Cho 2 số thực dương xy thỏa mãn x + 2y - xy = 0 giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì

Suy luận nào sau đây đúng?

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) dương. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho \(a > b > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây sai?

Đáp án: $GTNN_P=8$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$x+2y-xy=0$

$\to (x+2y)=xy$

$\to 2(x+2y)=2xy$

$\to 2(x+2y)=x\cdot 2y$

$\to 2(x+2y)\le \dfrac14(x+2y)^2$

$\to 8(x+2y)\le (x+2y)^2$

$\to (x+2y)^2-8(x+2y)\ge 0$

$\to (x+2y)((x+2y)-8)\ge 0$

$\to (x+2y)-8\ge 0$ vì $x,y >0$

$\to x+2y\ge 8$

Dấu = xảy ra khi

$\begin{cases}x=2y\\ x+2y-xy=0\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=2y\\ 2y+2y-2y\cdot y=0\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=4\\ y=2(y>0)\end{cases}$

Từ giả thiết, ta có

\(x + 2y = xy = \frac{1}{2}.x.2y \le \frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {x + 2y} \right)}^2}}}{4}\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 2y} \right)\left[ {\left( {x + 2y} \right) - 8} \right] \ge 0 \Leftrightarrow x + 2y \ge 8\)

(do x, y > 0)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 39

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 10 Toán học Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021 - Trường THPT Nguyễn Du

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y - xy =...

Câu hỏi: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y - xy = 0. Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là

A. 2

B. 4

C. 8

D. 0,25

Đáp án

C

- Hướng dẫn giải

Từ giả thiết, ta có

\(x + 2y = xy = \frac{1}{2}.x.2y \le \frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {x + 2y} \right)}^2}}}{4}\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 2y} \right)\left[ {\left( {x + 2y} \right) - 8} \right] \ge 0 \Leftrightarrow x + 2y \ge 8\)

(do x, y > 0)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Lớp 10 Toán học Lớp 10 - Toán học

Mã câu hỏi: 219452

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC