  4 Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng (∆) : Ax + By + C = 0  5 Công thức đường phân giác  6 Vị trí tương đối của hai đường thẳng  7 Vị trí tương đối của 2 điểm đối với đường thẳng  B CÁC DẠNG TOÁN  Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và có phương  Dạng 2. Xác định hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng  Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng (∆') đối xứng với (∆) : Ax + By + C = 0 cho trước qua điểm I(xI ; yI ) cho trước  Dạng 4. Viết phương trình đường phân giác trong của tam giác  Dạng 5. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng  Dạng 6. Khoảng cách 2 đường thẳng song  Dạng 7. Xác định điểm thuộc miền góc nhọn, góc tù  Dạng 8. Viết phương trình đường phân giác góc nhọn, góc tù  2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN  A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 

1 Phương trình đường tròn 

2 Phương trình tiếp tuyến  3 Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn  4 Vị trí của hai đường tròn  5 Phương tích của một điểm đối với đường tròn  6 Trục đẳng phương của hai đường tròn  B CÁC DẠNG TOÁN  Dạng 1. Nhận dạng phương trình đường tròn  Dạng 2. Viết phương đường tròn  Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  Dạng 4. Đường tròn và sự tiếp xúc  Dạng 5. Chùm đường tròn  C BÀI TẬP RÈN LUYỆN  D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP  A TÓM TẮT LÝ THUYẾT  1 Định nghĩa  2 Phương trình chính tắc của elip  3 Hình dạng của elip  4 Đường chuẩn của elip  Dạng 1. Xác định các yếu tố của elip  Dạng 2. Viết phương trình elip 

Dạng 3. Tương giao giữa elip và đường thẳng, elip và elip 

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

37

5 MB

0

19

Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu

Đang xem trước 10 trên tổng 37 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A - KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa Cho điểm I cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R. I R A B Kí hiệu: S  I ; R   S  I ; R   M | IM  R 2. Các dạng phương trình mặt cầu Dạng 2 : Phương trình tổng quát (S ) : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 Dạng 1 : Phương trình chính tắc Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  , bán kính R  0 . 2 2  S  :  x  a    y  b   z  c 2 (2)  Điều kiện để phương trình (2) là phương trình R 2 mặt cầu: a 2  b2  c 2  d  0  (S) có tâm I  a; b; c  .  (S) có bán kính: R  a 2  b 2  c 2  d . 3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S  I ; R  và mặt phẳng  P  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên  P   d  IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P  . Khi đó : + Nếu d  R : Mặt cầu và mặt + Nếu d  R : Mặt phẳng tiếp xúc + Nếu d  R : Mặt phẳng  P  phẳng không có điểm chung. mặt cầu. Lúc đó:  P  là mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là tiếp diện của mặt cầu và H là tiếp đường tròn có tâm I' và bán điểm. kính r  R 2  IH 2 M1 R I I R M2 P H P H I d R r I' α Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) đi qua tâm I thì mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng kính và thiết diện lúc đó được gọi là đường tròn lớn. Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: 1|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 4. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng Cho mặt cầu S  I ; R  và đường thẳng  . Gọi H là hình chiếu của I lên  . Khi đó : + IH  R :  không cắt mặt + IH  R :  tiếp xúc với mặt cầu. + IH  R :  cắt mặt cầu tại cầu.  là tiếp tuyến của (S) và H là tiếp hai điểm phân biệt. điểm.   H H I R Δ R R I H I B A * Lưu ý: Trong trường hợp  cắt (S) tại 2 điểm A, B thì bán kính R của (S) được tính như sau: + Xác định: d  I ;    IH . + Lúc đó:  AB  R  IH 2  AH 2  IH 2     2  2 ĐƯỜNG TRÒN TRONG KHÔNG GIAN OXYZ * Đường tròn (C) trong không gian Oxyz, được xem là giao tuyến của (S) và mặt phẳng ( ) . S  :   : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 Ax  By  Cz  D  0 I * Xác định tâm I’ và bán kính R’ của (C). + Tâm I '  d    . R Trong đó d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mp ( ) 2 + Bán kính R '  R 2   II '  R 2   d  I ;     2 I' R'  5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R. + Đường thẳng  là tiếp tuyến của (S)  d  I ;    R. + Mặt phẳng   là tiếp diện của (S)  d  I ;     R. * Lưu ý: Tìm tiếp điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  .   IM 0  ad  IM 0  d Sử dụng tính chất :      IM     0  IM 0 // n  Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: 2|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương pháp: * Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm I  a; b; c  . Bước 2: Xác định bán kính R của (S). Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  và bán kính R . (S ) : 2 2  x  a   y  b   z  c 2  R2 * Thuật toán 2: Gọi phương trình ( S ) : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 Phương trình (S) hoàn toàn xác định nếu biết được a, b, c, d . ( a 2  b 2  c 2  d  0 ) Bài tập 1 : Viết phương trình mặt cầu (S), trong các trường hợp sau: a)  S  có tâm I  2; 2; 3  và bán kính R  3 . b)  S  có tâm I 1; 2; 0  và (S) qua P  2; 2;1 . c)  S  có đường kính AB với A 1;3;1 , B  2; 0;1 . Bài giải: 2 2 2 a) Mặt cầu tâm I  2; 2; 3  và bán kính R  3 , có phương trình: (S):  x  2    y  2    z  3  9  b) Ta có: IP  1; 4;1  IP  3 2 . 2 2 Mặt cầu tâm I 1; 2; 0  và bán kính R  IP  3 2 , có phương trình (S):  x  1   y  2   z 2  18  c) Ta có: AB   3; 3;0   AB  3 2 .  1 3  Gọi I là trung điểm AB  I   ; ;1 .  2 2  AB 3 2  1 3  Mặt cầu tâm I   ; ;1 và bán kính R   , có phương trình: 2 2  2 2  2 2 1  3 9 2  (S):  x     y     z  1  . 2  2 2  Bài tập 2 : Viết phương trình mặt cầu (S) , trong các trường hợp sau: a) (S) qua A  3;1; 0  , B  5;5;0  và tâm I thuộc trục Ox . b) (S) có tâm O và tiếp xúc mặt phẳng   : 16 x  15 y  12 z  75  0 . c) (S) có tâm I  1; 2; 0  và có một tiếp tuyến là đường thẳng  : x  1 y 1 z   . 1 1 3 Bài giải:   a) Gọi I  a; 0; 0   Ox . Ta có : IA   3  a;1;0  , IB   5  a;5;0  . Do (S) đi qua A, B  IA  IB  3  a  2 1  5  a  2  25  4a  40  a  10  I 10; 0;0  và IA  5 2 . 2 Mặt cầu tâm I 10; 0;0  và bán kính R  5 2 , có phương trình (S) :  x  10   y 2  z 2  50 b) Do (S) tiếp xúc với    d  O,     R  R  75  3. 25 Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: 3|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mặt cầu tâm O  0; 0;0  và bán kính R  3 , có phương trình (S) : x 2  y 2  z 2  9  c) Chọn A  1;1;0     IA   0; 1;0  .    Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u   1;1; 3 . Ta có:  IA, u    3; 0; 1 .    IA, u  10   Do (S) tiếp xúc với   d  I ,    R  R   .  u 11 10 10 2 2 , có phương trình (S) :  x  1   y  2   z 2  . 11 121 Bài tập 3 : Viết phương trình mặt cầu (S) biết : a) (S) qua bốn điểm A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 , C  2; 2;3 , D 1; 0; 4  . Mặt cầu tâm I  1; 2; 0  và bán kính R  b) (S) qua A  0;8; 0  , B  4; 6; 2  , C  0;12; 4  và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz). Bài giải: a) Cách 1: Gọi I  x; y; z  là tâm mặt cầu (S) cần tìm.  IA2  IB 2  IA  IB  y  z  1  x  2  2    2 Theo giả thiết:  IA  IC   IA  IC   x  7 z  2   y  1 .  IA  ID  2  y  4z  1 z  0 2     IA  ID 2 2 Do đó: I  2;1; 0  và R  IA  26 . Vậy (S) :  x  2    y  1  z 2  26 . Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 ,  a 2  b 2  c 2  d  0  . Do A 1; 2; 4    S   2a  4b  8c  d  21 (1) Tương tự: B 1; 3;1   S   2a  6b  2c  d  11 (2) C  2; 2;3   S   4a  4b  6c  d  17 (3) D 1; 0; 4    S   2a  8c  d  17 (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a, b, c, d , suy ra phương trình mặt cầu (S) : 2  x  2   y  1 2  z 2  26 . b) Do tâm I của mặt cầu nằm trên mặt phẳng (Oyz)  I  0; b; c  .  IA2  IB 2 b  7 Ta có: IA  IB  IC   2  . 2 c  5  IA  IC 2 2 Vậy I  0; 7;5  và R  26 . Vậy (S): x 2   y  7    z  5   26. x  t  Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng  :  y  1 và (S) tiếp xúc với hai  z  t  mặt phẳng   : x  2 y  2 z  3  0 và    : x  2 y  2 z  7  0 . Bài giải: Gọi I  t ; 1; t    là tâm mặt cầu (S) cần tìm. Theo giả thiết: d  I ,     d  I ,      1 t 3  5t 3 1  t  5  t   t  3. 1  t  t  5 Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: 4|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Suy ra: I  3; 1; 3 và R  d  I ,     PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2 4 2 2 2 . Vậy (S) :  x  3   y  1   z  3  . 3 9 Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua 2 điểm A  2; 6; 0  , B  4; 0;8  và có tâm thuộc d: x 1 y z  5   . 1 2 1 Bài giải: x  1 t  Ta có d :  y  2t . Gọi I 1  t ; 2t ; 5  t   d là tâm của mặt cầu (S) cần tìm.  z  5  t    Ta có: IA  1  t;6  2t ;5  t  , IB   3  t ; 2t ;13  t  . Theo giả thiết, do (S) đi qua A, B  AI  BI  2 2 1  t    6  2t    5  t  2 3  t   2  4t 2  13  t   62  32t  178  20t  12t  116  t   2 29 3  32 58 44   I  ;  ;   và R  IA  2 233 . Vậy (S): 3 3   3 2 2 2 32   58   44    x     y     z    932 . 3   3   3   Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I  2;3; 1 và cắt đường thẳng  : x  1 y 1 z   tại 1 4 1 hai điểm A, B với AB  16 . Bài giải:   Chọn M  1;1;0     IM   3; 2;1 . Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u  1; 4;1 .    IM , u      Ta có:  IM , u    2; 4;14   d  I ,    2 3.  u 2 AB 2 Gọi R là bán kính mặt cầu (S). Theo giả thiết : R  d  I ,      2 19. 4 2 2 2 Vậy (S):  x  2    y  3   z  1  76 . Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng  P  : 5 x  4 y  z  6  0,  Q  : 2 x  y  z  7  0 và đường thẳng x 1 y z 1   . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của (P) và  sao cho (Q) cắt (S) 7 3 2 theo một hình tròn có diện tích là 20 . : Bài giải: (1)  x  1  7t  y  3t (2)   (3)  z  1  2t 5 x  4 y  z  6  0 (4) Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 5 1  7t   4  3t   1  2t   6  0  t  0  I 1; 0;1 .  x  1  7t  Ta có  :  y  3t . Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:  z  1  2t  Ta có : d  I ,  Q    5 6 . 3 Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Q). Ta có: 20   r 2  r  2 5. Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: 5|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN R là bán kính mặt cầu (S) cần tìm. 2 Theo giả thiết: R   d  I ,  Q     r 2  330 110 2 2 . Vậy (S) :  x  1  y 2   z  1  . 3 3  x  t  Bài tập 8: Cho mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  2  0 và đường thẳng d :  y  2t  1 . z  t  2  Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d và I cách (P) một khoảng bằng 2 và (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. Bài giải: Gọi I  t ; 2t  1; t  2   d : là tâm của mặt cầu (S) và R là bán kính của (S). 2 Theo giả thiết : R   d  I ;  P     r 2  4  9  13 .  1 t  6 2t  2t  1  2t  4  2 Mặt khác: d  I ;  P    2   2  6t  5  6   4 1 4 t   11  6 2 2 2 1  2   13  1  1 2 13   * Với t  : Tâm I1   ;  ;  , suy ra  S1  :  x     y     z    13 . 6 6  3  6  6 3 6  2 * Với t   2 2 11   2  1 11  11 2 1   : Tâm I 2  ;  ;  , suy ra  S 2  :  x     y     z    13 . 6 6  3  6  6 3 6  x 1 y  1 z 1   . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm 2 1 2 I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho IAB vuông tại I. Bài giải:  Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u   2;1; 2  và P 1; 1;1  d .   u , IP      20   Ta có: IP   0; 1; 2   u , IP    0; 4; 2  . Suy ra: d  I ; d    .  u 3 Bài tập 9: Cho điểm I 1; 0;3 và đường thẳng d : Gọi R là bán kính của (S). Theo giả thiết, IAB vuông tại I 1 1 1 2 40  2  2  2  R  2 IH  2d  I , d   2 IH IA IB R 3 40 2 2 Vậy (S) :  x  1  y 2   z  3  . 9  Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  4 x  4 y  4 z  0 và điểm A  4; 4;0  . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. Bài giải : (S) có tâm I  2; 2; 2  , bán kính R  2 3 . Nhận xét: điểm O và A cùng thuộc (S). Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp R /  2 Khoảng cách : d  I ;  P    R 2   R /   OA 4 2  . 3 3 2 . 3 Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: 6|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mặt phẳng (P) đi qua O có phương trình dạng : ax  by  cz  0  a 2  b 2  c 2  0  * Do (P) đi qua A, suy ra: 4a  4b  0  b   a . 2a  b  c 2c 2c 2 Lúc đó: d  I ;  P       2 2 2 2 2 2 2 3 a b c 2a  c 2a  c c  a . Theo (*), suy ra  P  : x  y  z  0 hoặc x  y  z  0.  2a 2  c 2  3c 2   c  1 Chú ý: Kỹ năng xác định tâm và bán kính của đường tròn trong không gian. Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C). Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P). Bước 2: Tâm I’ của đường tròn (C) là giao điểm của d và mặt phẳng (P). Bước 3: Gọi r là bán kính của (C): r  R 2   d  I ;  P    2 Bài tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  3  0 cắt mặt phẳng (P): x  2  0 theo giao tuyến là một đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C). Bài giải : * Mặt cầu (S) có tâm I 1; 0; 0  và bán kính R  2 . Ta có : d  I ,  P    1  2  R  mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là 1 đường tròn. (đ.p.C. m)  * Đường thẳng d qua I 1; 0; 0  và vuông góc với (P) nên nhận nP  1;0;0  làm 1 vectơ chỉ phương, x  1 t  có phương trình d :  y  0 . z  0  x  1 t x  2 y  0   / + Tọa độ tâm I đường tròn là nghiệm của hệ :    y  0  I /  2; 0; 0  . z  0  z  0   x  2  0 2 + Ta có: d  I ,  P    1 . Gọi r là bán kính của (C), ta có : r  R 2   d  I ,  P     3. Dạng 2 : SỰ TƯƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC Phương pháp: * Các điều kiện tiếp xúc: + Đường thẳng  là tiếp tuyến của (S)  d  I ;    R. + Mặt phẳng ( ) là tiếp diện của (S)  d  I ;     R. * Lưu ý các dạng toán liên quan như tìm tiếp điểm, tương giao. x y 1 z  2 Bài tập 1: Cho đường thẳng    :   và và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  1  0 . Số 2 1 1 điểm chung của    và  S  là : A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Bài giải:  Đường thẳng    đi qua M  0;1; 2  và có một vectơ chỉ phương là u   2;1;  1 Mặt cầu  S  có tâm I 1; 0;  2  và bán kính R  2.   u, MI     498   Ta có MI  1; 1; 4  và u , MI    5; 7; 3  d  I ,      6 u Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: 7|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Vì d  I ,    R nên    không cắt mặt cầu  S  . Lựa chọn đáp án A. Bài tập 2: Cho điểm I 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là: 2 2 2 B.  x  1   y  2   z  3  10. 2 2 2 D.  x  1   y  2   z  3  9. A.  x  1   y  2   z  3  10. C.  x  1   y  2   z  3  10. 2 2 2 2 2 2 Bài giải: Gọi M là hình chiếu của I 1; 2;3 lên Oy, ta có : M  0; 2;0  .  IM   1;0; 3  R  d  I , Oy   IM  10 là bán kính mặt cầu cần tìm. 2 2 2 Phương trình mặt cầu là :  x  1   y  2   z  3  10. Lựa chọn đáp án B. Bài tập 3: Cho điểm I 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình cầu tâm I, tiếp xúc với d là: 2 2 2 A.  x  1   y  2    z  3  50. 2 2 x 1 y  2 z  3   . Phương trình mặt 2 1 1 2 2 2 2 2 2 B.  x  1   y  2    z  3  5 2. 2 C.  x  1   y  2    z  3  5 2. D.  x  1   y  2    z  3  50. Bài giải:   u , AM     Đường thẳng  d  đi qua I  1; 2; 3 và có VTCP u   2;1;  1  d  A, d   5 2  u 2 2 2 Phương trình mặt cầu là :  x  1   y  2   z  3  50. Lựa chọn đáp án D. Bài tập 4: Mặt cầu  S  tâm I  2; 3; 1 cắt đường thẳng d : x  11 y z  25   tại 2 điểm A, B sao cho 2 1 2 AB  16 có phương trình là: 2 2 2 B.  x  2    y  3   z  1  289. 2 2 2 D.  x  2    y  3   z  1  280. A.  x  2    y  3   z  1  17. C.  x  2    y  3   z  1  289. 2 2 2 2 2 2 Bài giải: Đường thẳng đi qua M 11; 0; 25  và có vectơ chỉ phương  u   2;1;  2  . Gọi H là hình chiếu của I trên d . Ta có:   2 u, MI   AB    2 IH  d  I , AB    15  R  IH      17 . u  2  I R B A d H 2 2 2 Vậy  S  :  x  2    y  3   z  1  289. Lựa chọn đáp án C. x5 y7 z Bài tập 5: Cho đường thẳng d :   và điểm I (4;1;6) . Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  có 2 2 1 tâm I, tại hai điểm A, B sao cho AB  6 . Phương trình của mặt cầu  S  là: 2 2 2 B.  x  4    y  1   z  6   18. 2 2 2 D.  x  4    y  1   z  6   16. A.  x  4    y  1   z  6   18. C.  x  4    y  1   z  6   9. 2 2 2 2 2 2 Bài giải : Đường thẳng d đi qua M (5;7;0) và có vectơ chỉ phương Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: 8|THBTN Mã số tài Iliệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  u  (2; 2;1) . Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có :   2 u , MI   AB    2 IH  d  I , AB    3  R  IH      18 u  2  2 2 2 Vậy  S  :  x  4    y  1   z  6   18. Lựa chọn đáp án A. x 1 y 1 z  2   . Phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1 2 1 và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: 20 20 2 2 A.  x  1  y 2  z 2  . B.  x  1  y 2  z 2  . 3 3 16 5 2 2 C.  x  1  y 2  z 2  . D.  x  1  y 2  z 2  . 4 3 Bài giải: Đường thẳng    đi qua M  1;1;  2  và có vectơ chỉ  phương u  1;2;1    Ta có MI   0; 1;2  và u , MI    5; 2; 1 Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có :   I u, MI    IH  d  I , AB    5.  R u B d A 3 2 IH 2 15 H Xét tam giác IAB, có IH  R. R  2 3 3 20 2 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1  y 2  z 2  . 3 Lựa chọn đáp án A. Bài tập 8: Cho điểm I 1; 0; 0  và đường thẳng d : Bài tập 9: Cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0 . Viết phương trình tiếp tuyến của mặt cầu (S) qua A  0; 0;5  biết:  a) Tiếp tuyến có một vectơ chỉ phương u  1; 2; 2  . b) Vuông góc với mặt phẳng (P) : 3 x  2 y  2 z  3  0. Bài giải: x  t   a) Đường thẳng d qua A  0; 0;5  và có một vectơ chỉ phương u  1; 2; 2  , có phương trình d:  y  2t .  z  5  2t   b) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là nP   3; 2; 2  . Đường thẳng d qua A  0; 0;5  và vuông góc với mặt phẳng (P) nên có một vectơ chỉ phương  x  3t   nP   3; 2; 2  , có phương trình d:  y  2t .  z  2t  5  Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: 9|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài tập 10: Cho ( S ) : x 2  y 2  z 2  6 x  6 y  2 z  3  0 và hai đường thẳng 1 : 2 : x 1 y 1 z 1   ; 3 2 2 x y 1 z  2   . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 1 và  2 đồng thời tiếp xúc với 2 2 1 (S). Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I  3;3; 1 , R  4 .  Ta có: 1 có một vectơ chỉ phương là u1   3; 2; 2  .   2 có một vectơ chỉ phương là u2   2; 2;1 .  Gọi n là một vectơ pháp của mặt phẳng (P).   ( P ) / / 1 n  u1    Do:       chọn n  u1 , u2    2; 1; 2  ( P ) / /  2  n  u2 Lúc đó, mặt phẳng (P) có dạng : 2 x  y  2 z  m  0 . Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S)  d  I ;( P)   R  5 m m  7  4  5  m  12   . 3  m  17 Kết luận: Vậy tồn tại 2 mặt phẳng là : 2 x  y  2 z  7  0,  2 x  y  2 z  17  0 . Bài tập 11: Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 , biết tiếp diện: a) qua M 1;1;1 . b) song song với mặt phẳng (P) : x  2 y  2 z  1  0 . x  3 y 1 z  2   . 2 1 2 Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;3 , bán kính R  3 . b) vuông góc với đường thẳng d :  a) Để ý rằng, M   S  . Tiếp diện tại M có một vectơ pháp tuyến là IM   2; 1; 2  , có phương trình :   : 2  x  1   y  1  2  z  1  0  2 x  y  2 z  1  0. b) Do mặt phẳng   / /  P  nên   có dạng : x  2 y  2 z  m  0 .  m  6 .  3  m 3  9   3  m  12 * Với m  6 suy ra mặt phẳng có phương trình : x  2 y  2 z  6  0. * Với m  12 suy ra mặt phẳng có phương trình : x  2 y  2 z  12  0.  c) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ud   2;1; 2  .  Do mặt phẳng    d nên   nhận ud   2;1; 2  làm một vectơ pháp tuyến. Do   tiếp xúc với (S)  d  I ,     R  m3 Suy ra mặt phẳng   có dạng : 2 x  y  2 z  m  0 .  m  3 .  3 m6 9   3  m  15 * Với m  3 suy ra mặt phẳng có phương trình : x  2 y  2 z  3  0. * Với m  15 suy ra mặt phẳng có phương trình : x  2 y  2 z  15  0. Do   tiếp xúc với (S)  d  I ,     R  m6 Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: 10 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.