Các dạng toán về giá trị tuyệt đối

Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro

CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

Lớp học

• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12

Tài khoản

• Gói cơ bản
• Tài khoản Ôn Luyện
• Tài khoản Tranh hạng
• Chính Sách Bảo Mật
• Điều khoản sử dụng

Thông tin liên hệ

(+84) 096.960.2660

• Chính Sách Bảo Mật
• Điều khoản sử dụng

Follow us

Tài liệu gồm 38 trang, được biên soạn bởi tác giả Ngô Thế Hoàng (giáo viên Toán trường THCS Hợp Đức, tỉnh Bắc Giang), hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề giá trị tuyệt đối bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7, giúp các em học sinh khối lớp 6, lớp 7 ôn tập để chuẩn bị cho các kỳ thi chọn HSG Toán 6, Toán 7 cấp trường, cấp huyện, cấp tỉnh.

1. Lý thuyết Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a (a là số thực) Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó. TQ: Nếu a 0 a a Nếu a 0 a −a Nếu x a 0 |x a| x a Nếu x a 0 |x a| a x + Tính chất: Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm: a 0 với mọi a R Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. − a b a b a b Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn: Nếu a b 0 a b Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn: Nếu 0 a b a b Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối: a.b a.b Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối: b a b a Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó: 2 2 a a Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu: a + b a + b và a + b a + b a.b 0.
2. Các dạng toán Dạng 1. Phá giá trị tuyệt đối. Dạng 2. A x k k. Dạng 3. A x B x. Dạng 4. A x B x. Dạng 5. Biểu thức có nhiều giá trị tuyệt đối. Dạng 6. A x a hoặc A x a. Dạng 7. Sử dụng tính chất a b a b. Dạng 8. Tìm x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức a b m. Dạng 9. A B m m 0. Dạng 10. A x B x C y. Dạng 11. Sử dụng phương pháp đối lập hai vế của đẳng thức. Dạng 12. Tìm min / max của biểu thức GTTĐ.

• Tài Liệu Toán 6
• Tài Liệu Toán 7

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Bài viết Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó.

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

- Loại 1: |x| = a

+) Nếu a < 0, thì không có x thỏa mãn |x| = a, do |x| ≥ 0

+) Nếu a = 0, thì |x| = 0 ⇒ x = 0

+) Nếu a > 0, thì |x| = a ⇒

⇒ Tổng quát: |A| = a, với a là hằng số dương và A là biểu thức chứa x

- Loại 2: |A| = B. với A và B là các biểu thức chứa x

Các bước giải

+) Tìm điều kiện: B ≥ 0

+) Chia hai trường hợp

TH1: A = B

TH2: A = - B

+) Giải ra x ở từng TH, đối chiếu điều kiện và kết luận.

- Loại 3: |A| = |B| hay |A| - |B| = 0 với A, B là các biểu thức chứa x

- Loại 4: |A| + |B| = 0 với A, B là các biểu thức chứa x

Ta tìm x thỏa mãn cả hai điều kiện

A = 0 và B = 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm x, biết

Lời giải:

Ví dụ 2: Tìm x, biết

1. |9 – 7x| = 5x – 3

2. 8x - |4x + 1| = x + 2

Lời giải:

2. 8x - |4x + 1| = x + 2 (1)

Nhận xét: bài này chưa có dạng |A| = B. ta chuyển vế đưa về dạng quen.

(1) ⇒ |4x + 1| = 8x – (x + 2)

⇒ |4x + 1| = 7x – 2

Điều kiện:

Ví dụ 3: Tìm x, biết

1. |17x – 5| - |17x + 5| = 0

2. 2|2x – 9| = |3x + 4|

Lời giải:

1. |17x – 5| - |17x + 5| = 0

⇒ |17x – 5| = |17x + 5|

TH1: 17x – 5 = 17x + 5

17x – 17x = 5 + 5

0 = 10 vô lý

Suy ra không tồn tại x thỏa mãn

TH2: 17x – 5 = -(17x + 5)

17x – 5 = -17x – 5

17x + 17x = - 5 + 5

34x = 0

x = 0

Vậy x = 0.

2. 2|2x – 9| = |3x + 4|

Nhận xét: bài này có dạng 2|A| = |B|, có thêm thừa số 2 ở bên ngoài dấu trị tuyệt đối, ta vẫn làm một cách bình thường theo lý thuyết, chia hai trường hợp.

TH1: 2(2x – 9) = 3x + 4

4x – 18 = 3x + 4

4x – 3x = 4 + 18

x = 22

TH2: 2(2x – 9) = -(3x + 4)

4x – 18 = -3x – 4

4x + 3x = -4 + 18

7x = 14

x = 14 : 7

x = 2

Vậy x = 22 và x = 2.

Ví dụ 4: Tìm x thỏa mãn: |x + 3,5| + |x – 4,5| = 0

Lời giải:

Ta có: |x + 3,5| + |x – 4,5| = 0

điều này không thể xảy ra đồng thời.

Vậy không tồn tại x thỏa mãn bài toán.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Số hữu tỉ x thỏa mãn |x| = và x < 0 là:

1. x = ; x = -

2. x = -

3. x =

4. không có x

Lời giải:

Đáp án B

Câu 2. Tìm x, biết |2,5 – x| = 1,5

1. x = 1 và x = 4

3. x = -1 và x = 4

2. x = 1 và x = -4

4. x = 1

Lời giải:

Ta có: |2,5 – x| = 1,5

Vì 1,5 > 0 nên ta chia 2 trường hợp

Đáp án A

Câu 3. Tìm được bao nhiêu số x thỏa mãn |1 – x| + |x – 1000| = 0

1. Một số

2. Hai số

3. Ba số

4. Không có số nào

Lời giải:

Ta có: |1 – x| + |x – 1000| = 0

. Điều này không thể đồng thời xảy ra

Vậy không có x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án D

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn |2x + 8| = |10 – 5x|

1. x = - 6

2. x =

3. cả A và B đúng

4. không có x

Lời giải:

Ta có: |2x + 8| = |10 – 5x|

Đáp án C

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng về số giá trị của x thỏa mãn:

1. Có 1 giá trị của x

2. Có 2 giá trị của x

3. Không có giá trị nào của x

4. Có 3 giá trị của x

Lời giải:

Đáp án B

Câu 6. Tìm x, biết:

Lời giải:

Vậy không có x thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án D

Câu 7. Số giá trị của x thỏa mãn: |x(x – 4)| = x là

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

Lời giải:

Ta có: |x(x – 4)| = x

Điều kiện: x ≥ 0

Vậy x = 0; x = 3 và x = 5 thì thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án C

Câu 8. Tìm x, biết: |x2 – 3x| + |(x + 1)(x – 3)| = 0

1. x = 3

2. x = 3; x = -1

3. x = 0

4. x = - 1

Lời giải:

Đáp án A

Câu 9. Tìm cặp số (x; y) thỏa mãn: |x – y – 5| + |y + 3| = 0

1. (-3; 2)

2. (3; -2)

3. (2; -3)

4. (-2; 3)

Lời giải:

Ta có: |x – y – 5| + |y + 3| = 0

Suy ra

Thay y = - 3 vào x – y – 5 = 0 ta được: x – (-3) – 5 = 0

Suy ra x + 3 = 5 x = 5 – 3 = 2

Vậy (x; y) = (2; - 3).

Đáp án C

Câu 10. Tìm x, biết: |7 – 2x| + 7 = 2x

Lời giải:

Đáp án D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách tính giá trị biểu thức số hữu tỉ lớp 7 cực hay, chi tiết
• Cách giải bài toán tìm x lớp 7 cực hay, chi tiết
• Cách tính tổng dãy số hữu tỉ có quy luật cực hay, chi tiết
• Cách tính giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết
• Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
• 
  Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee tháng 12:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Giá trị tuyệt đối lớp 7 là gì?

Giá trị tuyệt đối là giá trị của một số khi bỏ đi dấu trừ nếu có. Ký hiệu để biểu diễn giá trị tuyệt đối là |x| với x là số cần tính giá trị tuyệt đối.

Giá trị tuyệt đối của số nguyên âm là gì?

Giá trị tuyệt đối (absolute value) là khái niệm toán học dùng để chỉ giá trị của một biến (còn gọi là môđun), không tính đến dấu của chúng. Như vậy, giá trị tuyệt đối của một số dương là chính số đó, còn giá trị tuyệt đối của một số âm là số đó nhưng không có dấu trừ.

Giá trị tuyệt đối lớp 6 là gì?

Giá trị tuyệt đối của một số có thể hiểu là khoảng cách của số đó đến số 0. Trong toán học, việc sử dụng giá trị tuyệt đối có trong hàng loạt hàm toán học, và còn được mở rộng cho các số phức, véctơ, trường,...

Điều kiện của giá trị tuyệt đối là gì?

Với mọi số thực x, giá trị tuyệt đối của x được định nghĩa như sau: Nếu x > 0 thì |x| = x. Nếu x > 0 thì |x| = - x. Vậy giá trị tuyệt đối của giá trị tuyệt đối của a luôn là một số không âm.