Tài liệu gồm 141 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao (VDC / nâng cao / khó) hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Giải tích 12 chương 2 (hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit) và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Show
Các dạng bài tập VDC hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit: CHỦ ĐỀ 1. LŨY THỪA. Dạng 1. Các phép toán biến đổi lũy thừa. Dạng 2. So sánh, đẳng thức và bất đẳng thức đơn giản. CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa. Dạng 2. Đồ thị hàm số lũy thừa. CHỦ ĐỀ 3. LÔGARIT. Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức không có điều kiện. Rút gọn biểu thức. Dạng 2. Đẳng thức chứa logarit. Dạng 3. Biểu thị biểu thức theo một biểu thức đã cho và từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN). CHỦ ĐỀ 4. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT. Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số chứa mũ – lôgarit. Dạng 2. Đồ thị hàm số mũ – lôgarit. Dạng 3. Xét tính đơn điệu, cực trị, GTLN và GTNN của hàm số mũ – logarit. Dạng 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số mũ – logarit nhiều biến. Dạng 5. Bài toán lãi suất. CHỦ ĐỀ 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. Dạng 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số. Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. Dạng 3. Phương pháp logarit hóa, mũ hóa. Dạng 4. Phương pháp biến đổi thành tích. Dạng 5. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu. CHỦ ĐỀ 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. Dạng 1. Phương pháp biến đổi tương đương đưa về cùng cơ số. Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. Dạng 3. Phương pháp logarit hóa. Dạng 4. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Chủ đề 9 phương pháp giải phương trình mũ và logarit: 9 phương pháp giải phương trình mũ và logarit là những công cụ hữu ích giúp các bạn học sinh THPT giải quyết những bài tập phức tạp về phương trình mũ và logarit một cách nhanh chóng và chính xác. Đây là những phương pháp được trình bày chi tiết và dễ hiểu, giúp người học tiếp cận môn toán một cách dễ dàng và thú vị hơn. Sử dụng những phương pháp này, các bạn sẽ có thêm những kiến thức vững chắc về phương trình mũ và logarit, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Mục lục 9 phương pháp giải phương trình mũ và logarit là gì?9 phương pháp giải phương trình mũ và logarit là những phương pháp được sử dụng để tìm giá trị của các biến số trong phương trình mũ và phương trình logarit. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng để giải phương trình mũ và logarit: 1. Phương pháp cân bằng hai mặt: Đối xứng phương trình và giải bên trái và bên phải của phương trình mũ hoặc phương trình logarit một cách riêng biệt. 2. Phương pháp chia theo phần tử chung: Chia mỗi phần tử trong phương trình cho một phần tử chung và tìm giá trị của phần tử chung này. 3. Phương pháp đổi cơ số: Đổi cơ số của logarithm để tìm giá trị của biến số trong phương trình logarit. 4. Phương pháp sử dụng thuật toán Newton-Raphson: Sử dụng đạo hàm để tìm gần đúng giá trị của biến số trong phương trình mũ hoặc phương trình logarit. 5. Phương pháp sử dụng thuật toán bisection: Tìm giá trị gần đúng của biến số trong phương trình mũ hoặc phương trình logarit bằng cách tìm nghiệm trong một khoảng xác định. 6. Phương pháp sử dụng thuật toán Newton phổ biến: Kết hợp việc sử dụng thuật toán Newton-Raphson với việc tìm kiếm trong không gian parametric để tìm nghiệm của phương trình mũ hoặc phương trình logarit. 7. Phương pháp sử dụng phép đổi biến: Thực hiện một phép đổi biến nào đó trong phương trình để đơn giản hóa việc giải phương trình mũ hoặc phương trình logarit. 8. Phương pháp sử dụng thuật toán bắc cầu: Sử dụng việc lặp lại để tìm giá trị gần đúng của biến số trong phương trình mũ hoặc phương trình logarit. 9. Phương pháp sử dụng công thức hợp nhất: Kết hợp nhiều phương pháp trên để tìm ra giải phương trình mũ hoặc phương trình logarit chính xác. Các phương pháp trên đều có ưu điểm và hạn chế riêng. Việc chọn phương pháp nào phụ thuộc vào loại phương trình và đặc điểm cụ thể.  Có những phương pháp gì để giải phương trình mũ?Có nhiều phương pháp để giải phương trình mũ, dưới đây là một số phương pháp phổ biến: 1. Sử dụng định nghĩa các phép toán trong phương trình mũ: Đối với phương trình dạng a^x = b, ta có thể chuyển phương trình về dạng logarit a x = loga(b). Sau đó, ta giải phương trình logarit bằng các phương pháp giải phương trình logarit đã biết. 2. Sử dụng tính chất của lôgarit: Đối với phương trình dạng loga(b) = c, ta có thể sử dụng tính chất logarit để đưa phương trình về dạng dễ giải hơn. Ví dụ: loga(b) = c tương đương với a^c = b. 3. Sử dụng tính chất của bình phương: Đại số học nguyên thủy cho biết nếu a^2 = b, thì a có thể là ±√b. Dựa vào tính chất này, ta có thể giải được một số phương trình mũ. 4. Sử dụng phương pháp thử và sai: Đôi khi, không có phương pháp giải chính xác cho một phương trình mũ. Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai để tìm nghiệm gần đúng của phương trình. 5. Sử dụng phương pháp chuyển đổi biến số: Đôi khi, việc chuyển đổi biến số trong phương trình mũ có thể giúp đưa phương trình về dạng dễ giải hơn. Ví dụ, chuyển đổi biến số bằng cách đặt t = loga(x). 6. Sử dụng phương pháp đồ thị: Đối với một số phương trình mũ, ta có thể vẽ đồ thị để tìm nghiệm. Vị trí giao điểm của đồ thị với trục hoành là giá trị của biến số mà thỏa mãn phương trình. 7. Sử dụng phương pháp đặt giá trị thay thế: Đối với một số phương trình mũ đơn giản, ta có thể đặt giá trị thay thế cho biến số, tìm giá trị của biến số mà thỏa mãn phương trình. 8. Sử dụng phương pháp đặt hằng: Đôi khi, ta có thể giải được phương trình mũ bằng cách đặt biến số là một hằng số. Sau đó, ta sẽ tìm giá trị của hằng số mà thỏa mãn phương trình. 9. Sử dụng phương pháp biến đổi phương trình: Đôi khi, việc biến đổi phương trình mũ thành các phương trình tương đương có thể giúp giải phương trình dễ dàng hơn. Ví dụ, chia các hạng tử của phương trình cho cùng một số. Đây chỉ là một số phương pháp phổ biến để giải phương trình mũ và không phải là tất cả. Tùy thuộc vào loại phương trình mũ, bạn có thể chọn phương pháp mà bạn cảm thấy dễ dàng và thuận tiện nhất để giải quyết vấn đề. XEM THÊM:
Những phương pháp giải phương trình logarit nào hiệu quả?Có nhiều phương pháp giải phương trình logarit mà ta có thể áp dụng để tìm ra nghiệm của phương trình một cách hiệu quả. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến và được sử dụng rộng rãi: 1. Sử dụng định nghĩa của logarit: Đầu tiên, ta có thể sử dụng định nghĩa của logarit để chuyển đổi phương trình logarit thành phương trình mũ tương ứng. Sau đó, áp dụng các phương pháp giải phương trình mũ đã biết để tìm ra nghiệm của phương trình ban đầu. 2. Sử dụng quy tắc logarit: Các quy tắc của logarit như quy tắc phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia có thể được áp dụng để giải phương trình logarit. Bằng việc áp dụng các quy tắc này, ta có thể đơn giản hóa phương trình và tìm được nghiệm. 3. Sử dụng tính chất của hàm mũ và logarit: Tính chất của hàm mũ và logarit như tính chất đối xứng, tính chất chuyển đổi giữa logarit và mũ, tính chất tiến hóa, tính chất thuận tiện, tính chất vận đào ngược có thể giúp ta rút gọn và giảm bớt bài toán. 4. Sử dụng phương pháp đồ thị: Ta có thể vẽ đồ thị của hàm logarit và hàm mũ để tìm ra nghiệm của phương trình. Bằng cách xem xét sự giao điểm của các đồ thị này, ta có thể xác định được giá trị của biến số trong phương trình. 5. Sử dụng phương pháp thay biến số: Đôi khi, việc thay biến số hoặc thay đổi biến đổi có thể giúp đơn giản hóa phương trình logarit và tìm ra nghiệm dễ dàng hơn. 6. Sử dụng bảng giá trị: Nếu phương trình logarit đơn giản và giới hạn của biến số nằm trong phạm vi của bảng giá trị, ta có thể sử dụng bảng giá trị logarit để tìm nghiệm. 7. Sử dụng phương pháp chia đôi: Đối với các phương trình logarit phức tạp, ta có thể sử dụng phương pháp chia đôi để xấp xỉ nghiệm. 8. Sử dụng máy tính hoặc phần mềm: Nếu phương trình quá phức tạp để giải theo tay, ta có thể sử dụng máy tính hoặc các phần mềm tính toán để tìm ra nghiệm. 9. Sử dụng công thức logarit: Nếu phương trình có dạng chuẩn, ta có thể áp dụng các công thức logarit để tìm ra nghiệm. Tuy nhiên, việc chọn phương pháp giải phù hợp phụ thuộc vào độ phức tạp của phương trình và khả năng của người giải. Cần lưu ý rằng việc áp dụng phương pháp sai có thể dẫn đến kết quả không chính xác hoặc đáp án không thể tìm được.  Cách giải phương trình mũ bậc hai?Cách giải phương trình mũ bậc hai có thể thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định dạng phương trình Phương trình mũ bậc hai có dạng: a^2x + bx + c = 0, với a, b, c là các hằng số và a khác 0. Bước 2: Tìm delta Delta (Δ) là số chính phương của biểu thức b^2 - 4ac (trong đó b và c là các hệ số trong phương trình). Tính giá trị của delta để xác định số nghiệm của phương trình. Bước 3: Xác định số nghiệm - Nếu delta > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. - Nếu delta = 0, phương trình có nghiệm kép. - Nếu delta < 0, phương trình không có nghiệm thực. Bước 4: Tính nghiệm - Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt (delta > 0), ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình mũ bậc hai: x = (-b ± √Δ) / 2a. Tính giá trị của x1 và x2 bằng cách sử dụng công thức này. - Nếu phương trình có nghiệm kép (delta = 0), ta được một nghiệm duy nhất: x = -b / 2a. - Nếu phương trình không có nghiệm thực (delta < 0), phương trình không có giá trị thoả mãn. Với các bước trên, ta có thể giải được phương trình mũ bậc hai. XEM THÊM:
Phương pháp giải phương trình logarit sử dụng tính chất gì?Phương pháp giải phương trình logarit thường sử dụng tính chất cơ bản và quan trọng của hàm logarit để đưa ra các bước giải quyết. Cụ thể, có một số tính chất chủ yếu liên quan đến việc giải phương trình logarit: 1. Tính chất về phép cộng logarit: log_a(x * y) = log_a(x) + log_a(y). Đây là tính chất cơ bản mà chúng ta thường sử dụng trong quá trình giải phương trình logarit. Chúng ta có thể áp dụng tính chất này để giải quyết các bài toán logarit có phép nhân hay phép chia. 2. Tính chất về phép bù logarit: log_a(x^n) = n * log_a(x). Đây là tính chất cơ bản khác mà chúng ta sử dụng trong quá trình giải phương trình logarit. Chúng ta có thể sử dụng tính chất này để giải các bài toán logarit có phép mũ. 3. Tìm giá trị của logarit: Chúng ta cần biết cách tính giá trị của logarit. Có thể sử dụng các bảng giá trị hoặc máy tính để tìm giá trị cụ thể của logarit. 4. Đổi cơ số của logarit: Nếu phương trình có cơ số logarit khác với cơ số thường dùng (thường là cơ số 10 hoặc cơ số tự nhiên e), chúng ta cần chuyển đổi cơ số của logarit trước khi giải quyết phương trình. 5. Tính chất về phép lũy thừa: Trong một số trường hợp, chúng ta cần sử dụng tính chất liên quan đến phép lũy thừa để giải quyết phương trình logarit. Qua đó, việc sử dụng các tính chất trên sẽ giúp chúng ta giải quyết các loại phương trình logarit một cách hiệu quả và chính xác. Tuy nhiên, mỗi phương trình logarit cụ thể sẽ có các phương pháp giải quyết khác nhau, nên chúng ta cần làm quen với các phương pháp cụ thể thông qua việc tìm hiểu và ôn tập. _HOOK_ ÔN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT TOÁN 12 Thầy Nguyễn Quốc ChíPhương trình mũ và logarit là hai chủ đề quan trọng và hấp dẫn trong toán học. Video này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải phương trình mũ và logarit một cách dễ dàng và nhanh chóng. Hãy cùng xem và khám phá những bí quyết hữu ích trong video này nhé! XEM THÊM:
Bài 9: Phương Trình, Bất Phương Trình MŨ VÀ LOGARIT Đủ dạng Thầy Nguyễn Tiến ĐạtBất phương trình mũ và logarit là những đề tài thú vị mà bạn không thể bỏ qua trong học toán. Video này sẽ cung cấp cho bạn phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit một cách hiệu quả và dễ dàng hiểu. Hãy cùng theo dõi video để nắm bắt kiến thức mới và thành công trong việc giải quyết các bài toán này! |
