- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
1: Với tập hợp A, ta có 2 cách:
Cách 1: liệt kê các phần tử của A: A={a1; a2; a3;..}
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của A
2:Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B, kí hiệu là A ⊂ B.
A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.
A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.
Tính chất:
1) A ⊂ A với mọi tập A.
2) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.
3) ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.
Ví dụ 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
a) A={x ∈ R|(2x - x2 )(2x2 - 3x - 2)=0}.
b) B={n ∈ N|3 < n2 < 30}.
Hướng dẫn:
a) Ta có:
(2x - x2 )(2x2 - 3x - 2) =0 ⇔
⇔
⇒
b) 3 < n2 < 30 ⇒ √3 < |n| < √30
Do n ∈ N nên n ∈ {2;3;4;5}
⇒ B = {2;3;4;5}.
Quảng cáo
Ví dụ 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
a) A = {2; 3; 5; 7}
b) B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}
c) C = {-5; 0; 5; 10; 15}.
Hướng dẫn:
a) A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.
b) B là tập hơp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3.
B={x ∈ Z||x| ≤ 3}.
c) C là tập hợp các số nguyên n chia hết cho 5, không nhỏ hơn -5 và không lớn hơn 15.
C={n ∈ Z|-5 ≤ n ≤ 15; n ⋮ 5}.
Ví dụ 3: Cho tập hợp A có 3 phần tử. Hãy chỉ ra số tập con của tập hợp A.
Hướng dẫn:
Giả sử tập hợp A={a;b;c}. Các tập hợp con của A là:
∅ ,{a},{b},{c},{a;b},{b;c},{c;a},{a;b;c}
Tập A có 8 phần tử
Chú ý: Tổng quát, nếu tập A có n phần tử thì số tập con của tập A là 22 phần tử.
Ví dụ 4: Cho hai tập hợp M={8k + 5 |k ∈ Z}, N={ 4l + 1 | l ∈ Z}. Khẳng định nào sau đây là đúng?
| A. M ⊂ N | B. N ⊂ M |
| C. M=N | D. M= ∅ ,N= ∅ |
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Rõ ràng ta có: M ≠ ∅ ; N ≠ ∅
Giả sử x là một phần tử bất kì của tập M, ta có x = 8k + 5 (k ∈ Z)
Khi đó, ta có thể viết x = 8k + 5 = 4(2k + 1) + 1 = 4l + 1 với l = 2k + 1 ∈ Z do k ∈ Z. Suy ra x ∈ N.
Vậy ∀x ∈ M ⇒ x ∈ N hay M ⊂ N.
Mặt khác 1 ∈ N nhưng 1 ∉ M nên N ⊄ M. Từ đó, suy ra M ≠ N
Vậy M ⊂ N.
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
tap-hop-va-cac-phep-toan-tren-tap-hop.jsp
1. Định nghĩa :
Tập hợp một hay nhiều đối tượng có tính chất đặc trưng giống nhau. Những đối tượng gọi là phần tử.
2. Kí hiệu :
Tập hợp được kí hiệu bằng chữ cái in hoa.
Các phần tử được ghi trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu , hay ;
3. Biểu diển :
a. Cách liệt kê :
- Tập hợp nhóm bạn gồm 4 bạn : A = { Long,Nam, Ngọc, Hạnh }.
- Tập hợp các chữ số tự nhiên : C = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9};
- Tập hợp số tự nhiên nhỏ hơn 15 và lớn hơn 10: D = {11; 12; 13; 14}.
- C = Ø :tập rỗng không chứa phần tử nào.
b. Cách tính chất đặc trưng :
Tập hợp số tự nhiên nhỏ hơn 15 và lớn hơn 10:
A = {x
I.4. Phần tử thuộc, hay không thuộc Tập hợp con :
kí hiệu : x
kí hiệu : x
tất cả các phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B, ta gọi tập hợp A là tập con của B.
Kí hiệu : A
Phép hợp và phép giao :
Phép hợp :
Cho tập hợp A và tập hợp B. tất cả các phần tử của A và B gọi là hợp của A và B.
Kí hiệu : A U B
Ví dụ : cho A = {1, 2, 3}; B = {2, 4, 5}
A U B= {1, 2, 3, 4, 5}
Phép giao :
Cho tập hợp A và tập hợp B. Các phần tử chung của A và B gọi là giao của A và B.
Kí hiệu : A ∩ B
Ví dụ : cho A = {1, 2, 3}; B = {2, 4, 5}
A ∩ B = {2}
Tập hợp số tự nhiên :
Các Định nghĩa :
Tập hợp các chữ số tự nhiên : A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} gồm 10 phần tử.
Tập hợp các số tự nhiên : N = {0, 1, 2, . .,10, 11, . . , 100, 101, . . . }
Tập hợp các số tự nhiên khác không: N* = { 1, 2, . .,10, 11, . . , 100, 101, . . . }
Hệ thập phân :
Hệ số dùng các chữ số tự nhiên làm kí hiệu gọi là hệ thập phân.( hệ mười).
Biểu diễn số thập phân :
Không đơn vị đến chín : 0, 1, 2 , …, 8, 9
Hàng chục : a: hàng chục; b : hàng đơn vị.
Ví dụ : 45 = 10.4 + 5 có nghĩa là 4 chục và 5 đơn vị.
Hàng trăm: a: hàng trăm b: hàng chục; c : hàng đơn vị.
II.3. Hệ la mã :
Hệ la mã dùng 7 kí hiệu :
| Chữ số | I | V | X | L | C | D | M |
| Giá trị tương ứng trong hệ thập phân | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
Ví dụ :
| I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IV | V | VI |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
BÀI TẬP SGK :
BÀI 2 TRANG 6 : viết tập hợp các chữ cái trong từ “TOÁN HỌC”
A = {T, O, A, N, H, C}
BÀI 6 TRANG 7 :
a) Viêt số tự nhiên liền sau mỗi số :
17 có số số tự nhiên liền sau là : 18.
99 có số số tự nhiên liền sau là : 100.
Nhận xét : số số tự nhiên liền sau của a là : a + 1
b) Viêt số tự nhiên liền trước mỗi số :
35 có số số tự nhiên liền trước là : 34
1000 có số số tự nhiên liền trước là : 999
b
BÀI 7 TRANG 8 : viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử :
a) A = {x
A = {13, 14, 15}
b) B = {x
B = {1, 2, 3, 4}
c) C = {x
C = {13, 14, 15}
===================================
Bài tập rèn luyện :
BÀI 1 : Cho các tập hợp : A = {3, 4, 5, 6, 7}; B = { x
a) Viết tập hợp A dưới dạng tính chất đặc trưng, tập hợp B dưới dạng liệt kê ?
b) Tìm C = A U B và D = A ∩ B .
c) tập hợp M = { x
BÀI 2 :
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số. biết rằng số ấy gấp 6 lần số được tạo ra do ta bỏ ra chữ số hàng trăm của nó.
====================
BÀI TẬP BỔ SUNG :
Dạng toán cấu tạo số tự nhiên :
bài 1 : Điền dấu * biết : số tự nhiên
giải
Theo đề bài, ta có :
2 + * + 5 = 12
* + 7 = 12
* = 12 – 7
* = 5
Vậy : số tự nhiên cần tìm là : 255
Bài 2 : tìm số tự nhiên có hai chữ số biết : chữ số hàng chục gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị và tổng hai chữ số là 9.
Giải.
cách 1 :
Sơ đồ số phần :
chữ số hàng chục : |===|===|
chữ số hàng đơn vị : |===|
Theo đề bài : tổng hai chữ số là 9.
Tổng số phần : 2 + 1 = 3 (phần)
Giá trị một phần : 9 : 3 = 3
chữ số hàng chục : 3 . 2 = 6
chữ số hàng đơn vị : 3 . 1 = 3
Vậy số tự nhiên cần tìm là 63
cách 2 :
Gọi x chữ số hàng đơn vị.
chữ số hàng chục : 2x.
theo đề bài : tổng hai chữ số là 9, nên :
2x + x = 9
3x = 9
x = 9 : 3 = 3
Vậy số tự nhiên cần tìm là 63
Một số bài nâng cao
============
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN TOÁN LỚP 6
Thời gian: 45 phút
giải ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN LỚP 6 :
bài 1 :
a) 325 + 138 + 12 +12 ==(325 + 25) + (138 + 12 ) [giao hoán + kết hợp]=350 + 150= 500b) [dấu nhân X thay bằng . ]= 372.(36 +63 + 1) [tính phân phối ]= 372.100=372 00c)= 8/19(5/11+6/11) + 11/19 [tính phân phối + kết hợp]= 8/19+ 11/19= 19/19=1d)= 2,4(1,24 +7,26 ) + 7,6(4,2 + 4,3) [tính phân phối + kết hợp]= 2,4.8,5 + 7,6.8,5=8,5(2,4+ 7,6) [tính phân phối ]=8,5.10
=85
bài 2 :
a)x = 5678 – 1234x= 4444b)5/6 – x = 3/4x = 5/6 – 3/4x = 1/12c)x(2,5 + 1,5) = 100x.4 = 100x = 100 : 4
x = 25
bài 3 : sơ đồ
Ban đầuthùng 1 : |====================|====|====|thùng 2 : |====================| 3 lít |sau khi rót hai thùng bằng nhau :thùng 1 : |========================|thùng 2 : |========================|
Giải.
sau khi rót thùng một sang thùng hai thì tổng số lit dầu của hai thùng không đổi : 92 líttổng số phần : 1 +1 = 2 (phần)giá trị một phần : 92 : 2 = 46 (lít)số lit dầu của thùng hai: 46 – 3 = 43 (lít)số lit dầu của thùng một: 46 = 3 = 49 (lít)
CÁCH 2 : (dạng tổng – hiệu)
hiệu số lít dầu của hai thùng là : 2.3 = 6 lít
số lit dầu của thùng hai: (92 – 6) : 2 = 43 (lít)
số lit dầu của thùng một: (92 + 6) : 2 = 49 (lít)
bài 4 :
Nhận xet : số gồm ba chữ số 1, 2, 3 và mỗi chữ số dùng một lần là một số được tạo ra từ ba chữ số 1, 2, 3 và mỗi lần hoán đổi ba vị trí sẽ tạo thành một số.giải.số gồm ba chữ số 1, 2, 3 là123213132321312231——
1332 (tổng)
============================================================
Văn ôn – Võ luyện :
BÀI 1 : Cho hình dưới :
- Tìm Tập hợp A gồm các con vật trong hình.
- Tìm Tập hợp B gồm các số trong hình.
BÀI 2 : Cho hình dưới :
- Tìm Tập hợp A gồm các con vật trong hình. Tập hợp A có tính chất đặc trưng gì ?
- Bạn Hùng được 12 tuổi. Hỏi Bạn Hùng tuổi con gì ? giải thích.
BÀI 3 :
Cho Tập hợp A gồm các số tự nhiên lẽ nhỏ hơn 10 và chia hết cho 3 . B = { x N | 6 < x ≤ 13}
- Viết tập hợp A , tập hợp B dưới dạng liệt kê ?
- Tìm C = A U B và D = A ∩ B .
==========================
Bài 1:
a) Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 4 và không vượt quá 7 bằng hai cách.
b) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 12 bằng hai cách.
c) Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 11 và không vượt quá 20 bằng hai cách.
d) Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 9, nhỏ hơn hoặc bằng 15 bằng hai cách.
e) Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 30 bằng hai cách.
f) Viết tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 bằng hai cách.
g) Viết tập hợp C các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 18 và không vượt quá 100 bằng hai cách.
Bài 2: Viết Tập hợp các chữ số của các số:
Bài 3: Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của các chữ số là 4.
Bài 4: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
a) A = {x
b) B = {x
c) C = {x
d) D = {x
e) E = {x
f) F = {x
g) G = {x
h) H = {x
Bài 5: Cho hai tập hợp A = {5; 7}, B = {2; 9}
Viết tập hợp gồm hai phần tử trong đó có một phần tử thuộc A , một phần tử thuộc B.
Bài 6: Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
a) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 50.
b) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100.
c) Tập hơp các số tự nhiên lớn hơn 23 và nhỏ hơn hoặc bằng 1000
d) Các số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 9.
BÀI TẬP CẤU TẠO SỐ TỰ NHIÊN :
Bài 1. Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta được một số mới có 3 chữ số lớn hơn số đầu tiên 7 lần . Tìm số đó
————————Giải————————
số tự nhiên có hai chữ số có dạng :
thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số :
theo đề bài :
Hay 100a + b = 7(10a + b)
30a = 6b
5a = b
- Khi a = 1, ta được : b = 5 (nhận) là : 15
- Khi a = 2, ta được : b = 10 (loại)
Đáp số : 15
Bài 2. Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số của chính số đó, ta được một số mới có bốn chữ số và bằng 99 lần số đầu tiên. Tìm số đó
Bài 3. Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số một số có hai chữ số kém số đó 1 đơn vị thì sẽ được một số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số đầu tiên. Hãy tìm số đó
Bài 4. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số mới viết theo thứ tự ngược lại nhân với số phải tìm thì được 3154; số nhỏ trong hai số thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27
Bài 5. Cho số có hai chữ số . Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó thì được thương là 18 và dư 4 . Tìm số đã cho
Bài 6. Cho hai số có 4 chữ số và 2 chữ số mà tổng của hai số đó bằng 2750. Nếu cả hai số được viết theo thứ tự ngược lại thì tổng của hai số này bằng 8888 . Tìm hai số đã cho
Bài 7. Tìm số có bốn chữ số khác nhau, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa hàng nghìn và hàng trăm thì được số mới gấp 9 lần số phải tìm
Bài 8. Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 4 ta được số gồm bốn chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại
Bài 9. Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta được số gồm bốn chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại
Bài 10. Tìm số tự nhiên có năm chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta được số gồm năm chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại