Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 2: Hình thang giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Lời giải:  Ta có: AB // CD ⇒ A + D = 180o (hai góc trong cùng phía) Ta có: A = 3D (gt) ⇒ 3D + D = 180o ⇒ D = 45o ⇒ A = 3.45o = 135o B + C = 180o (hai góc trong cùng phía) B – C = 30o (gt) ⇒ 2B = 210o ⇒ B = 105o C = B – 30o = 105o – 30o = 75o Lời giải: ΔBCD có BC = CD (gt) nên ΔBCD cân tại C. ⇒ ∠B1= ∠D1(tính chất tam giác cân) Mà ∠D1= ∠D2(gt) Suy ra: ∠B1= ∠D2 Do đó: BC // AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau) Vậy ABCD là hình thang. a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có mấy cặp cạnh đối song song? b. Tứ giác ở hình (3) có mấy cặp cạnh đối song song? c. Tứ giác ở hình nào là hình thang? Lời giải: a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có 1 cặp cạnh đối song song. b. Tứ giác ở hình (3) có hai cặp cạnh đối song song. c. Tứ giác ở hình (1) và hình (3) là hình thang. Lời giải:
Trong hình thang ABCD, ta có A và C là hai góc đối nhau. a. Trường hợp A và B là 2 góc kề với cạnh bên. ⇒ AB // CD A + B = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau) ⇒ B = 180o – A = 180o – 60o = 120o C + D = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau) ⇒ D = 180o – C = 180o – 130o = 50o b. Trường hợp A và D là 2 góc kề với cạnh bên. ⇒ AB // CD A + D = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau) ⇒ D = 180o – A = 180o – 60o = 120o C + B = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau) ⇒ B = 180o – C = 180o – 130o = 50o Lời giải: Xét hình thang ABCD có AB //CD. Ta có: * ∠A và ∠D là hai góc kề với cạnh bên ⇒ ∠A + ∠D = 180o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù. * ∠B và ∠C là hai góc kề với cạnh bên ⇒ ∠B + ∠C = 180o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù. Vậy trong bốn góc là A, B, C, D có nhiều nhất là hai góc tù và có nhiều nhất là hai góc nhọn. Lời giải: Giả sử hình thang ABCD có AB // CD * Ta có: ∠A1= ∠A2= 12 ∠A (gt) ∠D1= ∠D2= 12 ∠D (gt) Mà ∠A + ∠D = 180o (2 góc trong cùng phía bù nhau) Suy ra: ∠A1+ ∠D1= 12 (∠A1+ ∠D1) = 90o * Trong ΔAED, ta có: (AED) + ∠A1+ ∠D1= 180o (tổng 3 góc trong tam giác) ⇒ (AED) = 180o – (∠A1+ ∠D1) = 180o – 90o Vậy AE ⊥ DE. a. Tìm các hình thang trong hình vẽ. b. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên. Lời giải:
a. Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC b. DE // BC (theo cách vẽ) ⇒ ∠I1= ∠B1(hai góc so le trong) Mà ∠B1= ∠B2(gt) Suy ra: ∠I1= ∠B2 Do đó: ΔBDI cân tại D ⇒ DI = DB (1) Ta có: ∠I2= ∠C1(so le trong) ∠C1= ∠C2(gt) Suy ra: ∠I1= ∠C2do đó: ΔCEI cân tại E ⇒ IE = EC (2) DE = DI + IE (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: DE = BD + CE Lời giải: Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠C1= 45o Vì ΔBCD vuông cân tại B nên ∠C2= 45o ∠(ACD) = ∠C1+ ∠C2= 45o + 45o = 90o ⇒ AC ⊥ CD Mà AC ⊥ AB (gt) Suy ra: AB //CD Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông. Lời giải: Kẻ BH ⊥ CD Ta có: AD ⊥ CD (gt) Suy ra: BH // AD Hình thang ABHG có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD AB = AD = 2cm (gt) ⇒ BH = HD = 2cm CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm) Suy ra: ΔBHC vuông cân tại H ⇒ ∠C = 45o ∠B + ∠C = 180o (2 góc trong cùng phía) ⇒ ∠B = 180o – 45o = 135o Lời giải:
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E. Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED và AD = BE Ta có: CD – AB = CD – ED = EC (1) Trong ΔBEC ta có: BE + BC > EC (bất đẳng thức tam giác) Mà BE = AD Suy ra: AD + BC > EC (2) Từ (1) và (2) suy ra: AD + BC > CD – AB Lời giải: Trên hình vẽ có tất cả 10 hình thang. Đó là: ABCD, ABEF, ABGH, ABIK, DCEF, DCGH, DCIK, FEGH, FEIK, HGIK A. ∠(A ) = 45o B. ∠(B ) = 45o C. ∠(C ) = 45o D. ∠(D ) = 60o Lời giải: Chọn C. (D ) = 45o Lời giải: Hình thang ABCD có AB // CD ⇒ có ∠A + ∠D = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau) ∠A – ∠D = 40o (gt) ⇒ 2∠A = 220o ⇒ ∠A = 110o ∠D = ∠A – 40o = 110o – 40o = 70o ∠A = 2∠C (gt) ⇒ ∠C = ∠A /2 = 110o : 2 = 55o ∠B + ∠C = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau) ⇒B = 180o– ∠C = 180o – 55o = 125o a. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông b. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB Lời giải: a. Tam giác ABC vuông cân tại A ⇒ ∠(ACB) = 45o Tam giác EAC vuông cân tại E ⇒ ∠(EAC) = 45o Suy ra: ∠(ACB) = ∠(EAC) ⇒ AE // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau) nên tứ giác AECB là hình thang có ∠E = 90o. Vậy AECB là hình thang vuông b) ∠E = ∠(ECB) = 90o, ∠B = 45o ∠B + ∠(EAB) = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau) ⇒ ∠(EAB) = 180o – ∠B = 180o – 45o = 135o Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có: AB2 + AC2 = BC2 mà AB = AC (gt) ⇒ 2AB2= BC2 = 22 = 4 AB2 = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm) Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có: EA2 + EC2 = AC2, mà EA = EC (gt) ⇒ 2EA2 = AC2 = 2 EA2 = 1 ⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hình thang cân Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hình thang cân Bài 1: Chọn câu đúng nhất. A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau D. Cả A, B, C đều đúng
Đáp án: D Giải thích:
+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. + Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. + Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. Vậy cả A, B, C đều đúng Bài 2: Cho tam giác ΔAMN cân tại A. Các điểm B, C lần lượt trên các cạnh AM, AN sao cho AB = AC. Hãy chọn câu đúng: A. MB = NC B. BCNM là hình thang cân C.ABC ^=ACB^ D. Cả A, B, C đều đúng
Đáp án: D Giải thích:
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho AD = AE. Tứ giác BDEC là hình gì? A. Hình thang B. Hình thang vuông C. Hình thang cân D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án: C Giải thích:
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho DE // BC. Chọn đáp án đúng nhất. Tứ giác BDEC là hình gì? A. Hình thang B. Hình thang vuông C. Hình thang cân D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án: C Giải thích:
Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang. Lại có ABC^ = ACB^ (vì tam giác ABC cân tại A) nên BDEC là hình thang cân Bài 5: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc = 450 và hai đáy có độ dài 12cm, 40cm. Diện tích của hình thang cân là: A. 728 cm2 B. 346 cm2 C. 364 cm2 D. 362 cm2
Đáp án: C Giải thích:
Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K => MH // NK Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK là hình thang, lại có MH // NK => MN = HK; MH = NK (Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau) Lại có MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNKP (ch – cgv) => QH = KP =QP-HK2 Mà HK = MN = 12 cm nên QH = KP = 40-122 = 14 cm Mà = 450 => ΔMHQ vuông cân tại H => MH = QH = 14 cm Diện tích hình thang cân MNPQ là SMNPQ = (MN+PQ).MH2=(12+40)2 = 364 cm2 Đáp án cần chọn là: C Bài 6: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc = 450 và hai đáy có độ dài 8cm, 30cm. Diện tích của hình thang cân là: A. 418 cm2 B. 209 cm2 C. 290 cm2 D. 580 cm2
Đáp án: B Giải thích:
Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K => MH // NK Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK là hình thang, lại có MH // NK => MN = HK; MH = NK (Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau) Lại có MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNKP (ch – cgv) => QH = KP = QP-HK2 Mà HK = MN = 8 cm nên QH = KP = 30-82 = 8 cm Mà = 450 => ΔMHQ vuông cân tại H => MH = QH = 14 cm Diện tích hình thang cân MNPQ là SMNPQ = (MN+PQ).MH2=(8+30)2 = 209 cm2 Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì? A. Hình thang B. Hình thang cân C. Hình thang vuông D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án: B Giải thích:
Bài 8: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 4cm, đường AH = 6cm, và = 450. Độ dài đáy lớn CD bằng A. 12cm B. 16 cm C. 18 cm D. 20 cm
Đáp án: B Giải thích:
Bài 9: Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 12cm, đáy lớn CD = 22cm, cạnh bên BC = 13cm thì đường cao AH bằng: A. 9 cm B. 8 cm C. 12 cm D. 6 cm
Đáp án: C Giải thích:
Ta có DH = 12(CD – AB) = 12(22 – 12) Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 13 cm Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có AD2 = AH2 + DH2 => AH2 = AD2 – DH2 = 132 – 52 => AH = 12 Vậy AH = 12cm Bài 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 3cm, đường AH = 5cm, và = 450. Độ dài đáy lớn CD bằng A. 13 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 8 cm
Đáp án: A Giải thích:
Ta có tam giác ADH vuông cân tại H vì = 450. Do đó DH = AH = 5cm Mà DH = 12(CD – AB) Suy ra CD = 2DH + AB = 2.5 + 3 = 13 (cm) Vậy CD = 13 cm Bài 11: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn câu sai. A. ΔKAB cân tại K B. ΔKCD cân tại K C. ΔICD đều D. KI là đường phân giác
Đáp án: C Giải thích:
Xét tam giác ACD và tam giác BDC có: + AD = BC (do ABCD là hình thang cân) + AC = BD (do ABCD là hình thang cân) + CD là cạnh chung Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c) Suy ra ACD ^=BDC^ (hai góc tương ứng), suy ra tam giác ICD cân tại I. Nên C sai vì ta chưa đủ điều kiện để IC = CD Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K nên B đúng. Xét tam giác KDI và tam giác KCI có: + KD = KC (do ΔKCD cân tại K)) + KI là cạnh chung + IC = ID Suy ra ΔKDI = ΔKCI (c.c.c) Suy ra KDI ^=CKI^ , do đó KI là phân giác nên D đúng. Ta có AB // CD (do ABCD là hình thang) nên ; (các cặp góc đồng vị bằng nhau) Mà (tính chất hình thang cân) nên (tính chất hình thang cân) nên hay ΔKAB cân tại K. Do đó A đúng Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn khẳng định đúng: A. KI là đường trung trực của hai đáy AB và CD B. KI là đường trung trực của đáy AB nhưng không là đường trung trực của CD C. KI là đường trung trực của đáy CD nhưng không là trung trực của AB D. KI không là đường trung trực của cả hai đáy AB và CD.
Đáp án: A Giải thích:
Xét tam giác ACD và tam giác BDC có: + AD = BC (do ABCD là hình thang cân) + AC = BD (do ABCD là hình thang cân) + CD là cạnh chung Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c) Suy ra ACD ^=BDC^ (cmt), suy ra tam giác ICD cân tại I. Do đó ID = IC (1) Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K. Do đó KC = KD (2) Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD (*). Xét tam giác ADB và tam giác BCA có: + AD = BC (cmt) + AB là cạnh chung + AC = BD Suy ra ΔADB = ΔBCA (c.c.c) Suy raABD ^=BAC^ Xét tam giác IAB có ABD ^=BAC^ nên tam giác IAB cân tại I. Do đó IA = IB (3) Ta có KA = KD – AD; KB = KC – BC Mà KD = KC, AD = BC, do đó KA = KB (4) Từ (3) và (4) suy ra KI là đường trung trực của AB. (**) Từ (*) và (**) suy ra KI là đường trung trực của hai đáy (đpcm) Bài 13: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử AB ≤ CD, chọn câu đúng. A. BD2 – BC2 = CD.AB B. BD2 – BC2 = AB2 C. BD2 – BC2 = 2CD.AB D. BD2 – BC2 = BC.AB
Đáp án: A Giải thích:
Kẻ BH ⊥ CD tại H. Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago, ta có BD2 = DH2 + BH2 Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago, ta có BC2 = CH2 + BH2 Suy ra BD2 – BC2 = (DH2 + BH2) – (CH2 + BH2) = DH2 – CH2 = (BH + DH)(DH – BH) = CD.AB Bài 14: Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 4cm, đáy lớn CD = 10cm, cạnh bên BC = 5cm thì đường cao AH bằng: A. 4,5 cm B. 4 cm C. 3,5 cm D. 3 cm
Đáp án: B Giải thích:
Kẻ BK ⊥ DC tại K. Vì ABCD là hình thang cân nên ta có D ^=C^ ; AD = BC => ΔAHD = ΔBKC (ch – gn) => DH = CK Suy ra DH =12 (CD – AB) Suy ra DH = 12(CD – AB) = (10 – 4) Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 5 cm Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có AD2 = AH2 + DH2 => AH2 = AD2 – DH2 = 52 – 32 => AH = 4 Vậy AH = 4cm Bài 15: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. So sánh DE và CF. A. DE > CF B. DE < CF C. DE = CF D. Không so sánh được
Đáp án: C Giải thích:
Ta có ABCD là hình thang cân nên AD = BC + Xét tam giác vuông ADE có AD2 = AE2 + DE2 ⇒ DE2 = AD2 - AE2 ⇔ DE = √( AD2 - AE2 ) ( 1 ) + Xét tam giác vuông BCF có: BC2 = BF2 + CF2 ⇒ CF2 = BC2 - BF2 ⇔ CF = √( BC2 - BF2 ) ( 2 ) Xét tứ giác ABFE có AB// EF nên là hình thang. Lại có hai cạnh bên AE// BF (cùng vuông góc CD ) nên AE = BF (3) Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ DE = CF (do AD = BC và AE = BF ) Bài 16: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD,AB < CD ). Kẻ đường cao AH,BK của hình thang. Chứng minh rằng DH = CK. A. DH < CK B. DH > CK C. DH = CK D. Không so sánh được
Đáp án: C Giải thích:
Áp dụng định nghĩa, tính chất và giả thiết của hình thang cân ta có: (trường hợp cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ DH = CK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau) Vậy DH = CK. (đpcm) Bài 17: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống A. Hình thang cân là………………………………….. B. Hình thang có………………. là hình thang cân . C. Hai cạnh bên của hình thang cân………………….. D. Hình thang cân có hai góc kề một đáy…………….
Đáp án: A Giải thích: + Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. → Đáp án A điền: “hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau”. + Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. → Đáp án B điền: “hai góc kề một đáy bằng nhau” + Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau. → Đáp án C điền: “bằng nhau” + Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau → Đáp án D điền: “bằng nhau” Bài 18: Điền chữ “Đ” hoặc “S” vào mỗi câu khẳng định sau: A. Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. B. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. C. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bù nhau. D. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Đáp án: A Giải thích: + Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. → Đáp án A sai vì hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc tạo ra hình thang. + Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. → Đáp án B đúng. + Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. → Đáp án D đúng, đáp án C sai. Bài 19: Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) có BADˆ = 600. Số đo của BCDˆ = ? A. 500 B. 600 C. 1200 D. 800
Đáp án: C Giải thích:
Áp dụng tính chất của hình thang cân ta có: Mà Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 ⇔ 2Aˆ + 2Cˆ = 3600 ⇒ 2Cˆ = 3600 - 2Aˆ = 3600 - 2.600 = 2400 ⇔ Cˆ = 1200 Chọn đáp án C. Bài 20: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) . Tìm mệnh đề sai?
Đáp án: D Giải thích:
Bài 21: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD) và Dˆ = 80o. Tính ABCˆ A. 100o B. 90o C. 80o D. 110o
Đáp án: A Giải thích:
Bài 22: Cho hình thang ABCD có AB // CD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA = OB; OC = OD . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. ABCD là hình thang cân B. AC = BD C. BC = AD D. Tam giác AOD cân tại O.
Đáp án: D Giải thích: * Ta có: OA = OB nên tam giác OAB cân tại O * Do OC = OD nên tam giác OCD cân tại O * vì OA = OB và OC = OD nên OA + OC = OB + OD Hay AC = BD Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên đây là hình thang cân. Suy ra: BC = AD và BADˆ = ABCˆ; ADCˆ = DCB Bài 23: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và Aˆ = 125o. Tính Bˆ ? A. 125o B. 65o C. 90o D. 55o
Đáp án: A Giải thích: Theo định nghĩa hình thang cân ta có: Aˆ = Bˆ = 125o Bài 24: Cho hình thang cân ABCD có AB// CD và AB = BC. Tìm khẳng định sai.
Đáp án: D Giải thích: * Xét tam giác ABC có AB = BC nên tam giác ABC cân tại B. Suy ra: BACˆ = ACBˆ * Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC Lại có AB = BC nên AB = AD. * Suy ra: ΔABD cân tại A nên ADBˆ = ABDˆ Bài 25: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Gọi giao điểm của AD và BC là M . Tam giác MCD là tam giác gì ? A. Tam giác cân B. Tam giác nhọn C. Tam giác vuông D. Tam giác tù
Đáp án: A Giải thích: Vì ABCD là hình thang cân nên: Dˆ = Cˆ Xét tam giác MCD có Dˆ = Cˆ nên đây là tam giác cân tại M Bài 26:Hình thang cân ABCD (AB // CD) có , DB là tia phân giác của góc D. Tính cạnh CD của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm. A. 20cm B. 12cm C. 8cm D. 4cm
Đáp án: C Giải thích:
Hình thang ABCD cân có AB // CD ⇒ D^ = C^ = 60o DB là tia phân giác của góc D ⇒ ADB^ = BDC^ ABD^ = BDC^ (hai góc so le trong) Suy ra: ADB^ = ABD^ ⇒ Δ ABD cân tại A ⇒ AB = AD (1) Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E. Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD = BE (2) Mà BEC^ = ADC^ (đồng vị ) Suy ra: BEC^ =ADC^=C^ = 60o ⇒ Δ BEC đều ⇒ EC = BC (3) Ta có: AD = BC (tính chất hình thang cân) (4) Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ AB = BC = AD = ED = EC ⇒ Chu vi hình thang bằng: AB + BC + CD + AD = AB + BC + EC + ED + AD = 5AB ⇒AB = BC = AD = 20 : 5 = 4 (cm) Suy ra CD = CE + DE = 2 AB = 2.4 = 8 (cm). Bài 27: Hình thang cân ABCD (AB// CD) có A^ = 70o. Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. C^ = 110o B. B^ = 110o C. C^ = 70o D. D^ = 70o
Đáp án: A Giải thích: Ta có: A^ + D^ = 180° (hai góc trong cùng phía) Suy ra: D^ = 180° - A^ = 180° - 70° =110° Mà C^ = D^ (tính chất hình thang cân) Nên C^ = D^ = 110° Bài 28: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. So sánh BF, EF. A. BF= EF B. BF< EF C. BF> EF D. Không so sánh được
Đáp án: A Giải thích:
+) Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có: ABE^ = 12B^; ACF^ = 12C^ Mà tam giác ABC cân tại A nên B^ = C^ Suy ra: ABE^ = ACF^ Xét hai tam giác AEB và AFC Có AB = AC (ΔABC cân tại A) ABE^ = ACF^ (chứng minh trên) A^ là góc chung ⇒ ΔAEB = ΔAFC (g.c.g) ⇒ AE = AF (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔAEF cân tại A ⇒ AFE^ = 1800− A^2 Vì tam giác ABC cân tại A nên B^ = 1800− A^2 (tính chất). ⇒ AFE^= B^ ⇒ FE // BC (có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau). ⇒ Tứ giác BFEC là hình thang. Lại có: B^=C^ (tính chất tam giác cân) Do đó hình thang BFEC là hình thang cân Vì FE // BC nên ta có: FEB^ = EBC^ (so le trong) Lại có: FBE^ = EBC^ ( vì BE là tia phân giác của góc B) ⇒ FBE^ = FEB^ ⇒ ΔFBE cân ở F ⇒ FB = FE Bài 29: Hình thang cân ABCD (AB// CD) có A^ = 110o. Khẳng định nào dưới đây là đúng A. C^ = 120o B. B^ = 110o C. C^ = 70o D. D^ = 60o
Đáp án: C Giải thích: Ta có: A^ + D^ = 180° (hai góc trong cùng phía) Suy ra: D^ = 180° - A^ = 180° - 110° =70° Mà C^ = D^ (tính chất hình thang cân) Nên C^ = D^ = 70° Bài 30: Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm. A. 15cm B. 9cm C. 12cm D. 27cm
Đáp án: A Giải thích:
Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân) Vì AB // CD nên ABD^ = BDC^ (so le trong) Mà ADB^ = BDC^ (do DB là tia phân giác của góc D ) ⇒ ABD^ = ADB^ Suy ra: ΔABD cân tại A. ⇒ AB = AD = 3 (cm) Vì ΔBDC vuông tại B nên BDC^+ C^ = 90o Mà ADC^ = C^ (do ABCD là hình thang cân) và BDC^ = 12 ADC^ . Suy ra: BDC^ = 12 C^ Khi đó; C^ + 12 C^ = 900 ⇒C^ = 600 . Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E. Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE ⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm) Mà BEC^ = ADC^ (đồng vị) Suy ra: BEC^ = C^ ⇒ΔBEC cân tại B có C^ = 60o Suy ra: ΔBEC đều ⇒ EC = BC = 3 (cm) Ta có: CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm) Chu vi hình thang ABCD bằng: AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm) Bài 31: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Tứ giác BDEC là hình gì ? A. Hình thang B. Hình thang vuông C. Hình thang cân D. Hình chữ nhật
Đáp án: C Giải thích:
Vì AD = AE ⇒ ΔADE cân tại A nên ADE^= 1800− A^2 (tính chất tam giác cân) ΔABC cân tại A ⇒ ABC^= 1800− A^2 (tính chất tam giác cân) Suy ra: ADE^ = ABC^ mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC (có cặp góc đồng vị bằng nhau) Do đó, tứ giác BDEC là hình thang. Lại có: ABC^ = ACB^ (tính chất tam giác cân) hay DBC^ = ECB^ . Vậy BDEC là hình thang cân. Bài 32:Tính độ dài cạnh AD của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).
A. 10cm B. 2cm C. 4cm D. 12cm
Đáp án: A Giải thích:
(Mỗi ô vuông là 1cm). Ta lấy điểm E như trên hình vẽ. Quan sát vào hình vẽ ta thấy : + AB = 2cm + CD = 4cm. + Tính AD : Xét tam giác vuông ADE có AE = 1cm, DE = 3cm: AD2 = AE2 + DE2 (Định lý Pytago) AD2 = 12 + 32 = 10 ⇒AD=10 cm. Bài 33: Hình thang cân là hình thang có tính chất nào trong số các tính chất dưới đây? A. Có bốn cạnh song song với nhau. B. Có hai đường chéo vuông góc với nhau. C. Có hai góc kề một đáy bằng nhau. D. Có bốn cạnh bằng nhau.
Đáp án: C Giải thích: Trong hình thang cân hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Bài 34: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng A. AC = CD B. EA = EB, EC = ED. C. AB = CD D. A^=B^
Đáp án: C Giải thích:
Do ABCD là hình thang cân nên: AD = BC; AC = BD; Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có: AD = BC (gt) AC = BD (gt) DC cạnh chung ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.c.c)
⇒ ΔECD cân tại E ⇒ EC = ED. Mà AC = BD ⇒ AC – EC = BD – ED hay EA = EB. Vậy EA = EB, EC = ED. Bài 35: Chọn đáp án đúng nhất? A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. D. Cả 3 đáp án còn lại đều đúng.
Đáp án: D Giải thích: + Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. + Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. + Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. Vậy cả A, B, C đều đúng Bài 36: Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) có BAD^=600. Số đo của BCD^
A. 500 B. 600 C. 1200 D. 800
Đáp án: C Giải thích:
Áp dụng tính chất của hình thang cân ta có:
Bài 37: Một hình thang cân có cạnh bên là 2,5cm; đường trung bình là 3cm. Chu vi của hình thang là: A. 8cm B. 12cm C. 11cm D. 11,5cm
Đáp án: D Giải thích: Tổng độ dài hai đáy là: 3.2 = 6 (cm) Chu vi hình thang là: 2,5.2 + 6 = 11 (cm) Đáp án cần chọn là: D Bài 38: Cho tam giác ΔAMN cân tại A. Các điểm B, C lần lượt trên các cạnh AM, AN sao cho AB = AC. Hãy chọn câu đúng: A. MB = NC B. BCNM là hình thang cân C. D. Cả A, B, C đều đúng
Đáp án: D Giải thích:
Xét ΔBAC có: BA = CA (gt) nên ΔBCA là tam giác cân. Suy ra: Vì ΔAMN cân tại A ⇒ AM = AN mà AB = AC nên AM – AB = AN – AC ⇔ MB = NC do đó C đúng. Lại có: Từ (1) và (2) suy ra: Mà hai góc Tứ giác BCNM có: MN // BC (cmt) nên là hình thang. Hình thang BCNM có: Vậy cả A, B, C đúng Đáp án cần chọn là: D Bài 39: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho DE // BC. Chọn đáp án đúng nhất. Tứ giác BDEC là hình gì? A. Hình thang B. Hình thang vuông C. Hình thang cân D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án: C Giải thích:
Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang. Lại có Bài 40: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Chọn khẳng định đúng. A. DE > BD + CE B. DE = BD + CE C. DE < BD + CE D. BC = BD + CE
Đáp án: B Giải thích:
Suy ra tam giác EIC cân đỉnh E Do đó EI = EC (2) Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: DI + EI = BD + CE ⇒ DE = BD + CE Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác: Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án Trắc nghiệm Đối xứng trục có đáp án Trắc nghiệm Hình bình hành có đáp án Trắc nghiệm Đối xứng tâm có đáp án Trắc nghiệm Hình chữ nhật có đáp án |
